中考数学总复习【题型十 函数的实际应用】课件

中考数学总复习题型十函数的实际应用中考数学总复习1例1

(2019·连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．例1(2019·连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共252【分析】(1)利润＝生产甲产品的利润＋生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数(2500－x)，即0.4(2500－x)万元；(2)由(1)得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．【分析】(1)利润＝生产甲产品的利润＋生产乙产品的利润；而生3中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件4例2

(2019·辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？例2(2019·辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料5【分析】(1)根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；(2)利用日获利＝(售价－成本)×销售量－其他费用列函数关系式，再利用函数性质求解．【分析】6(2)设该公司日获利为w元，由题意得，w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为x＝65，∴当x＜65时，w随着x的增大而增大．∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值，w最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．(2)设该公司日获利为w元，由题意得，7中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件8[对应训练]1.(2018·益阳)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020[对应训练]品种AB原运费4525现运费30209(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？10中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件11(2)设增加m件A产品，则增加了(8－m)件B产品，设增加供货量后的运费为w元，增加供货量后A产品的数量为(10＋m)件，B产品的数量为30＋(8－m)＝(38－m)件，根据题意得w＝30(10＋m)＋20(38－m)＝10m＋1060，由题意得：38－m≤2(10＋m)，解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w最小＝1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．(2)设增加m件A产品，则增加了(8－m)件B产品，122.(2019·青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？2.(2019·青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品13(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2(x－55)2＋1250，∵－2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润为1200元；(3)由题意得(x－30)(－2x＋160)≥800，解得40≤x≤70，∴每天的销售量y：80≥－2x＋160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2(x－14例3某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．(1)求一件A种文具的价格；(2)根据需要，该校准备在该商店购买A，B两种文具共150件．①求购买A，B两种文具所需经费w与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？【分析】(1)根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；(2)①根据题意，可以直接写出w与a之间的函数关系式；②根据题意可以求得a的取值范围，再根据w与a的函数关系式，可以得到w的最小值，本题得以解决．例3某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为15中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件16∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵w＝－5a＋3000，∴当a＝100时，w取得最小值，此时w＝2500，150－a＝50，答：有51种购买方案，经费最少的方案是购买A种文具100件，B种文具50件，最低费用为2500元．∵a为整数，17[对应训练]1.(2018·河南)某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：(1)如果在线下购买A，B两种书架20个，共花费5520元，求A，B两种书架各购买了多少个；(2)如果在线上购买A，B两种书架20个，共花费w元，设其中A种书架购买m个，求w关于m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．[对应训练]18中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件19解：(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20－x)个，根据题意，得240x＋300(20－x)＝5520，解得x＝8，∴20－8＝12，答：购买A种书架8个，B种书架12个；(2)根据题意，得：w＝210m＋250(20－m)＋20m＋30(20－m)＝－50m＋5600；解：(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20－x)个，20中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件212.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．2.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装222(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n(0＜n＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？23(2)设需熟练工m名，根据题意得：2n×12＋4m×12＝240，∴n＝10－2m.∵0＜n＜10，∴0＜m＜5.当m＝1时，n＝8；当m＝2时，n＝6；当m＝3时，n＝4；当m＝4时，n＝2.∴共有四种方案：①需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；②需要2名熟练工人，另招聘6名新工人；③需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；④需要4名熟练工人，另招聘2名新工人；(2)设需熟练工m名，根据题意得：2n×12＋4m×12＝224中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件25例4

(2019·绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA－AB－BC，如图所示．例4(2019·绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共26(1)这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零件，乙机器排除故障后每小时加工____个零件；(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？2702040(1)这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零27【分析】(1)根据图象信息求解即可；(2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx＋b(k≠0)，利用待定系数法求解即可；(3)设甲加工x小时时，甲、乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x≤1时，20x＝30；②当3≤x≤6时，20x＝30＋40(x－3)．【分析】(1)根据图象信息求解即可；(2)设当3≤x≤6时，28中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件29[对应训练]1.(2019·吉林)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．(1)m＝____，n＝____；(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．4120[对应训练]412030中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件31(3)当x＝3.5时，y＝－60×3.5＋240＝30.∴当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km.(3)当x＝3.5时，y＝－60×3.5＋240＝30.322.(2019·齐齐哈尔)甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：2.(2019·齐齐哈尔)甲、乙两地间的直线公路长为40033(1)货车的速度是____千米/小时；轿车的速度是____千米/小时；t值为____；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．50803(1)货车的速度是____千米/小时；5080334中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件35(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x＋80(x－1)＝400－90或50x＋80(x－2)＝400＋90，解得x＝3或5.答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：36中考数学总复习题型十函数的实际应用中考数学总复习37例1

