用运动的观点研究立体几何【王小青】-课件

用运动的观点研究立体几何江苏省第十六届中学数学教学高级论坛·江苏扬州江苏省如皋中学王小青02用运动的观点认识空间图形用运动的观点研究立几试题01用运动的观点认识空间图形1.用运动的观点认识几何体（1）用运动的观点认识多面体点线面三角形梯形平移平移收缩截沿某一方向沿某一方向切多面体棱柱ABCD-A1B1C1D1棱锥S-ABCD棱台ABCD-A1B1C1D1平移某一方向收缩截平行

平移变换一维到二维到三维1.用运动的观点认识几何体（2）用运动的观点认识旋转体矩形直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOOO半圆1.用运动的观点认识几何体（2）用运动的观点认识旋转体圆柱圆锥圆台球旋转变换用运动的观点研究立体几何点、线、面位置关系截面问题轨迹问题平移、旋转等度量关系最值问题运动的元素运动的方式运动影响下的目标

从动态到动（静）态态（静）动到态静从02用运动的观点研究立几试题1.动态之点——最值问题思路一：建立空间坐标系

用m表示所求角的正弦值利用不等式求得最大值

空间向量法（建立坐标系）用坐标刻画动点1.动态之点——最值问题思路二：建立正方体模型补全平面QCD，找直线PB与平面QCD的交点，作平面QCD的垂线，确定线面角.分别在平面图形中求边和角，用m表示线面角的正弦值利用不等式求得最大值传统几何法（建立模型）用长度刻画动点算证作B1BDONPMTBCC1B11.动态之点——最值问题三余弦公式cosθ1＝cosθ·cosθ2

思路三：传统几何法（建立模型）

动中有定1.动态之点——最值问题拓展1.动态之点——最值问题动点空间向量法（建立坐标系）目标位置关系度量关系角距离面积……平行垂直传统几何法（建立模型）解决方案目标动点坐标线段长度角度变量变量最值问题从数切入从形切入函数的最值图形几何性质解决方案2.动态之平面----（1）截面问题2.动态之平面----（1）截面问题公理二两个平面相交的依据动点Q动直线QM动直线的交点动截面找相关直线的交点作出三角形APQ找相关平面的交线作出截面思路一：M2.动态之平面----（1）截面问题两个平面平行的性质定理动点Q动直线PQ动直线的平行线动截面思路二：作出三角形APQ找相关平面的交线作出截面分别在对应的平面内作AP，PQ的平行线MNT2.动态之平面----（1）截面问题

①②③⑤2.动态之平面----（1）截面问题动平面动点目标位置关系度量关系截面的面积几何体体积角……截面的形状截面的位置动直线动态的方式目标通过两平面的交点找交线通过性质定理找交线变量变量2.动态之平面----（1）截面问题棱与平面所成的角相等

正方体的棱的性质满足条件的截面平移截面思路一：截面面积的最大值每四条棱两两平行互相平行正方体的对称性从形切入，直观想象2.动态之平面----（1）截面问题棱与平面所成的角相等

正方体的棱的性质满足条件的截面平移截面思路二：截面面积的最大值从数切入，代数运算2.动态之平面----（1）截面问题思路二：2.动态之平面----（1）截面问题思路二：2.动态之平面----（1）截面问题截面的面积几何体体积角……截面的形状截面的位置动平面目标图形直观代数推理平移旋转动态的方式解决方案2.动态之平面----（1）截面问题2.动态之平面----（1）截面问题截面的面积几何体体积角……截面的形状截面的位置动平面目标图形直观代数推理平移旋转动态的方式解决方案从动态到动态从静态到动态2.动态之平面----（2）翻折问题求体积的最大值思路翻折前后的变量与不变量设△ABC的边长为a三棱锥的性质用a表示三棱锥的体积图形直观代数运算2.动态之平面----（2）翻折问题2.动态之平面----（2）翻折问题2.动态之平面----（2）翻折问题2.动态之平面----（2）翻折问题建立模型平移长方体正方体三棱柱（锥）正四面体…….旋转圆柱、圆锥、球等3.动态之线----轨迹问题思路一：a,b互相垂直

AC与a,b都垂直构造正方体点B的轨迹是圆锥底面圆建立坐标系，设点B的坐标表示出所成角，计算得结果斜边AB以AC为旋转轴3.动态之线----轨迹问题思路一：3.动态之线----轨迹问题思路一：3.动态之线----轨迹问题思路一：3.动态之线----轨迹问题思路一：3.动态之线----轨迹问题思路二：AC与a,b都垂直构造圆锥利用图形的几何性质、三余弦定理平移直线，作出线线角和线面角得出结论斜边AB以AC为旋转轴a,b互相垂直

3.动态之线----轨迹问题思路二：3.动态之线----轨迹问题思路二：3.动态之线----轨迹问题思路二：3.动态之线——轨迹问题动线空间向量法（建立坐标系）目标轨迹问题传统几何法（建立模型）解决方案目标动点坐标线段长度变量变量从数切入从形切入代数运算图形几何性质解决方案思路：椭圆双曲线抛物线3.动态之线----轨迹问题D1FE3.动态之线----轨迹问题确定小圆半径确定小圆圆心确定小圆中圆弧所对的圆心角求得轨迹长度确定球心和半径思路EFGP空间问题平面化（降维）3.动态之线----轨迹问题探究空间问题平面化（降维）

从动态到动（静）