PPT高等桥梁结构讲义839（著名大学）5

17斜斜桥计计算理理论斜桥特特征斜板位位移微微分方方程单斜梁梁计算算斜梁桥桥计算算小结本章参参考文文献斜桥特特征斜交角角的定定义如如后图图所示示的或或，其大大小反反映了了斜交交程度度的大大小，，亦关关系到到斜桥桥的受受力特特性一般越越大（（越越小小），，斜桥桥的特特点越越明显显。当小小于于20(JTJ021-89规定此此角为为)时，可可近似似忽略略斜交交作用用，按按斜交交跨径径的正正交桥桥进行行分析析计算算，这这样计计算出出的纵纵向弯弯矩与与剪力力偏于于安全全方面面以下简简支斜斜交板板、梁梁桥阐阐述斜斜桥的的基本本特征征1)斜交板板影响斜斜交板板受力力的因因素主主要有有：斜交角角、宽跨比比、抗弯刚刚度、、抗扭刚刚度，，支承条条件及及荷载载形式式等a）斜交板板桥b）斜交梁梁桥斜交桥桥及其其参数数影响机机理较较复杂杂，现现有研研究的的主要要结论论如下下弯矩纵向弯弯矩随随斜交交角的的增大大而减减小，，均布布荷载载作用用时比比集中中荷载载作用用时的的减小小更显显著，，如下图图所示。。纵向最最大弯弯矩的的位置置随角角的的增大大从跨跨中附附近向向纯角角部位位移动动，其其值比比同等等跨径径的正正交桥桥小，，可是是横向向弯矩矩却比比同等等跨径径的正正交桥桥大得得多，，尤其其是跨跨中部部位。。除上述述纵、、横向向弯矩矩外，，在钝钝角部部位的的角平平分线线垂直直方向向上产产生负负弯矩矩，有有时其其数值值接近近跨中中的正正弯矩矩，其其值随随的增大大而增增加，，但分分布范范围较较小，，并迅迅速削削减。。反力斜交板板支承承边上上反力力分布布很不不均匀匀。钝角角角隅隅处的的反力力可能能比正正交板板大好好几倍倍，而而锐角角角隅隅处的的反力力很小小，甚甚至是是负反反力。。可采采用以以下措措施防防止这这一现现象恶恶化：：一是是在锐锐角处处埋置置螺栓栓阻止止其上上拔，，二是是设置置弹性性支承承以是是反力力分布布趋于于均匀匀，减减小钝钝角上上缘的的负弯弯矩。。扭矩斜交板板的扭扭矩变变化较较为复复杂，且与与其抗抗扭刚刚度斜交桥桥纵向向弯矩矩锐减减曲线线关系密密切。。从Anzelius给出的的均布布荷载载作用用下斜交板板扭矩矩分布布图[1]中可以以看出出，沿沿支承承边与与自由由边上上均有有正负负扭矩矩产生生。2）斜斜交交梁斜格子子梁桥桥是斜交交梁桥桥的普普遍形形式，，其横横梁既既可与与支承承线平平行，，亦可可与主主梁正正交。。当设设有一一定数数量的的横梁梁且主主梁间间距不不大时时，斜斜交梁梁排表表现出出与斜斜交板板类似似的特特点，，但边梁梁比中中梁明明显。。如后图所示，，在斜斜交梁梁排中中，如如果A、B、C和D代表车车轮，，轴矩矩为，，轮距距与梁梁间距距相同同，则则按图图c）算出的的正桥桥结果果与按按图a）算出的的斜桥桥结果果是等等价的的。斜板位位移微微分方方程如第一图图所示的的斜交交板，，假定定、、方方向的的弹性性不同同，文文献[2]推导出出的位位移微微分方方程为为斜交梁梁排的的转换换为刚度度参数数，可可参见见文献献[2]对于各各向同同性斜斜交板板，可可简化化为板的挠挠曲刚刚度上列方方程亦亦可从从正交交各向向同性性板的的挠曲曲方程程式，，经坐坐标变变换直直接推推导出出来[1]。如图参考直直角坐坐标系系，，与与坐标标系之之间间有如如下换换算关关系斜交板板坐标标系将各微微分关关系求求出，，经数数学运运算可可获得得。