上海市2021年高考复习数学模拟试卷(一)课件

2021

年上海市高考数学模拟试卷（一）一、填空题111．（5分）幂函数

y＝f（x）的图象经过点(4，

)，则f(

)的值为

44휋푐표푠(훼

‒

)+2푠푖푛(휋

‒

훼)422．（5分）已知

cosα

=

，则=

．5휋2푡푎푛(휋

+훼)

+푐표푡(

+훼)2211）]＝

3．（5分）计算：lim[n2（

‒‒

．푛

푛

+1

푛

+2푛→∞4

푚

+24．（5分）已知二元一次方程组的增广矩阵是（1m

푚

푚），若该方程组无解，则实数

m

的值为

．195．（5分）已知

x，y∈R+，且

4x+y＝1，则

+

的最小值是

．푥푦6．（5分）等差数列{a

}中，a

＝2，S

＝15，记

B

＝a

+a

+a

+

⋯

+

푎

，则当

n＝

时，B

取得nn110n2482푛最大值．7．（5分）函数

y＝arcsin（1﹣x）+arccos2x

的值域为

．8．（5分）设正项数列{a

}的前

n

项和是

S

，若{a

}和{

S

}都是等差数列，且公差相等，则

a

+d푛nnn1＝

．2푥

‒

3푡푥

+18

푥

≤

3{，9．（5分）已知函数

f（x）

=，记

a

＝f（n）（n∈N*），若{a

}是递减数列，则实数n

n(푡

‒

13)

푥

‒

3

푥，

＞3t

的取值范围是

．5휋10．（5分）已知

f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b

为常数），若对于任意

x∈R

都有

f（x）≥f（12），则方程

f（x）＝0在区间[0，π]内的解为

．11．（5分）函数

g（x）（x∈R）的图象如图所示，关于

x

的方程[g（x）]2+m•g（x）+2m+3＝0有三个不同的实数解，则

m

的取值范围是

．12021年上海市高考数学模拟试卷（一）一、填空题111．（12012．（5分）已知无穷数列{a

}具有如下性质：①a

为正整数；②对于任意的正整数

n，当

a

为偶数时，n1n푎푛

+1푎푛an+1

=

2；当

a

为奇数时，a=．在数列{a

}中，若当

n≥k

时，a

＝1，当

1≤n＜k

时，an

n

nnn+12＞1（k≥2，k∈N

），则首项

可取数值的个数为

*a

（用

k

表示）．1二、选择题13．（5分）函数

y＝2x+log

x

的零点在区间（）内．21112211

2D．(

，

)2

3A．(

，

)B．(

，

)C．(

，

)4335521114．（5分）已知

a，b

为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：

＜

＜0，则甲是乙的（）푏

푎A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．（5分）点

P

在边长为

1的正方形

ABCD

的边上运动，M

是

CD

的中点，则当

P

沿

A﹣B﹣C﹣M

运动时，点

P

经过的路程

x

与△APM

的面积

y

的函数

y＝f（x）的图象的形状大致是图中的（）试卷A．B．22012．（5分）已知无穷数列{a}具有如下性质：①a22

1

年C．D．16．（5分）集合

S＝{（x、y、z）|x、y、z∈N*，且

x＜y＜z、y＜z＜x、z＜x＜y

恰有一个成立}，若（x、y、z）∈S

且（z，w，x）∈S，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈SB．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SD．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S三、解答题（本大题共

