截切立体的投影

第4章截切立体的投影4.1概述机械制图截切立体的投影4.2平面与平面立体相交目录4.3平面与回转体相交第6讲机械制图概述4.1概述首页截交：立体被平面所截。截切体:截切后的物体（立体）。截交线:

截平面与物体表面的交线。截平面:

用以截切物体的平面。1、概念和术语第6讲机械制图概述截交线的性质：2、截交线的性质与形状截交线的形状取决于：共有性:

截交线是立体表面与截平面的共有线。截交线上的点也是它们的共有点。封闭性:

截交线是封闭的平面曲线或折线。a)被截立体的形状。b)截平面与立体的相对位置。首页第6讲机械制图平面与平面立体相交4.2平面与平面立体相交首页1、平面立体截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线2、截交线的性质：第6讲机械制图平面与平面立体相交首页3、平面截切体的画图方法和步骤（1）求截交线的两种方法：★

求各棱线与截平面的交点→棱线法。★

求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。（2）求截交线的步骤：☆

截平面与立体的相对位置☆

截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★

画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。第6讲例1:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影,求其侧面投影。4、应用举例首页平面与平面立体相交第6讲机械制图123456321(5)4(6)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2●3●4●5●6●1●机械制图平面与平面立体相交首页第6讲123456321(5)4(6)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2●3●4●5●6●1●（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。机械制图平面与平面立体相交首页第6讲（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。（4）检查、加深图线、完成全图机械制图平面与平面立体相交首页第6讲分析：平面P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形，三角形的顶点是三棱锥三条棱线SA、SB、SC与平面P的交点。

例2:求三棱锥S—ABC被正垂面P截切后的投影。机械制图平面与平面立体相交首页第6讲321bac2●●1●3●12●3●●●●cabsabc（1）画出完整三棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。sS求截交线的步骤如下：机械制图平面与平面立体相交第6讲求截交线的步骤如下：（1）画出完整三棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。（4）检查、加深全图，完成全图。机械制图平面与平面立体相交首页第6讲机械制图平面与回转体相交4.3平面与回转体相交首页1、回转体截切的基本形式2、截交线的性质：

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形。第6讲机械制图平面与回转体相交首页3、回转截切体的画图步骤

（1）空间及投影分析☆

分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆

分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。（2）画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

先找特殊点，补充中间点。第6讲机械制图平面与回转体相交首页4、平面截切圆柱体

截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP第6讲机械制图平面与回转体相交首页应用举例例1：求圆柱截切后的侧面投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●第6讲机械制图平面与回转体相交首页应用举例例1：求圆柱截切后的侧面投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：第6讲机械制图平面与回转体相交首页例2：求圆柱截切后的侧面投影●●●●第6讲机械制图平面与回转体相交首页例2：求圆柱截切后的侧面投影第6讲BB1AA1a(a1)AA1机械制图平面与回转体相交首页例3：求圆柱截切后的水平投影第6讲机械制图平面与回转体相交首页例3：求圆柱截切后的水平投影第6讲机械制图平面与回转体相交首页5、平面截切圆椎体

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α第6讲机械制图平面与回转体相交首页应用举例例1过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正面投影，求其余两个投影。第6讲解题步骤：(1)画出完整圆锥的投影。（2）求截交线的投影。（3）整理轮廓线，判别可见性。

（4）检查加深，完成全图。

机械制图平面与回转体相交首页应用举例例1过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正面投影，求其余两个投影。第6讲解题步骤：(1)画出完整圆锥的投影。（2）求截交线的投影。（3）整理轮廓线，判别可见性。

（4）检查加深，完成全图。

机械制图平面与回转体相交首页例2已知切口圆锥的正面投影，求其余两个投影。解题步骤：(1)画出完整圆锥的投影。（2）求截交线的投影。（3）整理轮廓线，判别可见性。

（4）检查加深，完成全图。

第6讲机械制图平面与回转体相交首页例2已知切口圆锥的正面投影，求其余两个投影。解题步骤：(1)画出完整圆锥的投影。（2）求截交线的投影。（3）整理轮廓线，判别可见性。

（4）检查加深，完成全图。

第6讲机械制图平面与回转体相交首页例3求圆锥被截切后的水平和侧面投影。1

21212●●●●●第6讲机械制图平面与回转体相交首页6、平面截切球体

平面截切球时，不论截平面的位置如何，截交线的形状均为圆，该圆的直径大小与截平面到球心的距离有关，但由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线投影的形状也不同。

第6讲机械制图平面与回转体相交首页球体截切实例例1：求半球体截切后的水平和侧面投影。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。第6讲机械制图平面与回转体相交首页球体截切实例例1：求半球体截切后的水平和侧面投影。第6讲例2：求半球体截切后的侧面投影。例2：求半球体截切后的侧面投影。机械制图小结首页小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。第6讲机械制图小结首页

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线⒊当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。第6讲作业要求1、画投