高中数学人教A版必修二全程复习课件 第二章 阶段复习课 点、直线、平面之间的位置关系

阶段复习课第二章阶段复习课

请你根据下面的体系图快速回顾本章内容,把各序号代表的含义填到对应的横线上,并构建出清晰的知识网络.

请你根据下面的体系图快速回顾本章内容,把各序号代表的题型一空间线线、线面、面面的位置关系【典例1】(2013·绍兴高二检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是(

)A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行

D.MN与A1B1平行题型一空间线线、线面、面面的位置关系【解析】选D.取CC1的中点P,易证CC1⊥平面PMN,故MN⊥CC1,分别取BC,DC的中点,易证MN∥BD,MN⊥AC,又因为BD不平行于A1B1,故D错误.【解析】选D.取CC1的中点P,易证CC1⊥平面PMN,故M【典例2】设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论：①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m⊂α,m∥n,则n∥α;④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为(

)A.①②

B.①②③

C.①②③④

D.③④【典例2】设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能在α内;④中,可能有α,β相交或平行,故选A.【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能【技法点拨】判定空间线线、线面、面面的位置关系的注意点(1)空间线线、线面、面面的位置关系的认识和判定是学习立体几何的基础,要在空间几何体和空间图形中理解、表述位置关系,发展空间想象能力.(2)空间位置关系的判定要紧扣定义,正确把握其内涵,判断中可以结合实例或者转化到我们熟悉的长方体、正方体模型中进行观察.【技法点拨】判定空间线线、线面、面面的位置关系的注意点题型二共点、共线、共面问题【典例3】如图,若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交,并且直线AA1,BB1,CC1相交于一点O,求证：(1)AB和A1B1,BC和B1C1,AC和A1C1分别在同一平面内.(2)如果AB和A1B1,BC和B1C1,AC和A1C1分别相交,那么交点在同一直线上.题型二共点、共线、共面问题【证明】(1)因为AA1∩BB1=O,所以AA1,BB1确定平面ABO,因为A,A1,B,B1都在平面ABO内,所以AB⊂平面ABO,A1B1⊂平面ABO,即AB和A1B1在同一平面内.同理可证,BC和B1C1,AC和A1C1分别在同一平面内.(2)设AB∩A1B1=P,AC∩A1C1=R,所以平面ABC∩平面A1B1C1=PR.因为BC⊂平面ABC,B1C1⊂平面A1B1C1,且BC∩B1C1=Q,所以Q∈PR,即P,R,Q在同一直线上.【证明】(1)因为AA1∩BB1=O,【技法点拨】点共线、线共点、点或线共面问题的常用证明方法(1)证明点共线,常常采用的方法：①转化为证明这些点是某两个平面的公共点,然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上;②证明多点共线问题时,通常是过其中两点作一直线,然后证明其他的点都在这条直线上.【技法点拨】点共线、线共点、点或线共面问题的常用证明方法(2)证明空间的点、线共面问题,通常采用的方法：①根据已知条件先由其中部分点或直线确定一个平面,再证明其他点或直线也在这个平面内;②分别过某些点或直线作两个平面,证明这两个平面重合.(3)证明线共点,就是要证明这些直线都过其中两条直线的交点.解决此类问题的一般方法是：先证其中两条直线交于一点,再证该点也在其他直线上.(2)证明空间的点、线共面问题,通常采用的方法：①根据已知条题型三直线、平面平行的问题【典例4】(2013·温州高一检测)如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,E是AC的中点.