5

小题，共

70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2푥

‒

117．（14分）已知集合A

=

{푥|

푥

+1

≤

1，푥

∈

푅}，集合

B＝{x||x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合

A；（2）若

B∩∁

A＝B，求实数

a

的取值范围．R퐴18．（14分）行列式|3퐴푐표푠푥|20푐표푠푥（A＞0）按第一列展开得

3푀

‒

2푀

+푀

，记函数

f（x）＝112131‒

2

퐴푠푖푛푥11M

+M

，且

f（x）的最大值是

4．1121（1）求

A；휋（2）将函数

y＝f（x）的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的

2倍，휋11휋纵坐标不变，得到函数

y＝g（x）的图象，求

g（x）在(

‒

12，

12

)上的值域．19．（14分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点

A、B、C

分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点

C

在点

A

的北偏东

47°方向，点

B

在点

C

的南偏西

36°方向，点

B

在点

A

的南偏东

79°方向，且

A、B

两点的距离约为

3海里．321年C．D．16．（5分）集合S＝{（x、y、z）3（1）求

A、C

两点间的距离；（精确到

0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在

A

点处因故障抛锚发出求救信号．一艘

R

国舰艇正从点

C

正东

10海里的点

P

处以

18海里/小时的速度接近渔船，其航线为

P→C→A（直线行进），而我东海某渔政船正位于点

A

南偏西

60°方向

20海里的点

Q

处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行

8海里至点

M处，再折向点

A

直线航行，航速为

22海里/小时．渔政船能否先于

R

国舰艇赶到进行救助？说明理由．高考复习练习220．（14分）已知无穷数列{a

}的前

n

项和为

S

，且满足S

=퐴푎

+퐵푎

+퐶，其中

A、B、C

是常数．nn푛푛푛（1）若

A＝0，B＝3，C＝﹣2，求数列{a

}的通项公式；n11（2）若

A＝1，B

=

，C

=，且

a

＞0，求数列{a

}的前

n

项和

S

；n

n

n216（3）试探究

A、B、C

满足什么条件时，数列{a

}是公比不为﹣1的等比数列．n21．（14分）已知函数

f（x）＝log

（x+a）；21（1）当

a＝1时，若0＜f(1

-

2x)

-

f(x)＜

，求

x

的取值范围；2（2）若定义在

R

上奇函数

g（x）满足

g（x+2）＝﹣g（x），且当

0≤x≤1时，g（x）＝f（x），求

g（x）在[﹣3，﹣1]上的反函数

h（x）；푡

‒

2푥（3）对于（2）中的

g（x），若关于

x

的不等式g()≥

1‒

푙표푔

3在

R

上恒成立，求实数

t

的取28+2푥

+

3值范围．4（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某45552021

年上海市高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题111．（5分）（2021•上海模拟）幂函数

y＝f（x）的图象经过点(4，

)，则f(

)的值为

4

44【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．114【分析】根据题意，设幂函数

f（x）＝x

，将（

，

）代入其解析式可得a4=4a，则

＝﹣1，即可得a41函数

f（x）的解析式，将

x

=

代入，计算可得答案．4【解答】解：根据题意，设幂函数

f（x）＝x

，a114幂函数

y＝f（x）的图象经过点(4，

)，则有=4

，则

a＝﹣1，a4则

f（x）＝x﹣

，11411（

）﹣

＝4；4f()=故答案为：4．【点评】本题考查幂函数的性质，关键是求出

f（x）的解析式．휋푐표푠(훼

‒

)+2푠푖푛(휋

‒

훼)412=

5

．22．（5分）（2021•上海模拟）已知

cosα

=

，则5휋2푡푎푛(휋

+훼)

+푐표푡(

+훼)2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简，再代入即可得出结论．62021年上海市高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一645【解答】解：∵cosα

=，휋푐표푠(훼

‒

)+2푠푖푛(휋

‒

훼)푠푖푛훼

+2푠푖푛훼125

．2∴==3cosα

=휋2푡푎푛훼

‒

푡푎푛훼2푡푎푛(휋

+훼)

+푐표푡(

+훼)212故答案为：

5．【点评】本题考查诱导公式的运用，考查学生的计算能力，正确运用诱导公式是关键．211）]＝

3

．3．（5分）（2021•上海模拟）计算：lim[n2（

‒‒푛

푛

+1

푛

+2푛→∞【考点】6F：极限及其运算．【专题】52：导数的概念及应用．211푛22푛2【分析】lim[n

（2‒‒）]

=푙푖푚[푛→∞+]，由此可求极限的值．푛

푛

+1

푛

+2푛(푛

+1)

푛(푛

+2)푛→∞211푛22푛212【解答】解：lim[n

（2‒‒）

=]푙푖푚[푛→∞+]

=

푙푖푚（+）＝1+2푛

푛

+1

푛

+2푛(푛

+1)

푛(푛

+2)1+푛11+푛2푛→∞푛→∞＝3．故答案为：3．【点评】本题考查极限的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（5分）（2021•上海模拟）已知二元一次方程组的增广矩阵是（1m

푚

푚4푚

+2），若该方程组无解，则实数

m

的值为﹣2

．【考点】OO：二元一次方程组的矩阵形式．【专题】17：选作题．【分析】根据二元一次方程组的增广矩阵是（1m

푚

푚4푚

+2

4

|=0且），该方程组无解，可得|m1

푚|4푚푚

+2|≠

0，从而可求实数

m

的值．푚74【解答】解：∵cosα=，휋푐표푠(훼‒)+2푠74

푚

+2【解答】解：∵二元一次方程组的增广矩阵是（1m

푚

푚），该方程组无解，∴|m4|=0且|4푚푚

+2푚|≠

0，1

푚∴m

﹣

＝

且

﹣

（2404mmm+2）≠0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组的增广矩阵．考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．195．（5分）（2021•上海模拟）已知

x，y∈R+，且

4x+y＝1，则

+

的最小值是

25

．푥푦【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】35：转化思想；59：不等式的解法及应用．【分析】利用“乘

