人教版六年级上册数学知识点汇总

21第一单元位置1•找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。第二单元分数乘法分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。—个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：（a+b）xc=ac+bcac+bc=（a+b）xc6•乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。—个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。—个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。—个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。分数应用题一般解题步骤。（1））找岀含有分率的关键句。（2））找岀单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3））画岀线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写岀等量关系式：标准量x对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数x几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数x几。

写数量关系式技巧：（1）“写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“X2））分率前是“的”：“占”、“是”、“比”相当于“单位“1”的量X分率=分率对应量3））分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（1分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。乘法应用题有关注意概念。单位“1”x对应分率=单位“1”x对应分率=（2））找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3））甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。（甲-乙）三乙=甲三乙-1（甲-乙）一甲=1-乙一甲（4））江氏规则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5））“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6））当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。(7)）乘法应用题中，单位“1”是已知的。(8)）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。(9)）分率与量要对应。①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑨部分的比较量对部分的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率⑩总量的比较量对总量的分率；第三单元分数除法分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。比值通常用分数、小数和整数表示。比的后项不能为0。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60-（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5x5=25人女生：5x7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25一5=5人第二步求女生：女生：5x7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

要求量=已知量要求量=已知量x要求量份数已知量份数5、比在几何里的运用：仃））已知长方形的周长，长和宽的比是a：bo求长和宽、面积。长=周长三2x°宽=周长三2xb面积二长x宽a~ba~1（2））已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：Co求长、宽、高、体积高=周长-4x体积二长x宽x高a~b~c（3）已知三角形三个角的比是a：b：c,求三个内角的度数。三个角分别为:180xa180xb180xca~b~ca~b~ca~b~c（4）已知二角形的周长，二条边的长度比是a：b：c,求二条边的长度。二条边分别为:周长x周长xbabc周长xcabc12.—个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。13.—个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。12.—个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。13.—个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。14.—个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。对应量三对应量三对应分率=单位“1”四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计2•在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。第四单元圆圆的定义：平面上的一种曲线图形。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r或r=d_2圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母n表示。在计算时，取n-3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11.12、13.圆的周长公式：C=nd11.12、13.圆的面积可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当把圆平均分成若干份，然后把它们剪开,于圆的周长的一半（c=nr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积,可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当2所以圆的面积是nrx2r=nr14■圆的面积公式：S=14■圆的面积公式：S=nr或者S=n(d)2或者S=n(C三n三2)2215.在一个正nr2：16狸画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。r=2r215.在一个正nr2：16狸画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。r=2r2：nr2：4r217.里画一正最大的圆，圆丛严—个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积的直径等于长方形的宽。（其中R=r+环的宽度）小圆的面积=nRLnr=n（R侶环形的周长二外圆周长+内圆周长19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：C=nd三2+d或C=n19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。+2r半圆面积二圆的面积三2公式为：S=nr2三2在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是22：32=4：9。$当一个圆的半径增加a,它的周长就增加2na；当一个圆的直径增加a,它的周长就增加na。在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。扇形弧长公式：L=nd一360xn扇形的面积公式：S=nr2一360xn(n为扇形的圆心角度数)27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。只有1—条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。直径所在的直线是圆的对称轴。第五单元百分数1•百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。百分数与分数的区别(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1'平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％嗦表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。百分数应用百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如:发芽率、成长率等。③刚好100%如：正确率，合格率等。百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6.百分率公式：合格率=合格产品数X100%发芽率=发芽种子数X100%出勤率=出勤人数X100%产品总数实验种子数应出勤人数达标率=达标学生人数X100%成活率成活的棵数X100%含盐率盐的质量X100%学生总人数总棵数盐水的质量小麦出粉率=面粉的质量X100%出油率=—油的质量X100%小麦的质量农作物的质量7.纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。8•纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额的计算：应纳税额=各种收入x税率储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。14．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。利率：利息与本金的比值叫做利率。银行存款税后利息的计算公式：税后利息=本金x利率x时间x（1-税率）银行存款利息的税金=利息x税率或银行存款利息的税金=本金x利率x时间x税率国债利息的计算公式：利息=本金x利率x时间本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分一单位1减少百分之几=减少的部分三单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分三单位1,先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5一单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分-单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5-单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分一单位1,先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5一单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80x（1+25%）2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80x（1-25%）3、光明小学今年有3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100-（1+25%）4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100-（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天—第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%用X可以表示为25%X由“第二天看了全书的20%，可以知道第二天等于全书乘以20%用X可以表示为20%X依据等量关系式“第一天一第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20一(25%—20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X第二天为20%X方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20一(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为20%X列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20一(1-25%X-20%)4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为(25%X+10页。列方程为：X—25%X—(25%X+1)0=20百分数应用题(四)利息的计算本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金x利率x时间3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。4.利率：利息与本金的比值叫做利率。5•银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息x(1-20%)国债利息的计算公式：利息=本金x利率x时间本息：本金与利息的总和叫做本息。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额的计算：应纳税额=各种收入x税率例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率x时间”算利息利息：2000x4.14%x5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000x4.14%x5=414元第二步：算税后利息：414X（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六单元统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第七单元数学广角

―、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求岀各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法列方程法1、猜测法2、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）古人“抬脚法”：3、列方程法附1、常用单位换算长度单