(1)求证：AB1∥平面BEC1.(2)求二面角E-BC1-C的正弦值.题型三直线、平面平行的问题【解析】(1)连接B1C交BC1于点F,连接EF.在△AB1C中,因为E,F分别为AC,B1C的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊄平面BEC1,EF⊂平面BEC1,所以AB1∥平面BEC1.【解析】(1)连接B1C交BC1于点F,连接(2)因为E为AC的中点,所以BE⊥AC,从而BE⊥平面ACC1A1,过C作CH⊥EC1交EC1于H,CH⊂平面CC1A1A,所以CH⊥BE,所以CH⊥平面BEC1.所以CH⊥BC1,过H作HD⊥BC1于D,连接CD,则BC1⊥平面CDH,所以BC1⊥CD,故∠CDH为二面角E-BC1-C的平面角.所以(2)因为E为AC的中点,所以BE⊥AC,从而BE⊥平面AC【技法点拨】平行问题的常用证明方法(1)证明直线与平面平行常用的两种方法：①转化为线线平行;②转化为面面平行.(2)证明线线平行常用的两种方法：①构造平行四边形;②构造三角形的中位线.(3)证明面面平行：①面面平行判定定理;②线面垂直的性质.【技法点拨】平行问题的常用证明方法题型四直线、平面垂直的问题【典例5】(2013·聊城高一检测)如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证：(1)CD⊥AE.(2)PD⊥平面ABE.题型四直线、平面垂直的问题【证明】(1)因为PA⊥底面ABCD,所以CD⊥PA,又CD⊥AC,PA∩AC=A,故CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC,故CD⊥AE.【证明】(1)因为PA⊥底面ABCD,(2)因为PA=AB=BC,∠ABC=60°,所以PA=AC.又因为E是PC的中点,所以AE⊥PC.由(1)知CD⊥AE,CD∩PC=C,从而AE⊥平面PCD,故AE⊥PD.因为PA⊥AB,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,所以BA⊥PD,又因为BA∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.(2)因为PA=AB=BC,∠ABC=60°,所以PA=AC【技法点拨】垂直问题的常用证明方法(1)证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直,而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直.(2)证明面面垂直常用的方法是利用面面垂直的判定定理,即证明一个平面经过另一个平面的垂线.一般先在现有直线中寻找垂线,若图中不存在这样的直线,则需要借助中线、高线等辅助线来解.同时,已知面面垂直要转化为线面垂直来应用.【技法点拨】垂直问题的常用证明方法题型五空间角的求法【典例6】(2012·四川高考)如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.(1)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值大小.(2)求二面角B-AP-C的正切值大小.题型五空间角的求法【解析】(1)如图连接OC.由已知,∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角,设AB的中点为D,连接PD,CD.因为AB=BC=CA,所以CD⊥AB.因为∠APB=90°,∠PAB=60°,所以△PAD为等边三角形,不妨设PA=2,则OD=1,OP=,AB=4.所以CD=2,OC=在Rt△OCP中，【解析】(1)如图连接OC.由已知,(2)过D作DE⊥AP于E,连接CE.由题知D，E分别为AB，AP中点，所以DE∥BP.由已知可得,CD⊥平面PAB.所以CD⊥PA,又DE⊥PA，所以PA⊥平面CDE，所以CE⊥PA，所以,∠CED为二面角B-AP-C的平面角.由(1)知,DE=，在Rt△CDE中,故二面角B-AP-C的正切值为2.