1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R

，且+4x+y＝

，11919푦36푥푦

36푥则

+

=（4x+y）(

+

)=13

+푥

+≥

13+2

푥⋅

=25．푦푥푦푥푦푦故答案为：25．【点评】本题考查了“乘

1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2021•上海模拟）等差数列{a

}中，a

＝2，S

＝15，记

B

＝a

+a

+a

+

⋯

+

푎

，则当

n＝n110n2482푛4

时，B

取得最大值．n【考点】85：等差数列的前

n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由条件求出数列的公差，利用等差数列的前

n

项和公式进行计算即可．84푚+2【解答】解：∵二元一次方程组的增广矩阵是（1m8【解答】解：在等差数列{a

}中，a

＝2，S

＝15，n11010×92∴S

＝10a

+푑

=15，101即

20+45d＝15，45d＝﹣5，1∴d

=-，911199

，an＝2

-

（n﹣1）

=-

n

+991199

=0得

n＝19，由

a

=-

n

+n9即

a

＝0，当

n≥20时，a

＜0，19n当

n＜19，a

＞0，n因此在

a

，a

，a

，a

，中，当

n≤4时，a

＞0，2푛2푛248当

n≥5时，a

＜0，2푛故当

n＝4时，B

取得最大值．n故答案为：4．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和前

n

项和公式的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．휋7．（5分）（2021•上海模拟）函数

y＝arcsin（1﹣x）+arccos2x

的值域为

[

，휋]

．6【考点】34：函数的值域；4R：反函数；HV：反三角函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．{

-

1

≤

1

-

x

≤

1【解答】解：由题意知，‒

1≤

2푥

≤

19【解答】解：在等差数列{a}中，a＝2，S＝15，n1912解得：0

≤

x

≤，1即函数的定义域为[0，

]2所以

arcsin（1﹣x）是减函数，arccos2x

也是减函数휋휋所以当

x＝0时，函数有最大值，为y

=

2

+

2

=휋；1휋휋当

x

=

时，函数有最小值，为y

=

6

+0=

，26휋所以值域为[

，휋]，6휋故答案为[

，휋]．6【点评】该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于

y＝x

对称．8．（5分）（2021•上海模拟）设正项数列{a

}的前

n

项和是

S

，若{a

}和{

S

}都是等差数列，且公差相푛nnn3等，则

a

+d＝

．14【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题目给出的条件{a

}和{

S푛}都是等差数列，且公差相等，把

S2与

S3都用

a

和

d

表示，n1两边平方后求解

a

和

d，则答案可求．1【解答】解：由题意知数列{a

}的首项为

a

，公差为

d．n1因为数列{a

}的前

n

项和是

S

，nn푎1，

S2

=

2푎

+푑3푎

+3푑1

．所以

S1

=，

S3

=1又{

S푛}也是公差为

d

的等差数列，101解得：0≤x≤，1即函数的定义域为[0，]2所以102푎

+푑푎

푎

21

+푑，两边平方得：2푎

+푑

=푎

+2푑

1

+푑

①1

1则

S2

=S3

==13푎

+3푑푎푎

21+4푑

②1=1+2푑，两边平方得：

푎

+3푑

=푎

+4푑311푎2+3푑

③，②﹣①得：a

=‒

2푑

+2푑11把③代入①得：d（2d﹣1）＝0．1所以

d＝0或

d

=．2当

d＝0时，a

＝0，不合题意，111当

d

=

时，代入③解得a

=

．12414123所以a

+푑

=+=

．143故答案为

．4【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．2푥

‒

3푡푥

+18

푥

≤

3{，9．（5分）（2021•上海模拟）已知函数

f（x）

=，记

a

＝f（n）（n∈N*），若{a

}是(푡

‒

13)

푥

‒

3

푥nn，

＞35递减数列，则实数

t

的取值范围是

(

，4)

．3【考点】82：数列的函数特性．【专题】51：函数的性质及应用；55：点列、递归数列与数学归纳法．3푡5【分析】要使函数

f（x）＝x

﹣23tx+18在

x≤

（3x∈N*）时单调递减，则

＞

，解得

，解得

；要使tt22函数

f（x）

=

(t

-

13)

푥

‒

3在

x＞3单调递减，则必须满足

t﹣13＜0，解得

t；又函数

f（x）在

x∈N*时单调递减，则

f（3）＞f（4），解得

t．联立解得即可．3푡55t【解答】解：要使函数

f（x）＝x

﹣23tx+18x∈N*在

x≤3（）时单调递减，则

＞

，解得

＞

；223要使函数

f（x）

=

(t

-

13)

