广东省中考数学说题比赛课件

广东省中考数学说题比赛：广东中考题第23题广东省中考数学说题比赛：广东中考题第23题如图，反比例函数(，

）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；求点C的坐标；在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.原题再现：，

如图，反比例函数(一、说审题分析二、说解题过程三、说升华提高四、说总结反思说题流程一、说审题分析二、说解题过程三、说升华提高四、说总结反思说题一、说题目的背景二、解题过程三、升华提高四、总结反思（一）题材知识背景

本题主要考察的知识点有一次函数、反比例函数、轴对称、解方程等相关内容．说题流程一、说题目的背景二、解题过程三、升华提高四、总结反思（一）题（二）方法背景对本题而言，学生容易通过观察、利用点的坐标的关系、适当设解析式、联立方程组、整体代入的方法得出答案。（三）思想背景

转化思想、数形结合思想、函数思想（二）方法背景对本题而言，学生容易通过观察、利用点的难点：最小值的问题与计算问题（四）重点与难点重点:一次函数和反比例函数综合题的解题策略．（五）学情分析九年级学生已经具备探究问题的能力，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用启发式教学，与小组讨论探究相结合的方法．难点：最小值的问题与计算问题（四）重点与难点重点:一次函数和(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴K=xy=1*1=1(1,3)(1,?)(1,0)二、说解题过程策略：要求出K的值，只需要求出反比例函数上的一个点的坐标。如图，反比例函数(，

）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；1(1)∵A(1，3)，(1,3)(1,?)(1,0)二如图，反比例函数y=k\x(x>0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(2)求点C的坐标；

策略：联立方程组求出点C的坐标。y=3x注意：题中强调了x>0的情况（2）由(1)知反比例函数的解析式为

，解方程组

,得

或(舍去），∴点C的坐标为(，)；如图，反比例函数y=k\x(x>0)的图象与直线y=3x(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

·M·策略：要确定点M，我们可利用轴对称以及两点之间，线段最短的知识进行求解。第三步：求出直线CM，令X=0，得出y值,点M即为所求。第一步：设点E是点D关于Y轴的对称点，因其横坐标不变，可得点E的坐标为（-1,1）第二步：连接CE，与Y轴交于点M,点M便是所求的点。E（1,1）（-1,1）(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC（3）作点D关于y轴对称点E，则E(-1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得

，

，∴直线CE的解析式为

，当x=0时，y=，∴点M的坐标为(0，).·M（3）作点D关于y轴对称点E，则E(-1,1)，连接CE交一、计算问题1.有学生可能直接相减，会在等式的两边都产生带有根号的式子，（给后续的计算带来困难。..+1）k=-12.有学生可能先对①

式进行化简。得k+b=3③再把③式和②式相加得（再分母有理化得出结果+1）b=4

以上两种计算过程让学生亲身体会不同计算方法都可以得出相同的结论，但可以选择更快、更好的一种方法进行求解。说学生可能出现的困难一、计算问题1.有学生可能直接相减，会在等式的两边都产生M二、画图出错1.过点D作

轴，连接CM。2.分别过点C和D作Y轴的垂线，垂足为E.F,取EF的中点，连接CM,DM.MEFM二、画图出错MEF变式一：例1已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数的图象都经过点(1，－2)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标三、说升华提高【设计意图】在已知原题结论的基础上，进一步拓展，既可以用原题的方法解决，又为我们巩固已学知识提供帮助．为学生打下严实的基础作好铺垫。变式二：(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点为A，B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？变式一：例1已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函四、说教法与学法坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用学生参与程度高的学导式教学法，让学生独立思考，然后小组交流，展示结果，教师进行引导提问，采用师生交谈法，问答法，课堂讨论法．四、说教法与学法坚持“以学生为主体，以教师为主导”的五、总结反思1.从知识上，教师应立足于落实双基，是学生全面掌握知识的良方．2.从方法上，注重学生知识的迁移能力。3.从效果上，达到“类题多变，错例同评”的教学效果教学反思：五、总结反思1.从知识上，教师应立足于落实双基，是学生全面掌谢谢指导

