非线性器件特性

1.6非线性器件特性二极管、晶体管、FET等器件的输出响应y(t)与输入激励x(t)之间的函数关系称为器件的特性。如果一个器件特性可以表示成x-y直角坐标系内的一条过原点的直线，则称此器件为线性器件；否则为非线性器件。二极管、晶体管、FET等器件的线性与非线性是相对的。可根据器件的静态工作点、激励信号的动态范围等确定一个器件特性究竟是线性的还是非线性的。在线性电子电路中，器件工作在线性工作状态，使器件响应中的非线性效应可忽略，则认为该器件是线性的；而在非线性电子电路中，则是利用器件响应中的非线性效应来实现各种电路功能。器件的非线性是绝对的，线性状态只是器件非线性状态的一种近似或特例。非线性器件的类型很多，可以归纳为非线性电阻器件、非线性电容器件和非线性电感器件三大类。包含有非线性器件的非线性电子线路，不能直接使用传统的、用于线性电子线路的分析方法，如时域的卷积积分法、频率域的傅里叶（Fourier）变换法和复频域的拉氏变换法。理论上，要分析非线性电子线路，必须列出、求解描述此电路状态的方程，如非线性代数方程（组），或者是变系数常微分方程（组），甚至是非线性微分方程（组）。通常要得到这几类方程（组）的封闭解是十分困难的。工程上经常采用近似分析法，粗略描述非线性电子线路的特点和作用，为电路设计和调整提供理论指导。1.6.1非线性电阻特性忽略电抗效应的半导体二极管、晶体管、场效应管等器件是非线性电阻器件，其特性可以用电流i和电压u的关系曲线表示。一个非线性电阻可以用电阻R或电导G来表述。1．静态电导G如图1.6.1所示，在i～u直角坐标系中，用原点到工作点Q的矢量的斜率来表示G（Gtan0），即（1.6.1）G除了与器件本身特性有关外，惟一地取决于工作点Q。G一般为正值。图1.6.1G和g的定义2．动态电导（微变电导或小信号电导）g如图1.6.1所示，在i～u直角坐标系中，g等于工作点处器件特性的斜率。g的大小表征器件把输入的小信号交流电压转换成同频率交流电流的能力。如果激励电压与响应电流不在同一端口上，g又称小信号跨导，记为gm。（1.6.2）g的大小取决于器件特性本身和工作点的选取。g可以是正值（g

tanl

>0），也可以是负值（gtan2<0）。在一定条件下呈现负电导的非线性电阻称为负阻器件。负阻器件能够把直流电源的直流能量的一部分转换成交流能量，提供给外部电路。负阻器件有压控型和流控型两种。在压控型负阻器件上，流过器件的电流是其压降的单值函数（负值）；在流控型负阻上，器件的压降是控制电流的单值函数（负值）。3．谐波等效电导非线性电阻对正弦激励的响应是与激励信号有相同重复周期的非正弦周期信号，如图1.6.2所示。设激励电压u=UQ+Uicost，周期电流i(t)可以展成傅里叶（Fourier）级数

（1.6.3）定义

（1.6.4）Gm,n称为n次谐波等效电导，它反映了非线性电阻把输入的基波电压转换成n次谐波电流的能力。其中，Gm,1称做基波等效电导（跨导）。Gm,n不仅与器件特性、工作点的选定有关，而且与激励的电压幅度有关。器件的某个参数与激励幅度有关，是非线性器件的重要特征。图1.6.2非线性电阻的正弦响应1.6.2非线性电容特性以钛酸盐为介质的电容，正偏的PN结的扩散电容和反偏PN结的势垒电容等均为非线性电容。非线性电容的特性可用电压u和电荷q关系曲线表示。非线性电容可以用静态电容C，小信号动态电容c和谐波等效电容Cm,n

等参数描述，可以参照非线性电阻中相应量的定义方法进行定义。变容二极管是一种典型的非线性电容，工作在反偏状态，其特性曲线如图1.6.3所示。图1.6.3变容二极管特性曲线有（1.6.5）式中，U为变容二极管势垒电位，约0.2～0.9V；Cj0为零偏压时的PN结电容；为变容指数。是变容管的重要参数之一，与PN结的性质有关。对于超突变的PN结，=1～6。值越大，单位电压引起的结电容的变化也越大。如果变容管加上交流激励电压，例如u=UQ+Ucosmaxt，从式（1.6.5）可见，变容管的电容将随之呈周期性的变化，即（1.6.6）式中，CjQ为工作点处的静态电容；为归一化交流电压幅度。在压控振荡器、电调谐器等电路中变容二极管被广泛使用。1.6.3非线性电感特性非线性电感的特性可以用磁通和电流i的关系曲线表示。加有磁心的线圈是典型的非线性电感。非线性电感由于体积大、分布电容影响严重、本身损耗大，目前已逐渐被非线性电容所代替。这里不再赘述。1.6.4非线性器件的频率变换作用

非线性器件的频率变换作用是非线性器件特有的性质。设某一非线性器件的特性为（1.6.7）激励信号为

（1.6.8）则响应为（1.6.9）从式（1.6.9）可见，当信号通过非线性器件时，响应中除了基波分量外，还出现了新的频率分量，说明非线性器件有频率变换作用。当激励信号为则响应为（1.6.10）利用三角公式可将式（1.6.10）展开，从展开的表达式可见，非线性器件对两个正弦信号激励的响应中，除了包含激励信号的基波及其高次谐波外，还产生了1、2的各次和频与差频分量。1.6.5非线性器件的指数律特性以PN结为核心的非线性电阻器件如二极管、晶体三极管等具有指数律特性。PN结的伏安特性为（1.6.11）式中，k——玻耳兹曼常数，；

q——电子电量，；

T——绝对温度。在室温下，kT/q≈26mV，为方便起见，记kT/q=Ur；

IS——PN结反向饱和电流。PN结的材料不同，IS值亦不同，锗PN结的IS=107～108A；硅PN结的IS=1014～1016A。在很多情况下，反向饱和电流可以忽略，式（1.6.11）近似为

（1.6.12）如果晶体管的基区体电阻rbb比外电路电阻小，小到可以忽略，则式（1.6.12）亦可用来描述发射极电流iE与晶体管基射极间压降uBE关系，如

（1.6.13）1.6.6非线性器件的双曲正切特性

以晶体管差分对为核心的电路（差分放大器）具有双曲正切特性。图1.6.4所示为差分放大器电路模型，设两管完全对称且都是指数律的，即（1.6.14）（1.6.15）

图1.6.4差分放大器模型因此（1.6.16）式中，z为归一化差动电压，。

（1.6.17）由以上各式解得

（1.6.18）式中，为发射极电流交变分量。差分放大器iE1/IK和iE2/IK与z的函数关系如图1.6.5所示。图1.6.5iE1/IK和iE2/IK与z的函数关系1.6.7非线性器件的折线律特性大信号激励下二极管的电流电压关系、晶体管的输入特性或转移特性都可以用折线特性表示。一个典型的折线特性如图1.6.6所示。设，从图1.6.6中可以看出，当UQUI≥UT时，器件是完全线性的；而当UQUI<UT时，器件特性是两段斜率不同的折线。对正弦输入的响应电流是幅度为IP，导通角为的周期性正弦脉冲（实际电流的导通角为2），而且（1.6.19）（1.6.20）图1.6.6拆线特性及其正弦响应1.6.8非线性器件的平方律特性结型场效应管和MOS场效应管的转移特性具有平方律特性。以结型场效应管为例，它的转移特性为