푥

‒

3在

x＞3单调递减，则必须满足

t﹣13＜0，解得

t＜13．112푎+푑푎푎2则S2==13푎+3푑푎푎211又函数

f（x）在

x∈N

时单调递减，则

（

）＝

﹣

＞

（

）＝（

﹣*f327

9tf4t13）•

4

-

3，解得

t＜4．5故

t

的取值范围是(

，4)．35故答案为：(

，4)．3【点评】本题考查了利用函数的单调性研究数列的单调性、二次函数的单调性、一次函数的单调性，属于难题．10．（5分）（2021•上海模拟）已知

f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b

为常数），若对于任意

x∈R

都有

f（x）5휋휋

2휋≥f（12），则方程

f（x）＝0在区间[0，π]内的解为

或3

．6【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【专题】57：三角函数的图象与性质．5휋5휋【分析】由

f（x）≥f（12），可知

f（12）是函数

f（x）的最小值，利用辅助角公式求出

a，b

的关系，然后利用三角函数的图象和性质进求解即可．푏22【解答】解：∵f（x）＝asin2x+bcos2x

=

푎

+푏

sin（2x+θ）其中

tanθ

=，푎5휋5휋由

f（x）≥f（12），则

f（12）是函数

f（x）的最小值，5휋22即

f（12）

=-

푎

+푏

，5휋5휋5휋1322∴f（12）

=

asin⁡

6

+푏푐표푠

6

=

푎

‒

푏

=‒

푎

+푏

，22即a

-

3푏

=‒

2

푎2

+푏2，23222平方得，a

‒

2

푎푏

+3푏

=4푎

+4푏

，232即3푎

+2

푎푏

+푏

=0，23푎

+푏)

=0，解得

b

=-

3푎，∴(12又函数f（x）在x∈N时单调递减，则（）＝﹣＞12푏휋，∵tanθ

=

=

-

3，不妨设θ

=-

3푎휋22则

f（x）＝asin2x+bcos2x

=

푎

+푏

sin（2x

-

3），휋22由

f（x）

=

푎

+푏

sin（2x

-

3）＝0，휋解得

2x

-

3

=kπ，푘휋휋即

x

=+

，k∈Z，26∵x∈[0，π]，휋，∴当

k＝0时，x

=

6휋휋2휋当

k＝1时，x

=

2

+

6

=

3，2휋휋．故

x

=3

或

=

6휋

2휋故答案为：

或3

．6【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的辅助角公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力．试卷∈211．（5分）（2021•上海模拟）函数

g（x）（x

R）的图象如图所示，关于

x

的方程[g（x）]

+m•g（x）34+2m+3＝0有三个不同的实数解，则

m

的取值范围是（

-

2，

-

]

．3【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．13푏휋∵tanθ==-3，不妨设θ=-3푎휋22则13【专题】51：函数的性质及应用．【分析】设

g（x）＝t，由题意可得

t2+mt+2m+3＝

有两个根，且一个在（

，

）上，一个在[1，+001∞）上．设

h（t）＝t2+mt+2m+3

①当有一个根为

1时，由

（

）＝

，求得m

的值，检验符合题，h10意．②当没有根为

1时，由{h(0)

=

2m

+

3＞0＜0，求得

m

的范围，综合可得答案．ℎ(1)

=1+푚

+2푚

+3【解答】解：根据函数

g（x）（x∈R）的图象，设

g（x）＝t，∵关于

x

的方程[g（x）]2+m•g（

）x+2m+3＝0有有三个不同的实数解，001[1即为

t2+mt+2m+3＝

有两个根，且一个在（

，

）上，一个在

，

∞）上．+设

h（t）＝t2+mt+2m+3，41①当有一个根为

1时，h（1）＝1+m+2m+3＝0，m

=-

3，此时另一根为

，符合题意．3343②当没有根为

1时，则：{h(0)

=

2m

+

3＞0ℎ(1)

=1+푚

+2푚

+30，解得

-

＜m＜

-．＜234综上可得，m

的取值范围是

（

-

2，

-

]，334故答案为：（

-

，

-

]．23【点评】本题主要考查方程根的个数问题，二次函数的图象和性质综合应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12．（5分）（2021•上海模拟）已知无穷数列{a

}具有如下性质：①a

为正整数；②对于任意的正整数n1푎푛

+1푎푛n，当

a

为偶数时，a=；当

a

为奇数时，a=．在数列{a

}中，若当

n≥k

时，a

＝nn+1nn+1nn221，当

1≤n＜k

时，a

＞1（k≥2，k∈N*），则首项

a

可取数值的个数为

2k﹣2

（用

k

表示）．n1【考点】8H：数列递推式．【专题】55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】我们用倒推的方式，当