(2)过D作DE⊥AP于E,连接CE.由题知D，E分别为AB【技法点拨】(1)求解二面角的平面角的步骤：一找(寻找现成的二面角的平面角);二作(若没有找到现成的,需要引出辅助线作出二面角的平面角);三求(有了二面角的平面角后,在三角形中求出该角相应的三角函数值).【技法点拨】(1)求解二面角的平面角的步骤：(2)求异面直线所成的角,常用的方法有：①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”,作另一条直线的平行线或利用中位线,有时还要利用取中点或作平行线将两条直线平移到相交;②补形法：把空间图形补成熟悉的几何体,目的在于方便发现平行关系,进而找到两条异面直线所成的角.(2)求异面直线所成的角,常用的方法有：方法一线、面平行的证明方法【典例1】如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2.(1)求证：AC∥平面BEF.(2)求四面体BDEF的体积.方法一线、面平行的证明方法【解析】(1)设AC∩BD=O，取BE中点G，连接OG，FG，所以，OG∥DE，且OG=DE.因为AF∥DE，DE=2AF，所以AF∥OG，且OG=AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA.因为FG⊂平面BEF，AO平面BEF，所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.【解析】(1)设AC∩BD=O，取BE中点G，连接OG，FG(2)因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，因为AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2，所以△DEF的面积为所以四面体BDEF的体积(2)因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥【技法点拨】(1)线线平行的证明方法：①平行线的传递性：若a∥b,a∥c,则b∥c.②平行四边形：平行四边形的对边平行.③中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理.④线面平行的性质定理,即若一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.⑤若两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行.⑥垂直于同一平面的两条直线平行.【技法点拨】(1)线线平行的证明方法：(2)线面平行的证明方法：①线面平行的判定定理,即若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.②若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面.③若平面外的两条平行线中的一条平行于平面,则另一条也平行于这个平面.(2)线面平行的证明方法：(3)面面平行的证明方法：①若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.②若两个平面同时与一条直线垂直,则这两个平面平行.③若两个平面同时与一个平面平行,则这两个平面平行.(3)面面平行的证明方法：方法二线、面垂直的证明方法【典例2】(2013·泰州市高一检测)在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点.(1)求证：BC⊥AM.(2)若AM⊥平面SBC,求证：EM∥平面ABS.方法二线、面垂直的证明方法【证明】(1)因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC,(2)AM⊥平面SBCAM⊥SD，【证明】(1)因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC【技法点拨】(1)线线垂直的证明方法：①定义：若两条直线的夹角为90°,则两条直线垂直.②勾股定理逆定理：在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则∠A=90°,即AB⊥AC.③若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直这个平面里的所有直线.④若直线垂直两平行直线中的一条,则也垂直另一条.【技法点拨】(1)线线垂直的证明方法：(2)线面垂直的证明方法：①若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.②若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.③若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则该直线也垂直于另一个平面.④若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.(2)线面垂直的证明方法：(3)面面垂直的证明方法：①定义：若二面角α-l-β的平面角为90°,则α⊥β.②若一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.(3)面面垂直的证明方法：1.如图,A,B为正方体的两个顶点,M,P为其所在棱的中点,则异面直线MP,AB在正视图中的位置关系是(

)A.相交B.平行C.异面D.不确定1.如图,A,B为正方体的两个顶点,M,P为其所在棱的中点,【解析】选B.正方体的正视图如图,异面直线MP,AB在正视图中平行.【解析】选B.正方体的正视图如图,异面直线MP,AB在正视图2.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()【解析】选D.由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是故侧棱与底面所成角的余弦值为2.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，3.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为(

)A.1B.2C.3D.43.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD【解析】选C.AB⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,且交线为BD,则AB⊥平面BCD,则平面ABC⊥平面BCD,同理CD⊥平面ABD,则平面ACD⊥平面ABD,因此共有3对互相垂直的平面.【解析】选C.AB⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,且交线为B4.(2013·哈尔滨高一检测)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列说法中正确的是(

)A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n4.(2013·哈尔滨高一检测)已知m,n是两条不同的直线,【解析】选D.对于A,由于平行于同一个平面的两条直线的位置关系也可能是相交或异面,因此A项不正确;对于B,由于垂直于同一个平面的两个平面也可能是相交平面,因此B项不正确;对于C,由于平行于同一直线的两个平面未必平行,因此C项不正确;对于D,由定理“垂直于同一个平面的两条直线平行”可知,D正确.【解析】选D.对于A,由于平行于同一个平面的两条直线的位置关5.(2013·常州高一检测)给出下列结论：(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直.(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行.(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直.(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,正确的序号为

