高一数学对数函数的图像与性质课件

5.3对数函数的图像和性质5.3对数函数的图像和性质1.对数函数的概念：

我们把叫作对数函数，

其中定义域是,值域是R,叫作对数函数的底数.2.指数函数和对数函数互为反函数。复习旧知1.对数函数的概念：我们把

a>1

0<a<1图像yxo1yxo1性质（1）定义域:R（2）值域：（3）过点（0，1），即x=0时，y=1.(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数指数函数的图像与性质(0,+∞)a>10<a<1图yxo1yxo1性（1）定义函数y=log2x的图像21-1-21240yx3

性质：（1）定义域是（2）值域是R（3）图像过特殊点(1,0)（4）在其定义域上是增函数若把对数函数的底数换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：函数y=log2x的图像21-1-21240yx3性质：对数函数y=log0.5x的图像性质：（1）定义域是（2）值域是（3）图像过特殊点（4）在其定义域上是减函数21-1-21240yx3若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：对数函数y=log0.5x的图像性质：21-1-21240y图像性质a＞10＜a＜1定义域

:

值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0Y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，Y<0y=0y>0

新课探究图像性质a＞1例1、求下列函数的定义域

例1、求下列函数的定义域在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图像。说说图像间有什么关系？你能得出什么结论？思考交流1在同一坐标系中用描点法画出对数函数思考交流1a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函数y=f(x)与它的反函数图像关于直线y=x对称P(m,n)Q(n,m)-2-1012

0.250.5124

这两个函数互为反函数，则对于函数图像上任意一点P(m,n),它关于直线的对称点Q(n,m)总在函数的图像上,所以这两个函数的图像关于直线对称。a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函数y=作图展示：1、在同一坐标系中作出与的图象，并观察图象特点.思考交流2y=log0.5x思考交流2y=log0.5xoxy11oxy11oxy112、能否猜测与分别与哪个函数图像相似？oxy112、能否猜测与oxy11思考交流3oxy11思考交流3

例2、如图是4个对数函数的图像，试比较a,b,c,d及与1的大小。

即b＞a＞1＞d＞c.例2、如图是4个对数函数的图像，试比较a,b,c,d及与1的1、对数函数的底数的大小决定了图像相对位置的高低，在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大．即b＞a＞1＞d＞c.方法技巧1、对数函数的底数的大小决定了图像相对位

例3、比较下列两个数的大小

例3、比较下列两个数的大小方法技巧方法技巧

3、研究对数函数性质，要注意底数的取值是(1，＋∞)还是(0,1)；否则要分类讨论．方法技巧3、研究对数函数性质，要注意底数的取值是(1，＋∞

例7人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：

C（t）=C0e–rt，其中t表示衰减的时间，C0放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。

1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi王朝所在年代。例7人们早就发现了放射性物质的衰减现象解:14C的半衰期为5730年，所以建立方程

1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数

C（t）=C0e-0.000121t

设发现Hammurbi王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以

C（t0）/C0=4.09/6.68

于是e-0.000121t0=4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121t0=㏑4.09-㏑6.68,

解得t0≈4050（年）即Hammurbi王朝大约存在于公元前2100年。解:14C的半衰期为5730年，所以建立方程课堂练习课后练习课堂练习课后练习1、对数函数的图像和性质（识记课本中表格）2、图像关于直线y=x对称.

一般地，函数y=f(x)与它的反函数的图像关于直线y=x对称.1、对数函数的图像和性质（识记课本中表格）课后作业1.习题3-5A组3、4、5题2.认真完成下节导学案课后作业1.习题3-5A组3、4、5题敬请指导敬请指导5.3对数函数的图像和性质5.3对数函数的图像和性质1.对数函数的概念：

我们把叫作对数函数，

其中定义域是,值域是R,叫作对数函数的底数.2.指数函数和对数函数互为反函数。复习旧知1.对数函数的概念：我们把

a>1

0<a<1图像yxo1yxo1性质（1）定义域:R（2）值域：（3）过点（0，1），即x=0时，y=1.(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数指数函数的图像与性质(0,+∞)a>10<a<1图yxo1yxo1性（1）定义函数y=log2x的图像21-1-21240yx3

性质：（1）定义域是（2）值域是R（3）图像过特殊点(1,0)（4）在其定义域上是增函数若把对数函数的底数换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：函数y=log2x的图像21-1-21240yx3性质：对数函数y=log0.5x的图像性质：（1）定义域是（2）值域是（3）图像过特殊点（4）在其定义域上是减函数21-1-21240yx3若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：对数函数y=log0.5x的图像性质：21-1-21240y图像性质a＞10＜a＜1定义域

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值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0Y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，Y<0y=0y>0

新课探究图像性质a＞1例1、求下列函数的定义域

例1、求下列函数的定义域在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图像。说说图像间有什么关系？你能得出什么结论？思考交流1在同一坐标系中用描点法画出对数函数思考交流1a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函数y=f(x)与它的反函数图像关于直线y=x对称P(m,n)Q(n,m)-2-1012

0.250.5124

这两个函数互为反函数，则对于函数图像上任意一点P(m,n),它关于直线的对称点Q(n,m)总在函数的图像上,所以这两个函数的图像关于直线对称。a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函数y=作图展示：1、在同一坐标系中作出与的图象，并观察图象特点.思考交流2y=log0.5x思考交流2y=log0.5xoxy11oxy11oxy112、能否猜测与分别与哪个函数图像相似？oxy112、能否猜测与oxy11思考交流3oxy11思考交流3

例2、如图是4个对数函数的图像，试比较a,b,c,d及与1的大小。

即b＞a＞1＞d＞c.例2、如图是4个对数函数的图像，试比较a,b,c,d及与1的1、对数函数的底数的大小决定了图像相对位置的高低，在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大．即b＞a＞1＞d＞c.方法技巧1、对数函数的底数的大小决定了图像相对位

例3、比较下列两个数的大小

例3、比较下列两个数的大小方法技巧方法技巧

3、研究对数函数性质，要注意底数的取值是(1，＋∞)还是(0,1)；否则要分类讨论．方法技巧3、研究对数函数性质，要注意底数的取值是(1，＋∞

例7人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：

C（t）=C0e–rt，其中t表示衰减的时间，C0放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。

1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi王朝所在年代。例7人们早就发现了放射性物质的衰减现象解:14C的半衰期为5