(2019·连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．例1(2019·连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2538【分析】(1)利润＝生产甲产品的利润＋生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数(2500－x)，即0.4(2500－x)万元；(2)由(1)得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．【分析】(1)利润＝生产甲产品的利润＋生产乙产品的利润；而生39中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件40例2

(2019·辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？例2(2019·辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料41【分析】(1)根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；(2)利用日获利＝(售价－成本)×销售量－其他费用列函数关系式，再利用函数性质求解．【分析】42(2)设该公司日获利为w元，由题意得，w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为x＝65，∴当x＜65时，w随着x的增大而增大．∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值，w最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．(2)设该公司日获利为w元，由题意得，43中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件44[对应训练]1.(2018·益阳)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020[对应训练]品种AB原运费4525现运费302045(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？46中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件47(2)设增加m件A产品，则增加了(8－m)件B产品，设增加供货量后的运费为w元，增加供货量后A产品的数量为(10＋m)件，B产品的数量为30＋(8－m)＝(38－m)件，根据题意得w＝30(10＋m)＋20(38－m)＝10m＋1060，由题意得：38－m≤2(10＋m)，解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w最小＝1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．(2)设增加m件A产品，则增加了(8－m)件B产品，482.(2019·青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？2.(2019·青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品49(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2(x－55)2＋1250，∵－2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润为1200元；(3)由题意得(x－30)(－2x＋160)≥800，解得40≤x≤70，∴每天的销售量y：80≥－2x＋160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2(x－50例3某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．(1)求一件A种文具的价格；(2)根据需要，该校准备在该商店购买A，B两种文具共150件．①求购买A，B两种文具所需经费w与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？【分析】(1)根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；(2)①根据题意，可以直接写出w与a之间的函数关系式；②根据题意可以求得a的取值范围，再根据w与a的函数关系式，可以得到w的最小值，本题得以解决．例3某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为51中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件52∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵w＝－5a＋3000，∴当a＝100时，w取得最小值，此时w＝2500，150－a＝50，答：有51种购买方案，经费最少的方案是购买A种文具100件，B种文具50件，最低费用为2500元．∵a为整数，53[对应训练]1.(2018·河南)某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：(1)如果在线下购买A，B两种书架20个，共花费5520元，求A，B两种书架各购买了多少个；(2)如果在线上购买A，B两种书架20个，共花费w元，设其中A种书架购买m个，求w关于m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．[对应训练]54中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件55解：(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20－x)个，根据题意，得240x＋300(20－x)＝5520，解得x＝8，∴20－8＝12，答：购买A种书架8个，B种书架12个；(2)根据题意，得：w＝210m＋250(20－m)＋20m＋30(20－m)＝－50m＋5600；解：(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20－x)个，56中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件572.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．2.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装258(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n(0＜n＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？59(2)设需熟练工m名，根据题意得：2n×12＋4m×12＝240，∴n＝10－2m.∵0＜n＜10，∴0＜m＜5.当m＝1时，n＝8；当m＝2时，n＝6；当m＝3时，n＝4；当m＝4时，n＝2.∴共有四种方案：①需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；②需要2名熟练工人，另招聘6名新工人；③需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；④需要4名熟练工人，另招聘2名新工人；(2)设需熟练工m名，根据题意得：2n×12＋4m×12＝260中考数学总复习【题型十函数的实际应用】课件61例4

(2019·绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA－AB－BC，如图所示．例4(2019·绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共62(1)这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零件，乙机器排除故障后每小时加工____个零件；(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？2702040(1)这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零63【分析】(1)