.5.(2013·常州高一检测)给出下列结论：【解析】(1)正确.(2)不正确,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,才能得到这两个平面平行.(3)根据平行线的性质可知结论正确.(4)正确,因为不与交线垂直,显然不垂直于另一个平面.答案：(1)(3)(4)【解析】(1)正确.(2)不正确,一个平面内的两条相交直线与6.(2013·北京高一检测)如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.(1)求证：BD⊥平面CDE.(2)求证：GH∥平面CDE.(3)求三棱锥D-CEF的体积.6.(2013·北京高一检测)如图,在平行【解析】(1)因为四边形ADEF是正方形,所以ED⊥AD,又平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD.所以ED⊥平面ABCD,所以ED⊥BD.又BD⊥CD,且ED∩DC=D,所以BD⊥平面CDE.【解析】(1)因为四边形ADEF是正方形,(2)因为G是DF的中点,又易知H是FC的中点,所以在△FCD中,GH∥CD,又因为CD⊂平面CDE,GH⊄平面CDE,所以GH∥平面CDE.(2)因为G是DF的中点,又易知H是FC的中点,(3)设Rt△BCD中，BC边上的高为h，因为CD＝1，∠BCD＝60°，BD⊥CD，所以BC＝2，BD＝，所以×2×h＝×1×，所以h＝，即点C到平面DEF的距离是，所以(3)设Rt△BCD中，BC边上的高为h，高中数学人教A版必修二全程复习课件第二章阶段复习课点、直线、平面之间的位置关系高中数学人教A版必修二全程复习课件第二章阶段复习课点、直线、平面之间的位置关系阶段复习课第二章阶段复习课

请你根据下面的体系图快速回顾本章内容,把各序号代表的含义填到对应的横线上,并构建出清晰的知识网络.

请你根据下面的体系图快速回顾本章内容,把各序号代表的题型一空间线线、线面、面面的位置关系【典例1】(2013·绍兴高二检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是(

)A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行

D.MN与A1B1平行题型一空间线线、线面、面面的位置关系【解析】选D.取CC1的中点P,易证CC1⊥平面PMN,故MN⊥CC1,分别取BC,DC的中点,易证MN∥BD,MN⊥AC,又因为BD不平行于A1B1,故D错误.【解析】选D.取CC1的中点P,易证CC1⊥平面PMN,故M【典例2】设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论：①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m⊂α,m∥n,则n∥α;④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为(

