2023年初二数学下期末试卷(含答案)

2023一、选择题如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，点C的坐标为( )

)，则A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC确定是()锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形BC,BD为折痕，则CBD的度数为〔〕A．60如图，在

B．75 C．90 D．95ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足以下条件时，四边形DEBF不愿定是平行四边形( ).A．AE＝CF B．DE＝BF C．ADECBF D．AEDCFB以下计算正确的选项是〔 〕A．(4)2=2 B．5 2= 3 C．5 2= 10以下计算中正确的选项是〔 〕

D．6 2=33A．3 2 5 B．3 21 C．3 33 3 D． 334 2某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，以下说法不正确的选项是〔 〕30人C5棵

4棵D5棵abc是ABC的三边，且满足(ab)(a2b2c2)0，则ABC是〔〕直角三角形C．等腰直角三角形以下结论中，错误的有( )

B．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形①在Rt△ABC345；②△ABCAB，BC，ACBC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，假设∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组担当了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S〔单位：m2〕与工作时间t〔单位：h〕之间的函数关系如以下图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是〔〕A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．6如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是〔〕A．4 B．5 C．6 D．4 3二、填空题如图，BD△ABC，DE∥BC，交ABE，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足 条件时，四边形BEDF是正方形．14．计算：8 1= ．215．2+1的倒数是 ．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/时．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，打算在楼梯外表铺地毯，地毯的长度至少需要 米.18．x,y为实数，且y x29 9x24，则xy .实数a、b在数轴上的位置如以下图，则化简a2 b2 (ba)2的结果为始终角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为 .三、解答题如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF．求证：四边形BEDF 为平行四边形．10名.每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．y〔元〕与x〔人〕之间的函数关系式；假设要使此车间每天猎取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？假设要使此车间每天猎取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才适宜？为进展校园足球运动，某县城区四校打算联合购置一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优待方案是：每购置十套队服，送一个足球，乙商场优待方案是：假设购置队服超过80套，则购置足球打八折．1求每套队服和每个足球的价格是多少？2100套队服和a(a10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购置装备所花的费用；3在2的条件下，假设a60，假设你是本次购置任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购置比较合算？ABCDAD//BCAD12cmBC15cmPA向D以lcm/sD点即停顿QCB以2cm/sB点P，Q同时动身，设运动时间为ts．1t的代数式表示：AP ；DP ；BQ ．(2)t为何值时，四边形APQB是平行四边形？某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能状况，进展了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进展了生产技能测试，测试成绩〔百分制〕如下：甲 7886748175768770759075798170748086698377乙 9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤1000011171人数部门甲乙〔8070--7960--69技能合格，60〕分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数甲 78.3乙 78

中位数 众数77.5 7580.5 81得出结论：a.估量乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作关心线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点CCE⊥xE，依据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，依据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后依据点C在其次象限写出坐标即可．∴点C的坐标为〔- ，1〕应选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如以下图，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，应选B．【点睛】此题主要考察了勾股定理的逆定理，假设三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】依据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABCABCEBDEBD=180°，再通过等量代换可以求出CBD．【详解】BC,BD为折痕ABC,EBDEBDABCABCEBDEBD=180°〔平角定义〕ABCABCEBDEBD=180°〔等量代换〕ABC+EBD=90°即CBD=90°应选：C．【点睛】此题通过折叠变换考察学生的规律思维力气，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．4．B解析：B【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出推断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AE=CFOE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、假设DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，假设∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，EDBFBO则△DOE和△BOF中，ODOB ，DOEBOF∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．应选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE

和△BOF

DOEBOF中，DEOBFO中，ODOB∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．应选项正确．应选B．【点睛】此题考察了平行四边形的性质以及判定定理，娴熟把握定理是关键．5．C解析：C【解析】【分析】依据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进展计算即可得．【详解】A. 42=4，故A选项错误；5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；5 2= 10，故C选项正确；6 2= 3，故D选项错误，应选C.【点睛】此题考察了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是把握二次根式的性质与运算法则．6．D解析：D【解析】分析：依据二次根式的加减法则对各选项进展逐一计算即可．详解：A、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；3D、 =