n≥k

时，a

＝1，则

an﹣1＝2，an﹣2＝3或

4，即

2个；an﹣3＝5或

6n14【专题】51：函数的性质及应用．【分析】设g（x）＝t，由14或

7或

8，即

4个；an﹣4＝9或

10或

11或

12或

13或

14或

15或

16，即

8个，从而可得结论．푎푛2；【解答】解：我们用倒推的方式，∵对于任意的正整数

n，当

a

为偶数时，an+1=n푎푛

+1，在数列{a

}中，若当

n≥k

时，a

＝1，n

n当

a

为奇数时，a=nn+12∴an﹣1＝2，an﹣2＝3或

4，即

2个；an﹣3＝5或

6或

7或

8，即

4个；an﹣4＝9或

10或

11或

12或

13或

14或

15或

16，即

8个，由此可知首项

a

可取数值的个数为

2k﹣2个．1故答案为：2k﹣2．【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，用倒推的方式是解题的关键．二、选择题13．（5分）（2021•上海模拟）函数

y＝2x+log

x

的零点在区间（）内．21112211

2D．(

，

)2

3A．(

，

)B．(

，

)C．(

，

)433552【考点】55：二分法的定义与应用．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】构建函数，利用零点存在定理，可得函数的零点所在区间．【解答】解：令

f（x）＝2x+log

x，225122则f(

)=

2

‒

1＞0，f(

)=2

+푙표푔

＜0，225521∴函数

y＝2x+log

x的零点在区间(

，

．)252故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．15或7或8，即4个；an﹣4＝9或10或11151114．（5分）（2021•上海模拟）已知

a，b

为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：

＜

＜0，则甲是乙的푏

푎（）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】11：计算题．【分析】举反例

a＝2，b＝1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．11【解答】解：命题甲：ab＞b

，不能推出命题乙：

＜

＜

，20푏

푎比如当取

a＝2，b＝1，当然满足甲，但推不出乙；11若命题乙：

＜

＜0成立，则可得

a，b

均为负值，且

a＜b，푏

푎由不等式的性质两边同乘以

b

可得

ab＞b

，即甲成立，2故甲是乙的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）（2021•上海模拟）点

P

在边长为

1的正方形

ABCD

的边上运动，M

是

CD

的中点，则当

P

沿A﹣B﹣C﹣M

运动时，点

P

经过的路程

x

与△APM

的面积

y

的函数

y＝f（x）的图象的形状大致是图中的（）161114．（5分）（2021•上海模拟）已知a，b为实162高考复习A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】31：数形结合．【分析】随着点

P

的位置的不同，讨论三种情形即在

AB

上，在

BC

上，以及在

CM

上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．1푥0＜푥＜12{3

푥【解答】解：根据题意得

f（x）

=‒

1≤

푥＜2

，4544152‒

푥2

≤

푥＜2分段函数图象分段画即可，故选：A．172高考复习A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变172【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．16．（5分）（2021•上海模拟）集合

S＝{（x、y、z）|x、y、z∈N*，且

x＜y＜z、y＜z＜x、z＜x＜y

恰有一个成立}，若（x、y、z）∈S

且（z，w，x）∈S，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】21：阅读型．B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SD．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【分析】特殊值排除法，取

x＝1，y＝2，z＝4，w＝3，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：特殊值排除法，取

x＝1，y＝2，z＝4，w＝3，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在

S

中，此时（y，z，w）＝（2，4，3）∈S，（x，y，w）＝（1，2，3）∈S，故

A、C、D

均错误；只有

B

成立，故选：B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共

5

小题，共

70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2푥

‒

117．（14分）（2021•上海模拟）已知集合A

=

{푥|

푥

+1

≤

1，푥

∈

푅}，集合

B＝{x||x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合

A；182【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实18（2）若

B∩∁

A＝B，求实数

a

的取值范围．R【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】（1）通过解分式不等式求得集合

A；（2）求得∁

A，根据

B∩∁

A＝B，则

B⊆∁

A，利用数轴确定

a

满足的条件，从而求出

a

的取值范RRR围．2푥

‒

1푥

‒

2푥

+1【解答】解：（1）由

푥

+1

≤

1，得≤

0⇒﹣1＜x≤2，∴A＝（﹣1，2]．（2）∁

A＝（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B＝[a﹣1，a+1]，R由

B∩∁

A＝B，得

B⊆∁

A，RR所以

a+1≤﹣1或

a﹣1＞2所以

a

的范围为（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查了集合的运算，考查了集合的包含关系中参数的取值范围，体现了数形结合思想．퐴18．（14分）（2021•上海模拟）行列式|3퐴푐표푠푥|20푐표푠푥（A＞0）按第一列展开得

