高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件

立体几何中的向量方法复习课立体几何中的向量方法复习课1[归纳·知识整合]1．两个重要向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有

个．(2)平面的法向量直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有

个，它们是共线向量．[探究]

1.在求平面的法向量时，所列的方程组中有三个变量，但只有两个方程，如何求法向量？提示：给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一组非零解，即可作为法向量的坐标．无数无数[归纳·知识整合]1．两个重要向量无数无数22．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示l1∥l2l1⊥l2l∥αl⊥αα∥βα⊥β2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示l1∥l2l1⊥l3高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件4高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件5例1．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.用向量法证明平行、垂直例1．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面用向量法证明平行6高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件7高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件8高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件9利用空间向量求空间角[例2]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝FB＝1.(1)求二面角C－DE－C1的正切值；(2)求直线EC1与FD1所成角的余弦值．利用空间向量求空间角[例2]如图，在长10高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件11高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件12高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件13利用向量法求空间距离[自主解答]取AC的中点O，连接OS、OB.∵SA＝SC，AB＝BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC＝AC，∴SO⊥平面ABC，又∵BO⊂平面ABC，∴SO⊥BO.利用向量法求空间距离[自主解答]取AC的中点O，连接OS、14高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件15小结利用空间向量解决立体几何问题的一般步骤利用条件分析问题，建立适当的空间直角坐标系结合建系过程与图形，准确的写出相关点坐标利用点的坐标求出相关直线的方向向量和平面的法向量，若已知某直线垂直于某平面，可直接取直线的一个方向向量为平面的法向量将空间位置关系转化为向量关系，空间角转化成向量夹角问题去论证，求解结合条件与图形，写出结论（注意角的范围）

小结16立体几何中的向量方法复习课立体几何中的向量方法复习课17[归纳·知识整合]1．两个重要向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有

个．(2)平面的法向量直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有

个，它们是共线向量．[探究]

1.在求平面的法向量时，所列的方程组中有三个变量，但只有两个方程，如何求法向量？提示：给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一组非零解，即可作为法向量的坐标．无数无数[归纳·知识整合]1．两个重要向量无数无数182．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示l1∥l2l1⊥l2l∥αl⊥αα∥βα⊥β2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示l1∥l2l1⊥l19高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件20高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件21例1．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.用向量法证明平行、垂直例1．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面用向量法证明平行22高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件23高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件24高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件25利用空间向量求空间角[例2]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝FB＝1.(1)求二面角C－DE－C1的正切值；(2)求直线EC1与FD1所成角的余弦值．利用空间向量求空间角[例2]如图，在长26高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件27高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件28高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件29利用向量法求空间距离[自主解答]取AC的中点O，连接OS、OB.∵SA＝SC，AB＝BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC＝AC，∴SO⊥平面ABC，又∵BO⊂平面ABC，∴SO⊥BO.利用向量法求空间距离[自主解答]取AC的中点O，连接OS、30高中数学《第三章空间向量与立体几何复习参考题》10课件31小结利用空间向量解决立体几何问题的一般步骤利用条件分析问题，建立