)A.①②

B.①②③

C.①②③④

D.③④【典例2】设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能在α内;④中,可能有α,β相交或平行,故选A.【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能【技法点拨】判定空间线线、线面、面面的位置关系的注意点(1)空间线线、线面、面面的位置关系的认识和判定是学习立体几何的基础,要在空间几何体和空间图形中理解、表述位置关系,发展空间想象能力.(2)空间位置关系的判定要紧扣定义,正确把握其内涵,判断中可以结合实例或者转化到我们熟悉的长方体、正方体模型中进行观察.【技法点拨】判定空间线线、线面、面面的位置关系的注意点题型二共点、共线、共面问题【典例3】如图,若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交,并且直线AA1,BB1,CC1相交于一点O,求证：(1)AB和A1B1,BC和B1C1,AC和A1C1分别在同一平面内.(2)如果AB和A1B1,BC和B1C1,AC和A1C1分别相交,那么交点在同一直线上.题型二共点、共线、共面问题【证明】(1)因为AA1∩BB1=O,所以AA1,BB1确定平面ABO,因为A,A1,B,B1都在平面ABO内,所以AB⊂平面ABO,A1B1⊂平面ABO,即AB和A1B1在同一平面内.同理可证,BC和B1C1,AC和A1C1分别在同一平面内.(2)设AB∩A1B1=P,AC∩A1C1=R,所以平面ABC∩平面A1B1C1=PR.因为BC⊂平面ABC,B1C1⊂平面A1B1C1,且BC∩B1C1=Q,所以Q∈PR,即P,R,Q在同一直线上.【证明】(1)因为AA1∩BB1=O,【技法点拨】点共线、线共点、点或线共面问题的常用证明方法(1)证明点共线,常常采用的方法：①转化为证明这些点是某两个平面的公共点,然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上;②证明多点共线问题时,通常是过其中两点作一直线,然后证明其他的点都在这条直线上.【技法点拨】点共线、线共点、点或线共面问题的常用证明方法(2)证明空间的点、线共面问题,通常采用的方法：①根据已知条件先由其中部分点或直线确定一个平面,再证明其他点或直线也在这个平面内;②分别过某些点或直线作两个平面,证明这两个平面重合.(3)证明线共点,就是要证明这些直线都过其中两条直线的交点.解决此类问题的一般方法是：先证其中两条直线交于一点,再证该点也在其他直线上.(2)证明空间的点、线共面问题,通常采用的方法：①根据已知条题型三直线、平面平行的问题【典例4】(2013·温州高一检测)如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,E是AC的中点.(1)求证：AB1∥平面BEC1.(2)求二面角E-BC1-C的正弦值.题型三直线、平面平行的问题【解析】(1)连接B1C交BC1于点F,连接EF.在△AB1C中,因为E,F分别为AC,B1C的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊄平面BEC1,EF⊂平面BEC1,所以AB1∥平面BEC1.【解析】(1)连接B1C交BC1于点F,连接(2)因为E为AC的中点,所以BE⊥AC,从而BE⊥平面ACC1A1,过C作CH⊥EC1交EC1于H,CH⊂平面CC1A1A,所以CH⊥BE,所以CH⊥平面BEC1.所以CH⊥BC1,过H作HD⊥BC1于D,连接CD,则BC1⊥平面CDH,所以BC1⊥CD,故∠CDH为二面角E-BC1-C的平面角.所以(2)因为E为AC的中点,所以BE⊥AC,从而BE⊥平面AC【技法点拨】平行问题的常用证明方法(1)证明直线与平面平行常用的两种方法：①转化为线线平行;②转化为面面平行.(2)证明线线平行常用的两种方法：①构造平行四边形;②构造三角形的中位线.(3)证明面面平行：①面面平行判定定理;②线面垂直的性质.【技法点拨】平行问题的常用证明方法题型四直线、平面垂直的问题【典例5】(2013·聊城高一检测)如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证：(1)CD⊥AE.(2)PD⊥平面ABE.题型四直线、平面垂直的问题【证明】(1)因为PA⊥底面ABCD,所以CD⊥PA,又CD⊥AC,PA∩AC=A,故CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC,故CD⊥AE.【证明】(1)因为PA⊥底面ABCD,(2)因为PA=AB=BC,∠ABC=60°,所以PA=AC.又因为E是PC的中点,所以AE⊥PC.由(1)知CD⊥AE,CD∩PC=C,从而AE⊥平面PCD,故AE⊥PD.因为PA⊥AB,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,所以BA⊥PD,又因为BA∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.(2)因为PA=AB=BC,∠ABC=60°,所以PA=AC【技法点拨】垂直问题的常用证明方法(1)证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直,而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直.(2)证明面面垂直常用的方法是利用面面垂直的判定定理,即证明一个平面经过另一个平面的垂线.一般先在现有直线中寻找垂线,若图中不存在这样的直线,则需要借助中线、高线等辅助线来解.同时,已知面面垂直要转化为线面垂直来应用.【技法点拨】垂直问题的常用证明方法题型五空间角的求法【典例6】(2012·四川高考)如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.(1)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值大小.(2)求二面角B-AP-C的正切值大小.题型五空间角的求法【解析】(1)如图连接OC.由已知,∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角,设AB的中点为D,连接PD,CD.因为AB=BC=CA,所以CD⊥AB.因为∠APB=90°,∠PAB=60°,所以△PAD为等边三角形,不妨设PA=2,则OD=1,OP=,AB=4.所以CD=2,OC=在Rt△OCP中，【解析】(1)如图连接OC.由已知,(2)过D作DE⊥AP于E,连接CE.由题知D，E分别为AB，AP中点，所以DE∥BP.由已知可得,CD⊥平面PAB.所以CD⊥PA,又DE⊥PA，所以PA⊥平面CDE，所以CE⊥PA，所以,∠CED为二面角B-AP-C的平面角.由(1)知,DE=，在Rt△CDE中,故二面角B-AP-C的正切值为2.