3푀

‒

2푀

+푀311121‒

2

퐴푠푖푛푥11，记函数

f（x）＝M

+M

，且

f（x）的最大值是

4．1121（1）求

A；휋（2）将函数

y＝f（x）的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的

2倍，휋11휋纵坐标不变，得到函数

y＝g（x）的图象，求

g（x）在(

‒

12，

12

)上的值域．19（2）若B∩∁A＝B，求实数a的取值范围．R【考点】19【考点】HJ：函数

y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；OY：三阶矩阵．【专题】56：三角函数的求值．【分析】（1）先根据行列式，求出函数

f（x），再利用二倍角公式、辅助角公式化简，结合

f（x）的最大值是

4，即可求

A；（2）先确定函数

g（x），再利用三角函数的性质可得结论．퐴퐴=퐴푠푖푛푥푐표푠푥

=

푠푖푛2푥，

M

=‒퐴푠푖푛푥0푐표푠푥|퐴푐표푠푥|||21【

解

答

】

解

：

（

1）

由

题

意

，

M11=2푐표푠푥121퐴퐴2=‒

퐴푐표푠

푥

+

=‒

푐표푠2푥⋯（2分）22퐴퐴2퐴휋∴f(x)

=

2푠푖푛2푥

‒

푐표푠2푥

=푠푖푛(2푥

‒

)⋯（3分）2242퐴∴f푚푎푥==4，∴A

=

4

2⋯（1分）2휋휋（2）向左移

得y

=

4sin(2x

-)，…（2分）1212휋横坐标变为原来

2倍得g(x)

=

4sin(x

-

12)⋯（1分）휋11휋휋휋

5휋∈

(‒

，6

)⋯（1分）∵x

∈

(

-，

12

)，∴x

-12126휋∴g(x)

=

4sin(x

-)∈

(‒

2，4]⋯（3分）12【点评】本题考查行列式，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．19．（14分）（2021•上海模拟）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点

A、B、C

分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点

C

在点

A

的北偏东

47°方向，点

B

在点

C

的南偏西

36°方向，点

B

在点

A的南偏东

79°方向，且

A、B

两点的距离约为

3海里．（1）求

A、C

两点间的距离；（精确到

0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在

A

点处因故障抛锚发出求救信号．一艘

R

国舰艇正从点

C

正东

10海里20【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；OY20的点

P

处以

18海里/小时的速度接近渔船，其航线为

P→C→A（直线行进），而我东海某渔政船正位于点

A

南偏西

60°方向

20海里的点

Q

处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行

8海里至点

M处，再折向点

A

直线航行，航速为

22海里/小时．渔政船能否先于

R

国舰艇赶到进行救助？说明理由．高考复习【考点】HU：解三角形．【专题】58：解三角形．【分析】（1）由题意，∠ACB＝11°，∠ABC＝115°，在△ABC

中，由正弦定理可求

A、C

两点间的距离；（2）求出国舰艇的到达时间、渔政船的到达时间，比较可得结论．【解答】解：（1）由题意，∠ACB＝11°，∠ABC＝115°，…（2分）퐴퐵퐴퐶在△ABC

中，由正弦定理可得=⇒퐴퐶

≈

14.25海里．…（4分）푠푖푛11°

푠푖푛115°14.25+10（2）R

国舰艇的到达时间为：≈

1.35小时．…（1分）18222400+64‒

퐴푀2，퐴푄

+푀푄

‒

퐴푀2⋅

퐴푄

⋅

푀푄在△AQM

中，cos60°

==320得

AM≈17.44海里，…（4分）17.44+8所以渔政船的到达时间为：≈

1.16小时．…1

分2221的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P212021因为

1.16＜1.35，所以渔政船先到．…（1分）答：渔政船能先于

R

国舰艇赶到进行救助．

…（1分）高考复习【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．220．（14分）（2021•上海模拟）已知无穷数列{a

