第04讲 导数及其综合应用公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

知识梳理高考速递典例精析导数及其综合应用第四讲1了解导数概念，会用定义和公式求已知函数导数;会用导数工具研究函数单调区间和极值，并能以此讨论函数其它方面性质。能利用导数工具解实际应用题，对不等式有关问题能经过函数观点，借助导数工具处理。123知识梳理2答案：2；-2；11.(.北京卷）如图，函数f(x)图像是折线段ABC，其中A、B、C坐标分别是（0，4）、（2，0）、（6,4），则f[f(0)]=yO1246A(0,4)C(6,4)B(2,0)x2-21高考速递32.(.福建卷）已知函数y=f(x),y=g(x)导数图像如右图所表示，那么y=f(x),y=g(x)图像可能是（）ABCDD高考速递4【解析】

由题意，f(x)=f(2-x),令x=x+1,则f(1+x)=f(1-x),即关于直线x=1对称，且当x<1时，>0,即函数f(x)在上是增函数，

所以c=f(3)=f(-1)<f(0)=a<f(1/2)=b,故c<a<b例1（.东北三校模拟卷）已知函数y=f(x)在义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当时，设a=f(0),b=f(1/2),c=f(3),则（）A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a典例精析B5xf(x)极小值极大值典例精析【解析】

由f(x)>0,得，所以0<x<2,故正确。对f(x)求导得，列表以下：1关于函数,给出以下命题：变式训练①f(x)>0解集为{x|0<x<2};②是极小值,是极大值;③f(x)没有最小值也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值.其中判读正确是

.6所以是极小值，是极大值，故正确。2故为最大值，f(x)无最小值，故④正确.答案：①②④当时，f(x)=x(2-x)

xe所以f(x)<0,故利用导数公式对复合函数求导，一定要注意复合函数求导法则准确使用，另外，对命题判断，还能够利用：

【回顾与反思】④7【解析】

由题意知即得.因为c≠0，所以k≠0由韦达定理知另一个极值点为x=1(或x=c-2k).由，得.典例精析例2（.陕西卷）已知函数（c>0且,k

R),恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c.(1)求函数f(x)另一个极值点；(2)求函数f(x)极大值M和极小值m,并求时k取值范围.(*)8②当k<-2时，f(x)在(-∞,-c)和(1,+∞)上是增函数，在［-c,1］上是减函数，由及k>0,得.所以恒成立综上可知，所求k取值范围是(-∞,-2)∪［2,+∞).当c>1时,k>0;当0<c<1时，k<-2.(2)由(*)式得,即,①当k>0时，f(x)在(-∞,-c)和(1,+∞)上是减函数，在［-c,1］上是增函数，9

本题以导数为工具，求函数单调性，重点还是落到了最值和解不等式上.而求解参数取值范围，也是历年高考热点.【回顾与反思】10变式训练F(x)=f(x)-kx,x∈R,试讨论函数F(x)单调性.设k∈R,函数f(x)=

(1)当x<1时，,

得或(不合题意，舍去).若k≤0，则F(x)是单调递增，若k>0，①当时，F(x)是单调递减；②当时，F(x)是单调递增.典例精析11总而言之：当k<0时，函数F(x)在(-∞,1)上是单调递增，在上是单调递减，在是单调递增;若k≥0，则F(x)是单调递减，若k<0，则得①当时，F(x)是单调递减；②当时，F(x)是单调递增.当k=0时，函数F(x)在(-∞,1)上是单调递增，在［1,+∞)上是单调递减；在上是单调递增，在(1,+∞)上是单调递减.当k>0时，函数F(x)在上是单调递减，(2)当x≥1时，12

本题是一道综合性试题，考查函数概念，函数单调性，函数导数等知识，考查分类与结合数学思想方法，以及抽象概括能力，推理论证能力和运算能力。【回顾与反思】13【解析】

(1)函数f(x)定义域是(-1,+∞),设

则令则

典例精析备选例题(1)求函数f(x)单调区间；例3(·湖南卷)已知函数

(其中e是自然对数底数)，求a最大值.(2)若不等式对任意n∈N*都成立.14所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,于是,当-1<x<0时，g(x)>g(0)=0,当x>0时，g(x)<g(0)=0.故函数f(x)单调递增区间为(-1,0］,单调递减区间为(0,+∞).当-1<x<0时，h(x)在(-1,0)上为增函数；当x>0时，h(x)在(0,+∞)上为减函数.所以

(x≠0)，函数g(x)在(-1,+∞)上为减函数`当x>0时，f(x)在(0,+∞)上为减函数，所以,当-1<x<0时，f(x)在(-1,0)上为增函数，15由知设

则

故函数G(x)在（0，1]上最小值为由(1)知