高二上学期数学人教B版选择性必修第一册椭圆的标准方程教学课件

椭圆的标准方程（2）

高二年级数学椭圆的标准方程（2）

高二年级数学1复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴

焦点坐标标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴焦点坐标标准方程复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴

焦点坐标，标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴焦点坐标，标准方程复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

确定焦点坐标

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

明确焦点所在的坐标轴

确定焦点坐标

确定的值热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

明确焦点所在的坐标轴化为标准方程

确定焦点坐标

确定的值热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

明确焦点所在的坐标轴化为标准方程

确定焦点坐标

确定的值热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：（1）热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（1）

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：化简，得点的轨迹方程为：又因为，（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点（2）.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，明确焦点所在的坐标轴因为椭圆经过点，（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：.的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.（1）；例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：所以或（舍），（2）.利用椭圆定义求出因此点的坐标满足方程.另解：（2）所以，热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（1）焦点坐标和

化简，得点的轨迹方程为：热身训练求下列方程表示的椭圆热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：（2）

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（2）

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（2）焦点坐标和

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于；（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：分析：（1）

两个焦点坐标焦点所在的轴以及的值椭圆上的点到两个焦点的距离之和的值例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于；分析：例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：解：（1）由已知得，因此.因为，所以，因为椭圆的焦点在轴上，所以所求的椭圆的标准方程为：.

例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于；解：（1）由已知得，因此.例1分别求例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：分析：（2）两个焦点坐标焦点所在的轴以及的值

椭圆上的点坐标

例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.分析：例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：分析：（2）两个焦点坐标焦点所在的轴以及的值

点在曲线上坐标满足方程

椭圆上的点坐标利用椭圆定义求出例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.分析：例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：解：（2）因为椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为由已知得：，又因为，所以.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因为椭圆的焦点在轴上，例1分别求满足下列条件的解：（2）因为点在椭圆上，所以，即，例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因为点在椭圆上，例1分别求满足解：（2）因为点在椭圆上，所以，即，从而有，解得或（舍去）.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因为点在椭圆上，例1分别求满足解：（2）因此，，从而椭圆的标准方程为.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因此，例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：另解：（2）由椭圆的定义，点到两焦点，的距离之和等于，即例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.另解：（2）由椭圆的定义，点到两焦点另解：（2）所以，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.另解：（2）所以，例1分别求满足下列条件的例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.例2已知，是平面内的两个定点，，且平面内分析：由的周长等于且，可知点到，

两个定点的距离之和是定值，因此点一定在以，

为焦点的椭圆上.例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.分析：由的周长等于且，可知点分析：由的周长等于且，可知点到，

两个定点的距离之和是定值，因此点一定在以，

为焦点的椭圆上.同时关注到，，

可以构成三角形，因此，，

一定不满足三点共线.例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.分析：由的周长等于且，可知点解：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.解：以所在直线为轴，解：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.由于，可知，

.解：以所在直线为轴，解：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.由于，可知，

.又因为，所以.解：以所在直线为轴，解：从而点在以，

为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点解：从而点在以，

为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，又焦距，因此，，从而，例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点解：从而点在以，

为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，又焦距，因此，，从而，因此点的坐标满足方程.例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点解：又因为是三角形，所以，

，

三点不能共线，解：解：又因为是三角形，所以，

，

三点不能共线，因此可知点的轨迹方程为

.解：课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是；（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是；解：（1）由已知得，，且椭圆的焦点在轴上.所以，所以所求的椭圆的标准方程为：.

课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：解：（1）由课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.解：（2）由已知且椭圆的焦点在轴上，故设该椭圆的方程为，课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：解：（2）课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.解：（2）由已知且椭圆的焦点在轴上，故设该椭圆的方程为，因为椭圆经过点，所以，课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：解：（2）课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.解：（2）所以，即，所以，课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：解：（2）课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.解：（2）所以，即，所以，所以或（舍），所以椭圆的标准方程为：.课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：解：（2）课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.另解：（2）由已知：且椭圆的焦点在轴上，因为椭圆经过点，所以课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：另解：（2课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.另解：（2）所以，课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：另解：（2课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.另解：（2）所以，所以，所以椭圆的标准方程为：.课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：另解：（2课堂练习2如图，设，两点的坐标分别为，.直线，

相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.课堂练习2如图，设，两点的坐标分别为，解：设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率，同理，直线的斜率，解：设点的坐标为，解：由已知，故有，化简，得点的轨迹方程为：.即点的轨迹是除去，

两点的椭圆.