}的前

n

项和为

S

，且满足S

=퐴푎

+퐵푎

+퐶，其中nn푛푛푛A、B、C

是常数．（1）若

A＝0，B＝3，C＝﹣2，求数列{a

}的通项公式；n11（2）若

A＝1，B

=

，C

=，且

a

＞0，求数列{a

}的前

n

项和

S

；nnn216（3）试探究

A、B、C

满足什么条件时，数列{a

}是公比不为﹣1的等比数列．n【考点】8E：数列的求和．【专题】15：综合题；54：等差数列与等比数列．푆，푛

=11{【分析】（1）利用公式a

=，结合等比数列的性质能求出数列{a

}的通项公式．푛푆

‒

푆푛

‒

1，푛

≥

2n푛푆，푛

=11{（2）利用公式a

=，结合题设条件进行因式分解，得到{a

}是等差数列，由此能求푛푆

‒

푆푛

‒

1，푛

≥

2n푛出数列{a

}的前

n

项和

S

．nn（3）设数列{a

}是公比为

q

的等比数列，分别讨论当

q＝1，q≠±1，q≠0时的情况，由此入手能够n222021因为1.16＜1.35，所以渔政船先到．…（1分22求出结果．2【解答】解：（1）∵S

=퐴푎

+퐵푎

+퐶，A＝0，B＝3，C＝﹣2，푛푛푛∴S

＝3a

﹣2，nn∴当

n＝1时，a

＝3a

﹣2，解得

a

＝1；111当

n≥2时，a

＝S

﹣S＝3a

﹣3an﹣1，nnn﹣1n整理，得

2a

＝3an﹣1，n푎푛3∴푎=

，2푛

‒

13∴a

=(

)푛

‒

1．푛2112（2）∵S

=퐴푎

+퐵푎

+퐶，A＝1，B

=

，C

=，푛푛푛2161푛212∴S

=푎

+

푎

+，푛푛161112∴当

n＝1时，a

=푎

+

푎

+

，解得a

=

，111121641122当

n≥2时，a

=푆

‒

푆=푎

‒

푎+

푎

‒

푎푛푛푛

‒

1푛푛

‒

1푛푛

‒

1221整理，得(푎

+푎)(푎

‒

푎‒

)=0，푛푛

‒

1푛푛

‒

121∵a

＞0，∴a

‒

푎=

，n푛푛

‒

1211∴{a

}是首项为

，公差为

的等差数列，n422푛=4．푛푛(푛

‒

1)∴S

=4

+푛4（3）若数列{a

}是公比为

q

的等比数列，n①当

q＝1时，a

＝a

，S

＝na1n1n23求出结果．2【解答】解：（1）∵S=퐴푎+퐵푎+23221由S

=퐴푎

+퐵푎

+퐶，得n푎

=퐴푎

+퐵푎

+퐶恒成立푛푛푛11∴a

＝0，与数列{a

}是等比数列矛盾；1n푎1푎1푛

‒

1푞푛

‒②当

q≠±1，q≠0时，a

=푎

푞，S

=，푛1푛푞

‒

1푞

‒

12由S

=퐴푎

+퐵푎

+퐶恒成立，푛푛푛2푎푎푎1푎111‒得A

×

푞2

×푞2푛

+(퐵

×

푞)×푞

+퐶

+푛=0对于一切正整数

n

都成立푞

‒

1푞

‒

1푞1∴A＝0，B

=≠

1或

或

0，C≠0，푞

‒

121事实上，当

A＝0，B≠1或

或

0，C≠0时，2퐶S

＝Ba

+Ca

=≠

0，nn11‒

퐵n≥2时，a

＝S

﹣S＝Ba

﹣Ban﹣1，nnn﹣1n푎푛퐵得푎=≠

0或﹣1퐵

‒

1푛

‒

1퐶퐵∴数列{a

}是以为首项，以为公比的等比数列．n1‒

퐵퐵

‒

1【点评】本题考查数列的通项公式和数列的前

n

项和的求法，探究

A、B、C

满足什么条件时，数列{a

}是公比不为﹣1的等比数列，对数学思维能力要求较高，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．n21．（14分）（2021•上海模拟）已知函数

f（x）＝log

（x+a）；21（1）当

a＝1时，若0＜f(1

-

2x)

-

f(x)＜

，求

x

的取值范围；2（2）若定义在

R

上奇函数

g（x）满足

g（x+2）＝﹣g（x），且当

0≤x≤1时，g（x）＝f（x），求

g（x）在[﹣3，﹣1]上的反函数

h（x）；푡

‒

2푥（3）对于（2）中的

g（x），若关于

x

的不等式g()≥

1‒

푙표푔

3在

R

上恒成立，求实数

t

的28+2푥

+

32422由S=퐴푎+퐵푎+퐶，得n푎=퐴푎+24取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质；4R：反函数．【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．2‒

2푥【分析】（1）根据对数函数的真数部分大于

0，及对数的运算性质，可将不等式化为

1＜

푥

+1

＜

2，且

2﹣2x＞0且

x+1＞0，解不等式组可得

x

的取值范围；（2）函数

g（x）满足

g（x+2）＝﹣g（x），表示函数的周期为

4，结合函数

g（x）为奇函数，可求出x∈[﹣3，﹣1]时，函数

g（x）的解析式，进而得到其反函数；푡

‒

2푥푡

‒

2푥）≥1﹣log

3在

R

上恒成立，等价于

g（28+2푥

+

3（3）关于

x

的不等式关于

x

的不等式

g（8+2푥

+

31푡

‒

2푥18푡

+1푥

+

3，t∈[

-

，

]，分类讨论后，综合8+215）≥g（

-

）在

R

上恒成立，即

u

==‒+28+2푥

+

322讨论结果，可得实数

t

的取值范围．1【解答】解：（1）原不等式可化为

0＜log2（2﹣2x）﹣log2（x+1）＜

，22‒

2푥∴1＜

푥

+1

＜

2，且

2﹣2x＞0，且

x+1＞0，1得

3﹣2

2＜x＜

．3（2）∵g（x）是奇函数，∴g（0）＝0，得

a＝1，当

x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x﹣2∈[0，1]，g（x）＝﹣g（x+2）＝g（﹣x﹣2）＝log

