高中数学人教A版选择性必修第一册第一章用空间向量研究距离夹角问题课件1

用空间向量研究距离、夹角问题（2）用空间向量研究距离、夹角问题（2）1空间向量立体几何距离问题夹角问题角度是对两个方向差的度量向量是有方向的量空间向量立体几何距离问题夹角问题角度是对两个方向差的度量向量2

3角度是对两个方向差的度量问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？问题2如何用空间向量求直线与平面所成的角？解：（1）法2：坐标法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？方法2建立空间直角坐标系问：如何建立空间直角坐标系？直线与平面所成角的定义问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？角度是对两个方向差的度量问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？两条直线夹角的向量求法问：如何建立空间直角坐标系？问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？方法2建立空间直角坐标系方法2建立空间直角坐标系角度是对两个方向差的度量用空间向量研究距离、夹角问题（2）方法2建立空间直角坐标系两条直线的夹角的向量求法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？两条直线夹角问题的研究路径：问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？两条直线的夹角的取值范围直线与平面所成的角两条直线的夹角本节课的任务：夹角问题空间向量角度是对两个方向差的度量直线与平面两条直线本节课的任务：夹角4两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法问题1

如何用空间向量求两条直线的夹角？两条直线夹角问题的研究路径：两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向5追问1：两条直线夹角的定义是什么？

追问1：两条直线夹角的定义是什么？

6

追问1：两条直线夹角的定义是什么？

从高维向低维转化的思想

追问1：两条直线夹角的定义是什么？

从高维向低7

8

9分析：

例分析：

例10方法1

选择空间的一个基底方法2

建立空间直角坐标系

方法1选择空间的一个基底方法2建立空间直角坐标系11

问：如何选择基底？（选取方式不唯一）

问：如何选择基底？（选取方式不唯一）12

问：如何建立空间直角坐标系？

问：如何建立空间直角坐标系？13

问：如何建立空间直角坐标系？（建系方式不唯一）

问：如何建立空间直角坐标系？（建系方式不唯一）14

例解：（1）法1：向量法

例解：（1）法1：向量法

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17体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲”追问1：两条直线夹角的定义是什么？方法2建立空间直角坐标系方法2建立空间直角坐标系问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？解：（1）法2：坐标法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？直线与平面所成角的取值范围问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？直线与平面所成角的取值范围用空间向量研究距离、夹角问题（2）两条直线夹角的取值范围方法2建立空间直角坐标系直线与平面所成角的取值范围解：（1）法1：向量法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？问：如何建立空间直角坐标系？两条直线的夹角的取值范围直线与平面所成角的向量求法直线与平面所成角的定义两条直线夹角的向量求法两条直线夹角的向量求法角度是对两个方向差的度量方法2建立空间直角坐标系

例解：（1）法2：坐标法请同学们课后完成！

体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲”

例解：（1）法2：坐18

例题小结1化为向量问题进行向量运算回到图形问题

向量法或坐标法

例题小结1化为向量问题进行向量运算回到图形问题

向量法19两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法直线与平面所成角的定义直线与平面所成角的取值范围直线与平面所成角的向量求法问题2如何用空间向量求直线与平面所成的角？直线与平面所成角问题的研究路径：两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求20

l

l

l

l

l

l

l

l21A平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．

追问1：斜线与平面所成的角的定义是什么？

lBCA平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这22

l

l

l

l

l

l

23

A

lBC

A

lBC

24

例

分析：

例

分析：25

方法1

选择空间的一个基底方法2

建立空间直角坐标系

方法1选择空间的一个基底方法2建立空间直角坐标26

请给出相应点和向量的坐标.

请给出相应点和向量的坐标.

27

例解：（2）

例解：（2）

28

化为向量问题进行向量运算回到图形问题

例题小结2

化为向量问题进行向量运算回到图形问题

例题小结2291.学会两类夹角问题的向量求法问题3

回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？角的类型角的取值范围方向向量与法向量与向量夹角的关系1.学会两类夹角问题的向量求法问题3回顾本节课的探究过程，30两条直线的夹角的定义两条直线的夹角的取值范围两条直线的夹角的向量求法直线与平面所成角的定义直线与平面所成角的取值范围直线与平面所成角的向量求法2.体验研究夹角问题的方法和过程问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？两条直线的夹角的定义两条直线的夹角的取值范围两条直线的夹角的313.体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲”问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？

