高中数学人教版必修2直线的倾斜角与斜率课件

3.1.1直线的倾斜角和斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率

解析几何研究问题的主要方法是坐标法.

坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.

在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简单的几何图形——直线.解析几何研究问题的主要方法是坐标法.复习引入

讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?复习引入讨论：在直角坐标系中，只知道直线2.在日常生活中讲授新课

我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP讲授新课我们知道，经过两点有且只有(确定)O讲授新课

我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.讲授新课我们知道，经过两点有且只有(确定)O怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念：x轴正向与OXYPYXOP一、确定直线问题1.

平面内确定直线的条件是什么？一点呢？问题2.

已知一点，如何确定直线？

OXYPYXOP一、确定直线问题1.平面内确定直线的条件是倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3.

直线的倾斜角的范围？倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，oxyox倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3.

直线的倾斜角的范围：[00,1800)倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，oxyox问题4.

日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？

坡度倾斜角α是从几何角度刻画直线倾斜程度,用代数方法如何刻画呢？问题4.日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？坡度倾斜角α日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度).

坡角斜率：把一条直线的倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率.用k表示，k=tanα.坡度=即坡角的正切值.练习课本86页1倾斜角坡度?前进升高日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tanα,α的范围：[00,1800)α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的k=tan问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tanα,α的范围：[00,1800)α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的k=tan问题6.

每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？练习：1、已知下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800.②若k是直线的斜率，则k∈R.③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的命题有（）A0个B1个C2个D3个D2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（）Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2

Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2oxyl2l3l1D问题6.每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？练习：1已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直线P1P2的斜率.问题7.

我们知道：“平面内两点确定一条直线”，则直线的倾斜角,斜率也能由平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定.你能将这种几何语言转化成代数语言吗？二、斜率公式已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直线P1P2的斜率.设直线P1P2的倾斜角为α(α≠900)当直线P1P2的方向向上时，过点P2作y轴的平行线，过点P1作x轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为Q(x2,y1)当α为锐角时，α=∠QP1P2,x1＜x2,y1＜y2，在RtΔP1P2Q中，tanα=tan∠QP1P2=Q(x2,y1)αXOYP1(x1,y1)P2(x2,y2)α已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2),当α为钝角时，α=1800-θ(设∠QP1P2=θ)，x1>x2,y1<y2,tanα=tan(1800-θ)=-tanθ,在RtΔP1P2Q中，tanθ=于是可得tanα=同样,当P1P2的方向向上时，也有tanα=即k=即k=XYP1(x1,y1)P2(x2,y2)OαQ(x2,y1)θ当α为钝角时，α=1800-θ于是可得tanα=例1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则直线P1P2的斜率公式：k=(1)A(3,2),B(-4,1)问题8.

斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗？特殊地,当直线与x轴,y轴平行或重合时，结论是否成立？(2)B(-4,1),C(0,-1)变式:对于(1)若求BA两点的斜率呢？若把B改为D(2,2)呢？若把B改为D(3,4)呢？例1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1及-3的直线l1及l2.例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别三、小结：1、学完本节课你有哪些收获？确定一条直线的方法两点一点和倾斜程度α(几何)，k(代数)数形结合，分类讨论，类比斜率公式2、在解析几何中我们还可以学习哪些知识？知识？思想？三、小结：1、学完本节课你有哪些收获？确定一条直线的方法两点四、分层次作业：A组：课后练习：3,4B组：课后练习：3,4，课本89页1,3正规作业：课本89页：2,4四、分层次作业：谢谢大家，再见！谢谢大家，3.1.1直线的倾斜角和斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率

解析几何研究问题的主要方法是坐标法.

坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.

在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简单的几何图形——直线.解析几何研究问题的主要方法是坐标法.复习引入

讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?复习引入讨论：在直角坐标系中，只知道直线2.在日常生活中讲授新课

我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP讲授新课我们知道，经过两点有且只有(确定)O讲授新课

我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.讲授新课我们知道，经过两点有且只有(确定)O怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念：x轴正向与OXYPYXOP一、确定直线问题1.

平面内确定直线的条件是什么？一点呢？问题2.

已知一点，如何确定直线？

OXYPYXOP一、确定直线问题1.平面内确定直线的条件是倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3.

直线的倾斜角的范围？倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，oxyox倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3.

直线的倾斜角的范围：[00,1800)倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，oxyox问题4.

日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？

坡度倾斜角α是从几何角度刻画直线倾斜程度,用代数方法如何刻画呢？问题4.日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？坡度倾斜角α日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度).

坡角斜率：把一条直线的倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率.用k表示，k=tanα.坡度=即坡角的正切值.练习课本86页1倾斜角坡度?前进升高日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tanα,α的范围：[00,1800)α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的k=tan问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tanα,α的范围：[00,1800)α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的k=tan问题6.

每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？练习：1、已知下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800.②若k是直线的斜率，则k∈R.③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的命题有（）A0个B1个C2个D3个D2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（）Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2

Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2oxyl2l3l1D问题6.每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？练习：1已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直线P1P2的斜率.问题7.

我们知道：“平面内两点确定一条直线”，则直线的倾斜角,斜率也能由平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定.你能将这种几何语言转化成代数语言吗？二、斜率公式已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)

,求直线P1P2的斜率.设直线P1P2的倾斜角为α(α≠900)当直线P1P2的方向向上时，过点P2作y轴的平行线，过点P1作x轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为Q(x2,y1)当α为锐角时，α=∠QP1P2,x1＜x2,y1＜y2，在RtΔP1P2Q中，tanα=tan∠QP1P2=Q(x2,y1)αXOYP1(x1,y1)P2(x2,y2)α已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2),当α为钝角时，α=1800-θ(设∠QP1P2=θ)，x1>x2,y1<y2,tanα=tan(1800-θ)=-tanθ,在RtΔP1P2Q中，tanθ=于是可得tanα=同样,当P1P2的方向向上时，也有tanα=即k=即k=