（﹣x﹣1），2此时

g（x）∈[0，1]，x＝﹣2g（x）﹣

，1h（x）＝﹣2x﹣1（x∈[0，1]）．当

x∈（﹣2，﹣1]时，﹣x﹣2∈[﹣1，0），x+2∈（0，1]，25取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质；4R：反函数．25g（x）＝﹣g（x+2）＝﹣log

（x+3），2此时，g（x）∈[﹣1，0），x＝2﹣g（x）﹣

，3h（x）＝2﹣x﹣3．（x∈[﹣1，0））．푥‒

2

‒

1

푥

∈

[0

1]{，，∴h（x）

=0)．‒

푥2‒

3

푥

∈

[‒

1，

，푡

‒

2푥（3）∵关于

x

的不等式

g（）≥1﹣log

3在

R

上恒成立，28+2푥

+

3푡

‒

2푥푥

+

3）

=-18푡

+1푥

+

3，8+2∴记

u

=+8+2푡

‒

2푥∵关于

x

的不等式

g（）≥1﹣log

3在

R

上恒成立，28+2푥

+

3푡

‒

2푥23111∴g（）≥log2

=‒

log2

=‒

log

（1

+

）＝﹣g（

）＝g（

-

）在

R

上恒成立，28+2푥

+

332222118푡

+11푡当

t+1≥0时，u∈（

-

，

-+）＝（

-

，

），88881푡15∴（

-

，

）∈[

-

，

]，解得

t∈[﹣1，20]．882218푡

+11푡1当

t+1＜0时，u∈（

-+，

-

）＝（

，

-

），8888푡

‒

2푥2

3

1

1

1）≥log2

=‒

log2

=‒

log

（1

+

）＝﹣g（

）＝g（

-

）在

R

上恒成立，23

2

2

2

2由

g（8+2푥

+

3푡115得（

，

-

）∈[

-

，

]，8822解得

t∈[﹣4，﹣1）．综上所述，实数

t

的取值范围是[﹣4，20]．26g（x）＝﹣g（x+2）＝﹣log（x+3），2此时，g（26【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的单调性，反函数，对数的运算性质，存在性问题，函数的最值，是函数图象和性质较为综合的应用，难度较大．27【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性27单击输入您的封面副标题此课件下载后背景图片可以一键修改编辑

使用说明【提示】下载后此页用户可自行删除！单击输入您的封面副标题此课件下载后使用【提示】下载后此页用户28【提示】下载后此页用户可自行删除！【提示】下载后此页用户可自行删除！【提示】下载后此页用户可自行删除！【提示】下载后此页用户可自行删除！30

失量图标【提示】下载后此页用户可自行删除！ 失量【提示】下载后此页用户可自行删除！31此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。一、启发类1.集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗?2.自学结束，请带着疑问与同伴交流。3.学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息?4.请把你的想法与同伴交流一下，好吗?5.你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多?二、赏识类1.说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！2.你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。3.我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗?4.某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！5.让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造!三、表扬类1.你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。2.这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。3.你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？4.哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。5.通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？11、你的想法很独特，老师都佩服你！12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？21、你有自己独特想法，真了不起！22、你的办法真好！考虑的真全面！23、你很会思考，真像一个小科学家！24、老师很欣赏你实事求是的态度！25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、谢谢大家听得这么专心。2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。5、我不知道我这样说是否合适。6、不知我说清了没有，说明白了没有。7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。4、××说得还不完全，请哪一位再补充。5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常注意哦。1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，2021

年上海市高考数学模拟试卷（一）一、填空题111．（5分）幂函数

y＝f（x）的图象经过点(4，

)，则f(

)的值为

44휋푐표푠(훼

‒

)+2푠푖푛(휋

‒

훼)422．（5分）已知

cosα

=

，则=

．5휋2푡푎푛(휋

+훼)

+푐표푡(

+훼)2211）]＝

3．（5分）计算：lim[n2（

‒‒

．푛

푛

+1

푛

+2푛→∞4

푚

+24．（5分）已知二元一次方程组的增广矩阵是（1m

푚

푚），若该方程组无解，则实数

m

的值为

．195．（5分）已知

x，y∈R+，且

4x+y＝1，则

+

的最小值是

．푥푦6．（5分）等差数列{a

}中，a

＝2，S

＝15，记

B

＝a

+a

+a

+

⋯

+

푎

，则当

n＝

时，B

取得nn110n2482푛最大值．7．（5分）函数

y＝arcsin（1﹣x）+arccos2x

的值域为

．8．（5