斜板的的位移移微分分方程程式的的解析析解较较难得得出，，一般般均采采用数数值方方法，差分分法最最为常常用，，如尼尼尔森森法。。即是是根据据差分分法分分析结结果，，总结结出来来的斜斜交板板近似似计算算方法法[3]。单斜梁梁计算算工程上上广泛泛采用用支点设设抗扭扭支承承的单单斜梁梁桥，即使使简支支梁，，亦属属超静静定结结构，，其计计算图图式如下图图所示1）基基本本计算算方法法现来考考查超超静定定简支支斜梁梁上仅仅作用用竖向集集中荷荷载情况。。取后图所示的的计算算图式式，从从图b）中得到到其结结构上上的力力和力力矩平平衡条条件为为简支超超静定定斜梁梁超静定定简支支斜梁梁作用用竖向向集中中荷载载的计计算图图式解得则基本本结构构在作作用用下任任意截截面内内力为为当时时，分分别为为对于一一次超超静定定结构构，其其力法法方程程为式中：：常变变位为为而，将将上式式积分分并整整理得得到载变位位为得到超静定定简支支斜梁梁的实际内力及及反力力为为和和分分别作作用在在基本本结构构上引引起的的内力力和反反力的的叠加。斜梁的的反力力为斜梁的的内力力为当时有当，，得到如果则反力力计算算式可可简化为为这时式式中：：内力计计算公公式简简化为为当时有当时有同理也可以以推导集中扭矩荷荷载及其它它典型荷载载如均布荷载载和部分均均布荷载、、全跨均布布扭矩等作作用下的反反力与内力力值。这样样就能绘出出需要的弯弯、扭矩影影响线以供供设计使用用2）连续续单斜梁计计算工程上常见见的连续单单斜梁有两两种形式，，如下图a）全抗扭支承承b）中支点铰支支承。对于前者，，可将梁从中支点点截开，取取多个简支支斜梁为基基本体系，以中支点点扭矩为赘赘余力（）），，采用力法来求解对于后者，，可将中支点解除除，取连续续梁跨径之之和为跨径径的简支斜斜梁为基本本体系，以中支点点的竖向反反力为赘余余力（）），采用力法来求解若遇中支点点既有抗扭扭支承，又又有点铰支支承，如后图所示。这时时，可将梁梁从抗扭支支承点截开开，并解除除其间的点点铰支承，，取以两两抗扭扭支承点的的距离为跨跨径，以点铰反反力（））和和抗扭支承承点的扭矩矩为赘余力力，用力法法来求解连续单斜梁梁a）全抗扭支承承b）中支点铰支支承连续单斜梁梁既有抗扭支支承，又有有点铰支承承3）内力力变化规律律及特点（1）简支斜梁梁的内力变变化规律为方便起见见，下图给出了了四边形简简支斜梁在在竖向荷载载P作用下的内内力图，出于对比需需要，亦将将相应的简简支正交梁梁和固端梁梁的内力图图一并给出出从图中可以以看出，在在竖向荷载载作用下：：①超静定简支支斜梁的正正弯矩较同同等跨径的的简支正梁梁要小。在斜梁支支承处还会会产生负弯弯矩，斜交交角越大负负弯矩随之之也越大。。②超静定简支支斜梁的弯弯矩图被包包在简支正正梁和固端端梁之间。即斜梁在在两支承处处虽然产生生负弯矩，，但其最大大负弯矩值值小于固端端梁的负弯弯矩，而最最大正弯矩矩比相应简简支正梁要要小。这一一特点可以以解释为：：当斜梁时时，超静静定简支斜斜梁就变成成简支正梁梁。而当时时又变成成固端梁，，因此斜梁梁的受力性性质介于两两种极限情情况之间。。上述性质质可以用来来判断斜梁梁（有抗扭扭约束）内内力的正确确性。四边形简支支斜梁在竖竖向荷载P作用下的内内力图简支正交梁梁固端梁③超静定简支支斜梁存在在扭矩，而而相应简支支正梁和固固端梁的扭扭矩均为零零，这说明带带抗扭约束束支承的斜斜梁呈弯扭扭耦合的重重要特征。。