数形结合、精彩纷呈.此题从数与形两方面得出结果，完美体现了数与形的结合的重要作用．结束语：谢谢指导数形结合、精彩纷呈.此题从数与形两方面得出结广东省中考数学说题比赛：广东中考题第23题广东省中考数学说题比赛：广东中考题第23题如图，反比例函数(，

）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；求点C的坐标；在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.原题再现：，

如图，反比例函数(一、说审题分析二、说解题过程三、说升华提高四、说总结反思说题流程一、说审题分析二、说解题过程三、说升华提高四、说总结反思说题一、说题目的背景二、解题过程三、升华提高四、总结反思（一）题材知识背景

本题主要考察的知识点有一次函数、反比例函数、轴对称、解方程等相关内容．说题流程一、说题目的背景二、解题过程三、升华提高四、总结反思（一）题（二）方法背景对本题而言，学生容易通过观察、利用点的坐标的关系、适当设解析式、联立方程组、整体代入的方法得出答案。（三）思想背景

转化思想、数形结合思想、函数思想（二）方法背景对本题而言，学生容易通过观察、利用点的难点：最小值的问题与计算问题（四）重点与难点重点:一次函数和反比例函数综合题的解题策略．（五）学情分析九年级学生已经具备探究问题的能力，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用启发式教学，与小组讨论探究相结合的方法．难点：最小值的问题与计算问题（四）重点与难点重点:一次函数和(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴K=xy=1*1=1(1,3)(1,?)(1,0)二、说解题过程策略：要求出K的值，只需要求出反比例函数上的一个点的坐标。如图，反比例函数(，

）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；1(1)∵A(1，3)，(1,3)(1,?)(1,0)二如图，反比例函数y=k\x(x>0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(2)求点C的坐标；

策略：联立方程组求出点C的坐标。y=3x注意：题中强调了x>0的情况（2）由(1)知反比例函数的解析式为

，解方程组

,得

或(舍去），∴点C的坐标为(，)；如图，反比例函数y=k\x(x>0)的图象与直线y=3x(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

·M·策略：要确定点M，我们可利用轴对称以及两点之间，线段最短的知识进行求解。第三步：求出直线CM，令X=0，得出y值,点M即为所求。第一步：设点E是点D关于Y轴的对称点，因其横坐标不变，可得点E的坐标为（-1,1）第二步：连接CE，与Y轴交于点M,点M便是所求的点。E（1,1）（-1,1）(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC（3）作点D关于y轴对称点E，则E(-1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得

，

，∴直线CE的解析式为

，当x=0时，y=，∴点M的坐标为(0，).·M（3）作点D关于y轴对称点E，则E(-1,1)，连接CE交一、计算问题1.有学生可能直接相减，会在等式的两边都产生带有根号的式子，（给后续的计算带来困难。..+1）k=-12.有学生可能先对①

式进行化简。得k+b=3③再把③式和②式相加得（再分母有理化得出结果+1）b=4

以上两种计算过程让学生亲身体会不同计算方法都可以得出相同的结论，但可以选择更快、更好的一种方法进行求解。说学生可能出现的困难一、计算问题1.有学生可能直接相减，会在等式的两边都产生M二、画图出错1.过点D作

轴，连接CM。2.分别过点C和D作Y轴的垂线，垂足为E.F,取EF的中点，连接CM,DM.MEFM二、画图出错MEF变式一：例1已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数的图象都经过点(1，－2)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标三、说升华提高【设计意图】在已知原题结论的基础上，进一步拓展，既可以用原题的方法解决，又为我们巩固已学知识提供帮助．为学生打下严实的基础作好铺垫。变式二：(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点为A，B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？变式一：例1已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函四、说教法与学法坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用学生参与程度高的学导式