高中数学必修二教案直线与圆的位置关系

学习目标：1、知识与技能目标：掌握直线与圆的位置关系的判断和应用。2、过程与方法目标：(1)通过直线与圆的位置关系的探究与应用过程，体验数形结合、转化、函数、方程等数学思想来解决数学问题的方法，学会用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用。(2)通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。3、情感、态度与价值观目标：通过师生互动、生生互动的教学过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。重点和难点：重点：直线与圆的位置关系的判断和应用。难点：通过方程组来研究直线与圆的位置关系，以及求圆的的切线方程时关于直线斜率的讨论。教学过程.情境引入以生活中常见的具体实例(月亮升起的过程)演示直线与圆的位置关系，并提出新的问题。设计意图：让学生感受这个生活实例中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案.通过实例的引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义..引出课题一一直线与圆的位置关系问题：通过动画的演示并提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？

师生活动：引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，使问题更直观形象.(1)直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点(1)直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解，以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯..构建新知在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？分组活动：.请判断直线x+y-2=0与圆x2y21的位置关系..请判断直线x+y—1=0与圆x2y21的位置关系.2.请判断直线x+y—2=0与圆xy 2的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法，给学生留有充分的活动时间.

问题：这是利用圆心到直线的距离d与半径厂的大小关系判别直线与圆的位置关系 (称此法为“几何法”).请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较但与尸的大小，确定直线与圆的位置关系.①当/时，直线『与圆C相离；②当d=F时，直线『与圆C相切;③当dUf时，直线l与圆Q相交.设计意图：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想.问题：前面我们已经学习了直线方程和圆的方程， 还有没有其他方法研究直线与圆的位置关系吗？AxByC0(xa)AxByC0(xa)2(yb)2师生活动：教师提出问题，引导学生得出：联立方程组方程组的解的个数n,我们有如下一些结论：①V0Qn00■直线与圆相离；②V0Qn1G直线与圆相切；③V0Qn2=■直线与圆相交.问题：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何?设计意图：根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想.师生活动：教师引导学生分析、归纳：(1)将直线方程与圆方程联立成方程组；(2)通过消元，得到一个一元二次方程；(3)求出其判别式△的值；(4)判断△的符号：若4>0,则直线与圆相交；若4=0,则直线与圆相切；若△<0,则直线与圆相离..典例剖析例1已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2y22y40,判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。师生活动：学生思考、讨论，教师巡视指导，让学生完成用联立方程组的方法确定直线与圆的位置关系，并完成利用坐标法的三步曲总结这种方法。教师示范代数法，用展台展示学生的“几何法”做法。分析：方法一，判断直线上与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径大小的关系，判断直线与圆的位置关系.设计意图：用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算，最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论学生体验坐标法的思想.借助几何画板平台，让学生真正理解“数”与“形”的对应关系问题：在判断直线与圆的位置关系的不同方法中，你选择哪一种？师生活动：学生讨论选择.设计意图：两种方法的选择，体验各自的优越性和其中蕴含的思想方法.让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，自己可以把课堂上所学的知识点连成知识线，从而加深了学习的印象想一想：已知直线l:kx-y+3=0和圆C:x2y21,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？师生活动：学生练习巩固，教师巡视指导，利用投影展示学生的解题过程， 并提出解题的规范要求。设计意图：通过问题的设计，不但可以巩固所学知识，还可以让学生真正体会由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）"，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用..切线问题2 -2 .例2.若直线l过点P2,3,且与圆x1y2 1相切，求直线l的方程。师生活动：学生思考解决，教师引导学生设出切线方程，体现直线与圆相切从而解决问题，并及时纠正学生错误，对于斜率不存在的情况单独讨论。设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相切时，学习圆的切线的求法。6.弦长问题例3.求经过点P6,4,且被定圆x2y2 20截得的弦长为6d2的直线的方程。师生活动：教师引导学生先进行思考，然后由学生板演，教师规范解题步骤。设直线方程为y4