借助物理学之光看清立体图形三视图

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张亮

一、案例背景

从20世纪末开始，世界上大量国家和地区都将打破分科教学作为课程改革的方向之一。“课程整合〞“跨学科〞“学科融合〞等概念相继出现。詹姆斯·比恩的课程整合思想，还有雅克布斯的跨学科整合思想是与学科融合相关的“课程整合〞和“跨学科〞的代表思想。比恩认为，课程整合需要完全取消学科界限，以“主题-概念-活动〞的模式进行课程设计让“教育者和年轻人合作认定重要的问题和议题，进而围围着这些主题来形成课程组织，以加强人和社会统整的可能性。〞这完全颠覆了学科本位抛弃了传统的课程整合思路：围绕主题，将几门相关联的学科的知识整合成一个学科领域的方法和策略。而雅克布斯的“学科中心取向〞的跨学科整合思想则是认为学生首先要“获得各个学科的坚实基础〞，然后才能从跨学科中获益。而跨学科整合是依照学科本位、平行学科、多学科整合、跨学科整合、统整日、完全课程等六种类型进行的渐进式整合。相对于分科教学，学科融合除了要解决“为何融〞的问题，还要解决“融什么〞“怎么融〞的问题。我认为学科融合是渐进式的，我们首先需要尊重学科差异，在此基础上将相关联的学科知识进行重新的整合设计，形成一个个优秀的课例，最终将这些课例整合成一个教学方案，协同改进教学方式和教学目标形成一套完整的教学体系，达到教育改革的目的。

二、案例描述

本节课的课题是“投影与三视图〞。这节课的思路是希望借助物理中光沿直线传播的知识来解释影子的形成得出投影的概念。再通过从不同方向投影立体图形得到立体图形的轮廓来帮助学生理解三视图。

片段1：课堂小游戏

数学教师：拿出两个几何体教具（一个圆柱一个不规矩几何体），让学生观测它们在白纸上的不同面的影子外形来猜一猜：这是什么几何体？然后提出问题：为什么立体图形在光的照射下会在白纸上留下平面图形呢？而这个平面图形的影子又是怎样形成的？你是如何猜出来的呢？下面由物理老师为大家进行讲解。

（物理教师通过物理试验给学生讲解影子的形成）

试验演示1：展示一束激光，用白粉显现光的传播径迹

物理教师：在均匀的空气中，光的传播路径是怎样的？

试验演示2：引导学生观测现象并提问：光可以穿过透明的玻璃烧杯吗？在墙上是否留下光斑？光能穿过不透明的挡板吗？在墙上是否留下光斑？

试验演示3：用应急灯照射一个长方体，在后面的白纸上出现了黑暗区域——影子。影子是怎样形成的呢？当足够大的平行光垂直照射长方体时，影子的外形和大小跟正视物体时看到物体的外形和大小一样吗？（在黑板上画出光路图，进行说明）

概念说明：一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.

物理教师：方才数学老师从三个不同的角度去投影同一个几何体，让大家对这个几何体的外形有了更多的了解。其实，从不同角度去投影一个物体，就涉及到数学的三视图，下面请数学老师继续为大家讲解三视图。

片段2：新课讲授

数学老师拿出一个几何体让物理老师在一个三面的纸箱上投影，让同学们观测每个面得到的图形。然后数学老师介绍三视图。

三视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和左面，

然后描绘三张所看到的图，即：

从正面看到的图形，称为主视图

从左面看到的图形，称为左视图

从上面看到的图形，称为俯视图

数学教师：这里得到的三视图的大小有什么关系？

片段3：探究学习

探究（一）观测物体得到三视图

分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，我们能得到什么样的平面图形？（物理教师和学生投影圆柱、圆锥、球等基本几何体，学生通过观测，得出三视图，同时强调三视图与投影的区别，理清数学知识与物理知识的联系与区别）

练习1：如下图的几何体的左视图是（）

探究（二）挑战三视图，还原物体

（1）如图是几个一致的小正方体搭成的一个几何体的主视图，那么可能需要多少个小正方体组成这个几何体呢？

（2）如图是几个一致的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，那么可能需要多少个小正方体组成这个几何体呢？

（3）假如再增加一个左视图，你能确定该图形吗？若要确定一个几何图形的外形，至少需要几个视图？

片段4：师生互动，课堂小结

问题：三视图有什么用？通过本节课的学习，你有什么收获？1.本节课主要学习了投影的概念、立体图形的三视图与原图形的联系。2.主要运用了转化的思想方法。3.注意的问题：在学习时，要细心观测从不同方向看到的图形的外形。

三、教学反思

（一）通过课堂小游戏让学生积极投入到课堂中

为了让数学与物理知识能“有机〞融合，课堂不显得沉闷，避免只是生硬的灌输数学知识与物理知识，我们在课堂一开始设计了一个小游戏来激发学生的学习兴趣。这个小游戏类似皮影戏一样，先让学生在白纸上观测一个立体图形不同方向的投影来推测白纸后面是什么样的立体图形。这里我们先选了一个简单猜到的圆柱，在猜的过程中，其实会产生一个问题：学生看了几个面的投影才能确切确定是什么样的立体图形？这也是为后面讲解确定立体图形至少要三个视图才能确定埋下伏笔。然后再让学生猜一个投影是三角形、正方形、圆形的不规矩几何体，学生确定猜不出，这里就能激发学生的兴趣，同时就可以引出：影子是如何形成的？接下来就可以很自然地过渡到物理老师讲解光沿直线传播以及影子的形成原因。物理老师在讲影子的形成的时候会将数学中的投影的概念联系起来，考虑到课堂时间以及凸显这堂课的重点知识，这里我们没有展开讲解平行投影和点投影。我们只给学生介绍了平行投影的正投影，这里也表达了物理和数学融合的话，只用一节课的时间来上是有局限性的。

（二）发挥融合的作用解决学生的疑难困惑

在常规的数学课中讲解三视图时，学生很难理解教材中的“从正面看〞“从侧面看〞“从上面看〞。譬如圓柱的主视图是长方形，好多学生会认为他从正面看到的是一个曲面。为了让学生理解从某个面看到的只是平面图形，我们就想到通过投影来让学生理解从不同的方向看物体，看到的是这个物体的一个平面图形，来解决学生的这个困惑。所以在教学过程中，我们就采用手电筒来照射立体图形的不同面让学生观测立体图形的正投影。这里涉及到投影的知识，投影分为平行投影和中心投影。我们想通过平行光去投影立体图形的三视图，得到等大的正投影。获取平行光又对比困难，我们想到了用大的应急手电筒去投影大小适合的立体图形的教具，在投影的时候尽量离远一点去照射立体图形，这样能较好地达到平行光的效果，得到近似等大的投影，让学生观测到不同方向投影的物体的平面图形的外形。虽然通过手电筒的投影解决了学生的困惑，但是在数学中，立体图形的三视图和投影的影子又有区别，影子只有物体的外围轮廓，三视图的要求除了要画出物体的外围轮廓，还强调了要将看得到的部分画实线，看不到的部分画虚线。所以在讲圆锥的俯视图与练习题1的时候，我强调了三视图与投影出来的图形的区别，这也是数学与物理知识的区别。

（三）通过回想课堂联系生活激发学生兴趣树立理想