高中数学人教版选修2 1配套课件：311空间向量的线性运算

空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三章向量最初被应用于物理学．很多物理量都是向量，如：力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度．大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可以用平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿．历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．向量最初被应用于物理学．很多物理量都是向量，如：力、速度、位向量还是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用.高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算3.1空间向量及其运算第三章3.1空间向量及其运算第三章3.1.1空间向量的线性运算第三章3.1.1空间向量的线性运算第三章课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练课前自主预习课前自主预习毛泽东有一首著名的诗是《七律·送瘟神》．诗中有“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”的佳句广为流传．其实人们住在地球上，因地球自转，于不知不觉中，一日已行了八万里路．地球在天空转动，所以住在地球上的人们也在“巡天”．这一点其实是我们已经非常熟悉的位移问题，也就是向量问题——今天我们要学习的问题.毛泽东有一首著名的诗是《七律·送瘟神》．诗中有“坐地日行八万1.空间向量的概念(1)向量：在空间中，具有________和________的量．(2)相等的向量(同一向量)：同向且等长的有向线段．(3)零向量：起点与终点________的向量．(记作0)(4)向量a的长度或模：表示向量a的有向线段的长度，记作________．大小方向重合|a|1.空间向量的概念大小方向重合|a|(5)向量的基线：表示向量的有向线段所在的________．(6)共线向量或平行向量：基线_____________的空间向量，规定：零向量与任意向量________．直线

平行或重合共线(5)向量的基线：表示向量的有向线段所在的________．2．空间向量的加法、减法和数乘向量的运算(1)加法：a＋b＝________.(2)减法：a－b＝________.(3)数乘：λa：|λa|＝________，当λ>0时，λa与a方向________；当λ<0时，λa与a方向________；当λ＝0时，λa为________向量．|λ||a|相同相反零2．空间向量的加法、减法和数乘向量的运算|λ||a|相同相反(4)线性运算律①加法交换律：a＋b＝________；②加法结合律：(a＋b)＋c＝__________；③分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝_________.名师点拨：(1)平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则，对空间向量也同样成立．(2)三个不共面的向量和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量．b＋aa＋(b＋c)λa＋λb(4)线性运算律b＋aa＋(b＋c)λa＋λb1.已知λ∈R，a为非零向量，则下列结论正确的是(

)A．λa与a同向 B．|λa|＝λ|a|C．λa可能是0 D．|λa|＝|λ|a[答案]

C1.已知λ∈R，a为非零向量，则下列结论正确的是()

[答案]

D[答案]D

[答案]

C[答案]C[答案]

A[答案]A

[答案]

0[答案]0高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算课堂典例讲练课堂典例讲练空间向量的概念空间向量的概念[思路分析]

这是一道概念题，关键是理解好概念逐个判断即可．[答案]

C[思路分析]这是一道概念题，关键是理解好概念逐个判断即可．

[方法总结]

在空间中一些向量的概念与平面向量的基本一样，同时也要注意概念之间的联系与区别．高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算[答案]

④[答案]④空间向量的加减运算空间向量的加减运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算

[答案]

C[答案]C高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算空间向量的数乘运算

空间向量的数乘运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算易错疑难辨析易错疑难辨析高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算[错解]

①②③[错因分析]

对零向量的方向不能正确理解，忽视对零向量讨论；对共线向量的理解不全面．[正解]

①[错解]①②③思想方法技巧思想方法技巧高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算[思路分析]

要想用a、b、c表示出所给向量，只需结合图形，充分运用空间向量的加法和数乘向量的运算律即可．[思路分析]要想用a、b、c表示出所给向量，只需结合图形，[方法总结]

用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算课后强化作业（点此链接）课后强化作业空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三章向量最初被应用于物理学．很多物理量都是向量，如：力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度．大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可以用平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿．历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．向量最初被应用于物理学．很多物理量都是向量，如：力、速度、位向量还是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用.高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算3.1空间向量及其运算第三章3.1空间向量及其运算第三章3.1.1空间向量的线性运算第三章3.1.1空间向量的线性运算第三章课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练课前自主预习课前自主预习毛泽东有一首著名的诗是《七律·送瘟神》．诗中有“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”的佳句广为流传．其实人们住在地球上，因地球自转，于不知不觉中，一日已行了八万里路．地球在天空转动，所以住在地球上的人们也在“巡天”．这一点其实是我们已经非常熟悉的位移问题，也就是向量问题——今天我们要学习的问题.毛泽东有一首著名的诗是《七律·送瘟神》．诗中有“坐地日行八万1.空间向量的概念(1)向量：在空间中，具有________和________的量．(2)相等的向量(同一向量)：同向且等长的有向线段．(3)零向量：起点与终点________的向量．(记作0)(4)向量a的长度或模：表示向量a的有向线段的长度，记作________．大小方向重合|a|1.空间向量的概念大小方向重合|a|(5)向量的基线：表示向量的有向线段所在的________．(6)共线向量或平行向量：基线_____________的空间向量，规定：零向量与任意向量________．直线

平行或重合共线(5)向量的基线：表示向量的有向线段所在的________．2．空间向量的加法、减法和数乘向量的运算(1)加法：a＋b＝________.(2)减法：a－b＝________.(3)数乘：λa：|λa|＝________，当λ>0时，λa与a方向________；当λ<0时，λa与a方向________；当λ＝0时，λa为________向量．|λ||a|相同相反零2．空间向量的加法、减法和数乘向量的运算|λ||a|相同相反(4)线性运算律①加法交换律：a＋b＝________；②加法结合律：(a＋b)＋c＝__________；③分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝_________.名师点拨：(1)平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则，对空间向量也同样成立．(2)三个不共面的向量和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量．b＋aa＋(b＋c)λa＋λb(4)线性运算律b＋aa＋(b＋c)λa＋λb1.已知λ∈R，a为非零向量，则下列结论正确的是(

)A．λa与a同向 B．|λa|＝λ|a|C．λa可能是0 D．|λa|＝|λ|a[答案]

C1.已知λ∈R，a为非零向量，则下列结论正确的是()

[答案]

D[答案]D

[答案]

C[答案]C[答案]

A[答案]A

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这是一道概念题，关键是理解好概念逐个判断即可．[答案]

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[方法总结]

在空间中一些向量的概念与平面向量的基本一样，同时也要注意概念之间的联系与区别．高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算高中数学人教版选修21配套课件：311空间向量的线性运算[答案]

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[答案]

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①②③[错因分析]

对零向量的方