向量化向量运算几何化向量夹角问题

向量夹角结论线线角、线面角问题线线角、线面角结论向量——解决度量问题的有力工具！3.体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲”问题3回顾本节课32问：如何建立空间直角坐标系？两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法方法2建立空间直角坐标系解：（1）法2：坐标法追问1：两条直线夹角的定义是什么？直线与平面所成角的取值范围请给出相应点和向量的坐标.问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？两条直线的夹角的取值范围角度是对两个方向差的度量两条直线夹角问题的研究路径：两条直线的夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法方法1选择空间的一个基底直线与平面所成角的取值范围两条直线夹角的取值范围两条直线的夹角的取值范围方法2建立空间直角坐标系方法2建立空间直角坐标系直线与平面所成角的定义问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？请给出相应点和向量的坐标.直线与平面所成角的向量求法问：如何建立空间直角坐标系？课后作业

问：如何建立空间直角坐标系？课后作业

33课后作业

课后作业

34用空间向量研究距离、夹角问题（2）用空间向量研究距离、夹角问题（2）35空间向量立体几何距离问题夹角问题角度是对两个方向差的度量向量是有方向的量空间向量立体几何距离问题夹角问题角度是对两个方向差的度量向量36

37角度是对两个方向差的度量问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？问题2如何用空间向量求直线与平面所成的角？解：（1）法2：坐标法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？方法2建立空间直角坐标系问：如何建立空间直角坐标系？直线与平面所成角的定义问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？角度是对两个方向差的度量问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？两条直线夹角的向量求法问：如何建立空间直角坐标系？问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？方法2建立空间直角坐标系方法2建立空间直角坐标系角度是对两个方向差的度量用空间向量研究距离、夹角问题（2）方法2建立空间直角坐标系两条直线的夹角的向量求法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？两条直线夹角问题的研究路径：问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？两条直线的夹角的取值范围直线与平面所成的角两条直线的夹角本节课的任务：夹角问题空间向量角度是对两个方向差的度量直线与平面两条直线本节课的任务：夹角38两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法问题1

如何用空间向量求两条直线的夹角？两条直线夹角问题的研究路径：两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向39追问1：两条直线夹角的定义是什么？

追问1：两条直线夹角的定义是什么？

40

追问1：两条直线夹角的定义是什么？

从高维向低维转化的思想

追问1：两条直线夹角的定义是什么？

从高维向低41

42

43分析：

例分析：

例44方法1

选择空间的一个基底方法2

建立空间直角坐标系

方法1选择空间的一个基底方法2建立空间直角坐标系45

问：如何选择基底？（选取方式不唯一）

问：如何选择基底？（选取方式不唯一）46

问：如何建立空间直角坐标系？

问：如何建立空间直角坐标系？47

问：如何建立空间直角坐标系？（建系方式不唯一）

问：如何建立空间直角坐标系？（建系方式不唯一）48

例解：（1）法1：向量法

例解：（1）法1：向量法

49

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51体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲”追问1：两条直线夹角的定义是什么？方法2建立空间直角坐标系方法2建立空间直角坐标系问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？解：（1）法2：坐标法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？直线与平面所成角的取值范围问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？直线与平面所成角的取值范围用空间向量研究距离、夹角问题（2）两条直线夹角的取值范围方法2建立空间直角坐标系直线与平面所成角的取值范围解：（1）法1：向量法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？问：如何建立空间直角坐标系？两条直线的夹角的取值范围直线与平面所成角的向量求法直线与平面所成角的定义两条直线夹角的向量求法两条直线夹角的向量求法角度是对两个方向差的度量方法2建立空间直角坐标系

例解：（1）法2：坐标法请同学们课后完成！

体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲”

例解：（1）法2：坐52

例题小结1化为向量问题进行向量运算回到图形问题

向量法或坐标法

例题小结1化为向量问题进行向量运算回到图形问题

向量法53两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法直线与平面所成角的定义直线与平面所成角的取值范围直线与平面所成角的向量求法问题2如何用空间向量求直线与平面所成的角？直线与平面所成角问题的研究路径：两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求54

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l55A平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．

追问1：斜线与平面所成的角的定义是什么？

lBCA平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这56

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A

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A

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例

分析：

例

分析：59

方法1

选择空间的一个基底方法2

建立空间直角坐标系

方法1选择空间的一个基底方法2建立空间直角坐标60

请给出相应点和向量的坐标.

请给出相应点和向量的坐标.

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例解：（2）

例解：（2）

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化为向量问题进行向量运算回到图形问题

例题小结2

化为向量问题进行向量运算回到图形问题

例题小结2631.学会两类夹角问题的向量求法问题3

回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？角的类型角的取值范围方向向量与法向量与向量夹角的关系1.学会两类夹角问题的向量求法问题3回顾本节课的探究过程，64两条直线的夹角的定义两条直线的夹角的取值范围两条直线的夹角的向量求法直线与平面所成角的定义直线与平面所成角的