专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。每小题选出答案后， 用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11•已知函数f(x)=ex，则x=o是函数f(x)的()•(A)可去间断点 (B)连续点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点2.设函数f(x)在［a,b］上连续，则下列说法正确的是必存在'-(a,b),使得f(x)dx=f()(b-a)ua必存在'-(a,b),使得f(b)-f(a)= f'(J(b-a)必存在-(a,b),使得f(必存在-(a,b),使得f'(J=03下列等式中，正确的是pl(A)f'(x)dx=f(x) (b)df(x)=f(x)(C)一f(x)dx=f(x)(d)dx、df(x)dx二f(x)(A)+：：1,11严Inx,2dx01+x2(B)02dx、1-x(C)f dx0x5.微分方程y-3y2y二exsinx,则其特解形式为(A)xaesinxx(B)xe(acosxbsinx)4.下列广义积分发散的是8(D)，0「dx(C)xaesinx(D)ex(acosxbsinx)非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。在答题纸上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分6.已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x)的定义域为 17已知lim(1+kx)'=2,则k=xj8.若f(x)=ln(1 x2),贝Vlimf(3) f-(3_h)8.T h9.设函数y二y(x)由方程ey-xy-e=0,则dy|Xz0=10方程x5+2x-5=0的正根个数为 1已知函数y=xx,求y= 定积分[:sinxcosxdx= 设函数f(x)连续，则[Jf(t2)dt 设在区间[a,b]上f(x)>0,f(x)<0,f'(x)>0,人 b 114..令 f(x)dx,S2=f(b)(b—a)Cf(a)+f(b)](b—a),则SpS2,s3的大小顺序 幕级数瓦an(x-1)n在x=-3,条件收敛，则该级数的收敛半径 R= n吕

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。求极限limln(1―x^7x—sinx217.已知iX=1-t2,求¥，器17・ y二tt2dxdx18.求不定积分faresinxdx31f(x-2)dx1+x2x31f(x-2)dx19.设函数f(x)二 ’ ,求定积分19.[ex,x>0x2X兰1设函数f(x)二，■ ,为了使函数f(X)在X二1处连续且可导,、ax+b,x>1a,b应取什么值。21.求幕级数anXnJI的收敛区间及函数n二求过点(1,2,1)且与两直线L1：L1^^L21 -2 -3:X=y=Z平行的平面方程01123.讨论函数f(x)二的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。24.-设0是由抛物线y二2x2和直线x二a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线x二a,y=0所围成的平面区域，其中0<a<2.1试求^绕乂轴旋转而成的旋转体体积V;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V22a为何值时*Y