(2)过D作DE⊥AP于E,连接CE.由题知D，E分别为AB【技法点拨】(1)求解二面角的平面角的步骤：一找(寻找现成的二面角的平面角);二作(若没有找到现成的,需要引出辅助线作出二面角的平面角);三求(有了二面角的平面角后,在三角形中求出该角相应的三角函数值).【技法点拨】(1)求解二面角的平面角的步骤：(2)求异面直线所成的角,常用的方法有：①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”,作另一条直线的平行线或利用中位线,有时还要利用取中点或作平行线将两条直线平移到相交;②补形法：把空间图形补成熟悉的几何体,目的在于方便发现平行关系,进而找到两条异面直线所成的角.(2)求异面直线所成的角,常用的方法有：方法一线、面平行的证明方法【典例1】如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2.(1)求证：AC∥平面BEF.(2)求四面体BDEF的体积.方法一线、面平行的证明方法【解析】(1)设AC∩BD=O，取BE中点G，连接OG，FG，所以，OG∥DE，且OG=DE.因为AF∥DE，DE=2AF，所以AF∥OG，且OG=AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA.因为FG⊂平面BEF，AO平面BEF，所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.【解析】(1)设AC∩BD=O，取BE中点G，连接OG，FG(2)因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，因为AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2，所以△DEF的面积为所以四面体BDEF的体积(2)因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥【技法点拨】(1)线线平行的证明方法：①平行线的传递性：若a∥b,a∥c,则b∥c.②平行四边形：平行四边形的对边平行.③中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理.④线面平行的性质定理,即若一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.⑤若两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行.⑥垂直于同一平面的两条直线平行.【技法点拨】(1)线线平行的证明方法：(2)线面平行的证明方法：①线面平行的判定定理,即若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.②若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面.③若平面外的两条平行线中的一条平行于平面,则另一条也平行于这个平面.(2)线面平行的证明方法：(3)面面平行的证明方法：①若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.②若两个平面同时与一条直线垂直,则这两个平面平行.③若两个平面同时与一个平面平行,则这两个平面平行.(3)面面平行的证明方法：方法二线、面垂直的证明方法【典例2】(2013·泰州市高一检测)在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点.(1)求证：BC⊥AM.(2)若AM⊥平面SBC,求证：EM∥平面ABS.方法二线、面垂直的证明方法【证明】(1)因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC,(2)AM⊥平面SBCAM⊥SD，【证明】(1)因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC【技法点拨】(1)线线垂直的证明方法：①定义：若两条直线的夹角为90°,则两条直线垂直.②勾股定理逆定理：在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则∠A=90°,即AB⊥AC.③若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直这个平面里的所有直线.④若直线垂直两平行直线中的一条,则也垂直另一条.【技法点拨】(1)线线垂直的证明方法：(2)线面垂直的证明方法：①若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.②若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.③若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则该直线也垂直于另一个平面.④若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.(2)线面垂直的证明方法：(3)面面垂直的证明方法：①定义：若二面角α-l-β的平面角为90°,则α⊥β.②若一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.(3)面面垂直的证明方法：1.如图,A,B为正方体的两个顶点,M,P为其所在棱的中点,则异面直线MP,AB在正视图中的位置关系是(

)A.相交B.平行C.异面D.不确定1.如图,A,B为正方体的两个顶点,M,P为其所在棱的中点,【解析】选B.正方体的正视图如图,异面直线MP,AB在正视图中平行.【解析】选B.正方体的正视图如图,异面直线MP,AB在正视图2.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()【解析】选D.由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是故侧棱与底面所成角的余弦值为2.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，3.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为(

)A.1B.2C.3D.43.如图,平行