【绿色通道】高考数学总复习 119离散型随机变量的均值与方差 正态分布 新人教A

编辑ppt考纲要求

1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．热点提示在分布列的基础上，求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的均值与方差是高考的热点，有些题目要求在求出均值与方差的基础上进一步判断两者水平的高低与稳定性，考查的题型以解答题为主，有时也出现选择题、填空题．预计2011年考查期望、方差、概率综合解答题可能性大，但也要注意选择题、填空题，尤其要关注正态分布，该部分仍有可能考查.编辑ppt一、均值1．若离散型随机变量X的分布列为则称EX＝

为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平编辑ppt2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝

.3．(1)若X服从两点分布，则EX＝

；(2)若X～B(n，p)，则EX＝

.aEX＋bpnp编辑ppt二、方差1．设离散型随机变量X的分布列为则称DX＝ 为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作

.2．D(aX＋b)＝

.3．若X服从两点分布，则DX＝

．4．若X～B(n，p)，则DX＝ ．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnσXa2DXp(1－p)np(1－p)编辑ppt三、正态分布1．我们称φμ，σ(x)＝ 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．一般地，如果对于任何实数a<b，随机变量X满足P(a<X≤b)＝ ，则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作 ．如果随机变量X服从正态分布，则记为 ．3．正态曲线的特点：(1)曲线位于x轴

，与x轴

；(2)曲线是单峰的，它关于直线

对称；N(μ，σ2)N(μ，σ2)X～上方不相交x＝μ编辑ppt(3)曲线在x＝μ处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为

；(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定． ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越

；

，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越 ．1σ越小集中σ越大分散编辑ppt1．若随机变量X的分布列如下表，则EX＝ ()X012345P2x3x7x2x3xx编辑ppt答案：C编辑ppt解析：μ为正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．由E(aX＋b)＝aEX＋b，则EY＝aμ＋b，由D(aX＋b)＝a2DX可得DY＝a2σ2.答案：D编辑ppt3．某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击．如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为________．(用数字作答)解析：射击次数X的分布列为EX＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24.答案：1.24X123P0.80.160.04编辑ppt4．某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10，则该班同学中成绩在70～90分之间的约有________人．解析：∵μ＝80，σ＝10.∴P(70<ξ<90)＝P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，∴约有48×0.6826＝32.7648≈33(人)．答案：33编辑ppt5．交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取两个球，他所得奖励是所抽两个球的钱数之和(设为X)，求抽奖者获利的期望．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt综上知ξ的分布列为：编辑ppt变式迁移1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．解：(1)ξ的分布列为：编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑pptξ的分布列为编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【例3】如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差．思路分析：给出一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析式．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt

解答这类问题的关键是确定所求随机变量在哪个区间内取值，这个区间与应该熟记的三个区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)之间的关系.编辑ppt变式迁移4某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：成绩不及格的人数占多少？编辑ppt1．离散型随机变量的均值与方差的意义(1)离散型随机变量的均值①均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．②EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，它描述X取值的平均状态．③教材中给出的E(aX＋b)＝aEX＋b，说明随机变量X的线性函数Y＝aX＋b的均值等于随机变量X均值的线性函数．编辑ppt(2)离散型随机变量的方差①DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，DX越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散；反之，DX越小，X的取值越集中在EX附近，统计中常用来描述X的分散程度．②DX与EX一样，也是一个实数，由X的分布列唯一确定．编辑ppt2．关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.①正态曲线关于直线x