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文档简介
第5章连续信号与系统的分析变换的定义和性质基本信号的
变换周期信号的
级数和
变换连续信号的抽样与抽样定理习题PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
第五章
连续信号与系统的分析
2
5.1变换的定义和性质变换的定义5.1.1F(j
)
f
(t)e
jtdt f
(t
)
1
F
(j
)ejtd
F(
f
)
f
(t)ej2ftdt
f
(t)
j2ftF(
f
)e
df
PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
Laplace
TransformandFourier
TransformPDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
dtdt
f
(t
)ef
(t
)ef
(t
)e dt
e
ooe[
f
(t
)jtjt
f
(t
)]ejtdtjtF
(
j
)
5.1.2
变换的性质
fe(t)(cos
t
jsin
t)dt
fo(t)(cos
t
jsin
t)dt
fe(t)cos
tdt
j
fo(t)sin
tdt
5.1.2.1时域-频域对称性质（奇偶,虚实）假定f
(t
)为实函数PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
R()
fe(t)costdt
jX(
)
j
fo(t)sintdt
F
(j
)
R(
)
jX
(
)
|
F
(j
)
|
ej
F
(
j
)|
F(j)
|
R2()
X
2()R()F(j)
arctanX()PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
f
(t
)e
dtF
(
j
)
jt
f
(t
)
costdt
j
f
(t
)
sin
tdt
R(
)
jX
(
)F
(
j
)
f
(t
)e
jt
dt
f
(t
)
cos
tdt
j
f
(t
)
sin
tdt
R(
)
jX
(
)PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
F
(
j
)
R(
)
jX
(
)
|
F
(
j
)
|
ej
F
(
j
)|
F
(
j
)
|
e
j
(
)F
(j
)
R(
)
jX
(
)
|
F
(j
)
|
ej
F
(j
)|
F
(j
)
|
ej
(
)|
F
(
j
)
|
ej
(
)F
(j
)
F
(
j
)PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
0
1
12
|2
|2
|2
|2
|2
|2
cos[t
(
)]d
|
F(j)
|
j
1
F(j)
|
sint
cos()d
j
1
F(j)
|
cost
sin()dF(j)
|
cost
cos()d
1
F(j)
|
sint
sin()d
F(j)
|
cos[t
()]d
j
1
F(j)
|
sin[t
()]d幅值的量度单位/频率的量度单位F
(j
)的量纲sin[
(
)]
sin[
(
)]
sin[
(
)]
1
f
(t)
F(j)e2
jtdcos[
(
)]
cos[
(
)]
cos[
(
)]将F
(j
)称为时域函数f
(t
)的频谱密度函数PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
如果不限定f
(t
)为实函数，有
dte|
f
(t
)
|
ee
dt|
f
(t
)
|
ef
(t
)e
j
f
(t
)
jtj
f
(t
)
jt
jtf
(t
)
F
(
j
)|
f
(t
)
|
e
edt
F
(
j
)j
f
(t
)
jtf
(t
)e dt
jt
dt
**
dt
F
(j
)jt
jtdt
f
(t
)e
f
(t
)e
f
(t
)
F
(j
)互为复共轭对称PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
如果f1
(t
)f2
(t
)...fn
(t
)
F1(
j
)
F2
(
j
)...
...
Fn
(
j
)5.1.2.2线性性质nn（i
为任意常数）dt
i
Fi
(j
)i
fi
(t
)e
i1jt
i1
那么5.1.2.3时域-频域对偶性质
F
(
j
)
2
f
(
)如果
f
(t
)那么
F
(
jt
)PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
证明：
2
F
(
j
)e
jt
d1f
(t
)
2
F
(
j
)e
j
t
d1f
(t
)
2
f
(
)
F
(
jt
)e
j
tdt
用
t
替换t用
替换t，用t
替换PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
证明：
dtf
(t
t
)e0
j
t
F(j)e
jt0
j
f
()e0
d(
t0)
e
0
f
()e
d
j(
t
)
jt
令
t
t0
，所以t
t05.1.2.4时域移位性质PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
f
(t
)f
(t
t0
)
F
(
j
)
F
(
j
)e
j
t0如果那么
d
t证明：
f
(
t
)e
d
d
0
j
0
j
f
(
)e
f
(
)e所以t
令t
，5.1.2.5时域-频域尺度变换性质那么
j
tPDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
1|
|F
j如果
f
(t
)
f
(t
)
F
(
j
)
1d1d
|
|d
j
1
j
0d
j
j
F
j
0f
(
)e
f
(
)e|
|
f
(
)e1
F
j
f
(
)ePDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
F
(j
)f
(t
)当
1
时,有1
jt0|
|Fje
联合使用上述两性质：
dt0
jtf
(t
t
)e令t
t0
，所以t
t0f
(t
t0
)
证明：PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversion
dd
0
1|
|d
j
j
e
0
|
|d
j
j
e
jj
t0F
je
f
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t0
1
j
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