（2）简支斜梁梁的影响线线变化规律律下图给出了了跨径20m，不同值值的简简支单斜梁梁跨中截面面的弯矩和和扭矩影响响线，从图图中可以看看出：①弯矩影响线线值随斜角角的的减小而减减小，并随随的的减小小而减小。。②扭矩影响线线值随斜角角的的减小而增增大，并随随的的增大而减减小。（3）连续斜梁梁桥①在竖向荷载载作用下，，中间点铰铰支承和全全抗扭支承承两种形式式的剪力和和弯矩相差差不大，但但采用中间间点铰支承承的扭矩比比全抗扭支支承大，这这是由于前前者的抗扭扭跨径大的的缘故②在扭矩荷载载作用下，，中间点铰铰支承的各各项内力均均比全抗扭扭支承大得得多跨径20m不同值值的简简支单斜梁梁跨中截面面的弯矩和和扭矩影响响线（4）斜梁按正正梁计算的的条件[4]单跨斜梁①②③连续斜梁桥桥（5）当小小于1/3时，扭矩绝绝对值较大大，因此简简支斜梁以以用箱形截截面为宜[1]。至于支点反反力的变化化规律，支支承条件对对内力的影影响等细节节讨论可参参阅文献[4]、[5]斜梁桥计算算1）主梁内力力计算按leonhardt-Homberg方法，斜主主梁的弯矩矩、剪力等等断面内力和挠度度，可以作为没有横横梁的简支支梁和在横横梁格点处处弹性支承承的不等跨跨连续梁的的反力影响响线，两者结合合求解现以下图所所示的三片片主梁桥中中的主主梁点点的的弯矩影响响面为例来来说明具体体求解过程程。（1）两跨不等等跨连续梁梁的中支点点反力如后图所示的的任一片主主梁，利用力法法原理不难难求得（2）作作用用在梁梁的点点当作为计算算跨径为简简支梁时，，在在梁梁点点的弯矩为为再考虑连续续梁，，当当支点不下下沉时，支支点处处产生作作用于梁梁的反反力。。此此力亦施加加在弹性横横梁上，，并并通过横梁梁分配于各各主梁、、和和。。三片主梁桥桥两跨不等跨跨连续梁的的中支点反反力梁分配到力力为梁为梁为因而作用在在梁梁的的点点处有两个个方向相反反的力即和和，，其合力力在在处处产生生的弯矩为为梁点点产生生的总弯矩矩为在、、梁梁的格点点处仅作用用、、的的力。。（3）作作用、、梁梁时这时，经过过横梁分配配传到梁梁格点处处的力分别别为和，，所以梁梁点点的的弯矩为:荷载作用在在梁梁：荷载作用在在梁梁用同样方法法可以计算算剪力和挠挠度2）横梁内力力计算如下图所示示，作用在横梁梁上的力为为格点力、、主梁反力力和和主梁抵抗抗扭矩。。当格点力位位于计算截面面右边时横梁内力当格点力位位于于计算截面左左边时上列式中：：——截面以以左左的主梁数数；——格点力，外外荷载作作用在格点点上时否则，按1），（1）计计算；——主梁抵抗扭扭矩，可按按第20章有关内容容计算小结基于解析理理论的斜桥桥分析方法法，由于其其难度较大大，除个别规规则板（如如平行四边边形简支板板）获解外外，大多情情况还在研研究。在已获解中中，不同学学者亦存在在差异。但但斜桥的工工程设计计计算均已得得到解决，，基于数值值方法的计计算机计算算软件亦很很多，计算结果还还存在不一一致处，特特别是斜度度增加时，，更显示突突出。关于斜交桥桥的计算，，目前比较较流行的简简化方法有有：（1）修修正法法[3]（2）改进洪伯伯格法（3）横向铰接接斜梁（板板）实用计计算方法[6]（4）刚性横梁梁法相对（2）而言，方方法（1）可计及桥桥跨结构的的抗扭能力力，方法（（2）系将洪伯伯格的斜梁梁排计算中中取一根横横梁的情况推广广应用于斜斜梁桥计算算中，对多多片中横梁梁情况，用用一加强中中梁代替。。而横向铰接接斜桥的内内力可将相相应正桥内内力按斜角角修正后给给出，即方方法（3）。正、弯、斜斜窄桥上广广泛采用的