解：由已知，课堂小结1.在待定系数法求解椭圆标准方程的过程中你觉得有什么需要注意的？2.结合本节课的学习，你觉得都能如何确定椭圆的标准方程？课堂小结1.在待定系数法求解椭圆标准方程的过程中你觉得有什么课堂小结1.在待定系数法求解椭圆标准方程的过程中你觉得有什么需要注意的？确定焦点所在的坐标轴，设出标准方程如不能确定焦点所在的坐标轴，则应分类讨论后待定求解.课堂小结1.在待定系数法求解椭圆标准方程的过程中你觉得有什么课堂小结2.结合本节课的学习，你觉得都能如何确定椭圆的标准方程？本节课大多问题都给出了焦点坐标其本质就是确定标准方程中的两个系数确定方式多样，望大家勤于总结课堂小结2.结合本节课的学习，你觉得都能如何确定椭圆的标准方布置作业人教社B版课本P128练习A布置作业布置作业人教社B版课本P128练习B布置作业谢谢

谢谢

57椭圆的标准方程（2）

高二年级数学椭圆的标准方程（2）

高二年级数学58复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴

焦点坐标标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴焦点坐标标准方程复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴

焦点坐标，标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴焦点坐标，标准方程复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准方程的关系如果，是平面内的两个定点，是一个常数且则平面内满足的动点的轨迹.复习回顾椭圆的定义焦点所在坐标轴轴轴焦点坐标，，标准热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

确定焦点坐标

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

明确焦点所在的坐标轴

确定焦点坐标

确定的值热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

明确焦点所在的坐标轴化为标准方程

确定焦点坐标

确定的值热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.分析：

明确焦点所在的坐标轴化为标准方程

确定焦点坐标

确定的值热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：分析：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：（1）热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（1）

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：化简，得点的轨迹方程为：又因为，（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点（2）.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，明确焦点所在的坐标轴因为椭圆经过点，（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：.的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.（1）；例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：所以或（舍），（2）.利用椭圆定义求出因此点的坐标满足方程.另解：（2）所以，热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（1）焦点坐标和

化简，得点的轨迹方程为：热身训练求下列方程表示的椭圆热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：（2）

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（2）

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）.解：

焦点在轴上（2）焦点坐标和

热身训练求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：解：例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于；（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：分析：（1）

两个焦点坐标焦点所在的轴以及的值椭圆上的点到两个焦点的距离之和的值例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于；分析：例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：解：（1）由已知得，因此.因为，所以，因为椭圆的焦点在轴上，所以所求的椭圆的标准方程为：.

例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于；解：（1）由已知得，因此.例1分别求例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：分析：（2）两个焦点坐标焦点所在的轴以及的值

椭圆上的点坐标

例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.分析：例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：分析：（2）两个焦点坐标焦点所在的轴以及的值

点在曲线上坐标满足方程

椭圆上的点坐标利用椭圆定义求出例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.分析：例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：解：（2）因为椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为由已知得：，又因为，所以.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因为椭圆的焦点在轴上，例1分别求满足下列条件的解：（2）因为点在椭圆上，所以，即，例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因为点在椭圆上，例1分别求满足解：（2）因为点在椭圆上，所以，即，从而有，解得或（舍去）.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因为点在椭圆上，例1分别求满足解：（2）因此，，从而椭圆的标准方程为.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.解：（2）因此，例1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：另解：（2）由椭圆的定义，点到两焦点，的距离之和等于，即例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.另解：（2）由椭圆的定义，点到两焦点另解：（2）所以，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.例1

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（2）两个焦点分别是，，并且椭圆经过点.另解：（2）所以，例1分别求满足下列条件的例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.例2已知，是平面内的两个定点，，且平面内分析：由的周长等于且，可知点到，

两个定点的距离之和是定值，因此点一定在以，

为焦点的椭圆上.例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.分析：由的周长等于且，可知点分析：由的周长等于且，可知点到，

两个定点的距离之和是定值，因此点一定在以，

为焦点的椭圆上.同时关注到，，

可以构成三角形，因此，，

一定不满足三点共线.例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.分析：由的周长等于且，可知点解：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.解：以所在直线为轴，解：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.由于，可知，

.解：以所在直线为轴，解：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.由于，可知，

.又因为，所以.解：以所在直线为轴，解：从而点在以，

为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点解：从而点在以，

为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，又焦距，因此，，从而，例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点解：从而点在以，

为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和，又焦距，因此，，从而，因此点的坐标满足方程.例2

已知，

是平面内的两个定点，，且平面内的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程.解：从而点在以，为焦点的椭圆上，而且这个椭圆上的点解：又因为是三角形，所以，

，

三点不能共线，解：解：又因为是三角形，所以，

，

三点不能共线，因此可知点的轨迹方程为

.解：课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是；（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是；解：（1）由已知得，，且椭圆的焦点在轴上.所以，所以所求的椭圆的标准方程为：.

课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：解：（1）由课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点.解：（2）由已知且椭圆的焦点在轴上，故设该椭圆的方程为，课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：解：（2）课堂练习1分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：（2）一个焦点坐标为，