3 3= ，故本选项正确．4 4 2应选：D．点睛：此题考察的是二次根式的加减法，在进展二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．7．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30〔人〕，30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，4棵，结论B正确；C3015、165，5棵，结论C正确；D、∵〔3×4+4×10+5×8+6×6+7×2〕÷30≈4.73〔棵〕，4.73棵，结论D不正确．D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．8．D解析：D【解析】【分析】由〔a-b〕〔a2-b2-c2〕=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而推断△ABC的外形为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵〔a-b〕〔a2-b2-c2〕=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，a=ba2=b2+c2，∴△ABC的外形为等腰三角形或直角三角形．应选：D．【点睛】此题考察了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时留意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．C解析：C【解析】【分析】7依据勾股定理可得①中第三条边长为5或7

，依据勾股定理逆定理可得②中应当是∠C=90°，依据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再依据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt△ABC3455或7．7②△ABCAB，BC，ACBC2+AC2=AB2，则∠A=90°，说法错误，应当是∠C=90°．③△ABC中，假设∠A：∠B：∠C=1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④假设三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．应选C．【点睛】此题考察了直角三角形的判定，关键是把握勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a，b，ca2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，4k+b=1200设直线AB的解析式为y=kx+b，则{ ，5k+b=1650k450解得{b600故直线AB的解析式为y=450x﹣600，x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150〔m2〕应选B．【点睛】此题考察一次函数的应用．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4应选C12．A解析：A【解析】【分析】依据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】此题考察的是菱形的性质，能够把握菱形的性质是解题的关键.二、填空题:DEBF是平行四边形再通过证明DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析:由题意知,DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,DEBF是菱形,进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°,DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛:此题主要考察了菱形、正方形的判定,正确把握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.=故答案为：【点睛】此题考察二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通3 23 22解析：【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】8解：8故答案为：

=(21)2= 1=22223 1=22223 223 22．【点睛】此题考察二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．母有理化的学问与倒数的定义此题比较简洁留意二次根式有理化主要利用了解析：【解析】【分析】

1．2122+1由倒数的定义可得2+1的倒数是2+1案．【详解】

，然后利用分母有理化的学问求解即可求得答2+121(2+121(21)(21)2

1．2∴2+1的倒数是：2

1．2故答案为：2【点睛】

1．此题考察了分母有理化的学问与倒数的定义．此题比较简洁，留意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和确定值一样，另一项符号相反确定值一样．x/BC＝ABQAQBQAQCCQBC＝40＋解析：40 40 33【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80ABQAQ、BQAQC中求出CQBC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如以下图：x海里/时，345°C处，由题意得：AB＝80BC＝3x海里，ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°60°＝30°，1∴AQ＝2AB＝40,BQ＝3AQ＝403，AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋403＝3x，40＋40 3解得：x＝

.340＋40 3即该船行驶的速度为340＋40 3故答案为： .3

海里/时；【点睛】此题考察的是解直角三角形，娴熟把握方向角是解题的关键.【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3ACB=90°AC=AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】Rt△ABCAB=5BC=3，∠ACB=90°，AB2 BCAB2 BC2∴AC+BC=3+4=7故答案是：7．或【解析】【分析】依据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】此题考察了二次根式有意xy的值解析：1或7.【解析】【分析】依据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵x290且9x20，∴x 3，∴y4，∴xy 1或7．故答案为：1或7．【点睛】此题考察了二次根式有意义的条件．解答此题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．a＜0b＞0b-a＞0：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】此题主要考察二次根式的性质和化简实数与数轴去确定值号关键在解析：0【解析】【分析】＜，，b-＞，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】＜，，b-＞，a2b2(ba)2∴ =ab(ba) aba2b2(ba)2故填：0【点睛】此题主要考察二次根式的性质和化简，实数与数轴，去确定值号，关键在于求出b-a＞0，|b-a|=-a20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】〔cm〕由得解得48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则AB AC2BC210〔cm〕，由S 1ACBC1ABCD，ABC 2 2得6810CDCD=4.8(cm).4.8cm.【点睛】.三、解答题21．证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BCAECFEDBF，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，ADBC．∵AECF，∴ADAEBCCF．∴EDBF，∵ED//BF，EDBF，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】此题考察了平行四边形的判定和性质，解题的关键是娴熟把握平行四边形的判定和性质进展证明.22．〔1〕y=﹣600x+18000〔2〕6〔3〕6【解析】【分析】依据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．14400元，则y=14400，求出即可．15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：〔1〕依据题意得：y=12x×100+10〔10﹣x〕×180=﹣600x+18000．〔2〕当y=1440014400=﹣600x+18000，解得：x=6．6名工人去生产甲种产品．〔3〕依据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，6名工人去生产乙种产品才适宜．23．(1)150100元；(2)50