大学物理：11恒定电流的磁场

第十一章恒定电流的磁场一、电流1、形成电流的条件在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差2、电流的方向SI正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。3、

电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用I表示。单位：库仑/秒=安培4、电流强度与电子漂移速度的关系n——导体中自由电子的数密度e——电子的电量vd——假定每个电子的漂移速度在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt通过此导体的电流强度为（描述电流分布的物理量）▲定义：电流密度矢量二、电流密度电流密度与电荷运动速度的关系该点正电荷运动方向方向：大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷▲电流强度与电流密度的关系通过任意截面的电流▲电流线在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比。三、电流的连续性方程恒定电流条件根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷1、电流的连续性方程对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为电流的连续性：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷等于此时间内闭合曲面里电荷的减少。电流连续性方程2恒定电流条件

电荷不随时间变化电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的.恒定电流的条件：1.稳恒电流的电路必须是闭合的。2.导体表面电流密度矢量无法向分量。恒定电场

（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；

恒定电流

（2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；（3）恒定电场的存在伴随能量的转换.恒定电场与静电场的异同宏观电荷空间分布电场分布E不随时间变化ssdEe0iSq满足dEllO满足可引入电势概念恒定电场静电场同异jOjOOE导体内V常量维持电场需耗能维持电场不需耗能OE导体内V常量

（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？解：（2）家用线路电流最大值15A，铜导线半径0.81mm，此时电子漂移速率多少？解：（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？解：例题?1、只靠静电力不能维持恒定电流Oit电流时间独立的带电电容器只在静电力作用下通过外路放电放电电流不能维持恒定四电源电动势问题1?AB电源?2、要有外来非静电力才能维持恒定电流eF静电力eFFKq电源中：单位正电荷受的非静电力单位正电荷受的静电力qFKEKeqFEe电源与外路接通，处于正常工作状态时EK为常数EeEK且,A、B间保持恒定的电势差，电路中的电流保持稳定。外来非静电力FK（如电解液与极板物质的化学作用）问题2?非静电力:

能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供非静电力的装置.非静电电场强度

:为单位正电荷所受的非静电力.+++---+化学电池（化学作用）光电池（光电效应）发电机（磁场对运动电荷的作用）等B()A()内路EKdl非静电力将单位正电荷从负极经电源内部移到正极所做的功电动势是标量。习惯规定经电源内由负极指向正极为正。电源电动势大小由电源本身性质决定，与外电路无关。定义：电源的电动势B()A()内路EKdl非静电力将单位正电荷从负极经电源内部移到正极所做的功l绕闭合回路移动一周=电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不同的。一段均匀电路的欧姆定律欧姆定律对金属或电解液成立。对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立。

G——电导（S西门子）R=1/G——电阻（Ω欧姆）URI+_电阻率欧姆定律的微分形式1欧姆定律欧姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。五对于粗细均匀导体，导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比r

→电阻率g=1/r→电导率◙电阻与温度的关系a叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。电阻率的数量级：纯金属：10-8W.m合金：10-6W.m半导体：10-5~10-6W.m绝缘体：108~1017W.m4、应用：r

小——用来作导线r

大——用来作电阻丝a

小——制造电工仪表和标准电阻a大——金属电阻温度计2、电阻定律粗细不均匀导体*超导体简介2、超导现象的几个概念：有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称为超导的转变温度，上述现象称为超导现象。在一定温度下能产生零电阻现象的物质称为超导体。

超导现象的发现超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯于1911年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察到汞在4.2K附近时，电阻突然减少到零，变成了超导体。在低温物理作出的杰出贡献，获得1913年诺贝尔物理学奖。迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。3、欧姆定律的微分形式在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和V+dV。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值。jVV+dVdldS有一内半径为r1,外半径为r2的金属圆柱筒,长度为l,其电阻率为.若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势.且它们的电势差为U时,圆柱体中沿径向的电流为多少?例1以r和r+dr

作两个圆柱面,

此面元面积为S=2rl该面元的电阻：圆柱筒的径向总电阻：r1r2rdr解法一：径向电流：径向电流：由于对称性,圆柱面上各点电流密度

j

的大小相同,方向沿径向.解法二：通过圆柱面S的电流为圆柱筒上的电场强度：圆柱筒的径向总电阻：r1r2rdr圆柱筒内外间的电势差:圆柱筒的径向电流为解法二：通过圆柱面S的电流为由于对称性,圆柱面上各点电流密度

j

的大小相同,方向沿径向.圆柱筒上的电场强度：补例把大地看作电阻率为的均匀电介质,如图所示.用一个半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略.求(1)电极的接地电阻；(2)当有电流流入大地时，距电极中心分别为r1和r2的两点A、B的电流密度j1与j2的比值.例2解法提要：(1)在距球心r处沿电流方向取微元长度dr,导电截面为2r2.则此微元长度电阻为ardr=2adR=接地电阻为：dr2r2I/(2r22)I/(2r12)j1j2=r22r12=(2)

电流密度j=I/S=I/(2r2)jAjB=？a

ABr1r2=2a接地电阻为：1820年丹麦物理学家H.C.奥斯特发现，一条通过电流的导线会使其近处静悬着的磁针偏转，显示出电流在其周围的空间产生了磁场。这是证明电和磁现象密切结合的第一个实验结果。紧接着，法国物理学家A.-M.安培等的实验和理论分析阐明了载着电流的线圈所产生的磁场以及电流线圈间相互作用着的磁力。大量的实验指出：电流在其周围空间产生磁场。本章研究稳恒电流所产生磁场的性质和规律。ss11.2稳恒电流的磁场毕奥-萨伐尔定律一磁的基本现象天然磁石能吸引铁、钴、镍等物质；无磁单极存在.◆磁的相互作用是通过场来实现的1.磁体与磁极:2.电流的磁效应a.通电导线能使小磁针偏转;b.通电导线受磁力的作用c.通电导线之间有力的作用;d.运动电荷受到磁力的作用;e.运动电荷之间有磁力的作用.磁现象的本质都是由运动的带电粒子运动电荷运动电荷磁场二磁感应强度定义:磁感强度(magneticinduction)定义两种方式:(1)载流线圈在磁场中受磁力矩的作用定义.(2)运动电荷在磁场中受磁力的作用定义.+①正电荷+q在磁场中某点运动,它不受磁力时,其速度方向定义为磁感强度B的方向正电荷运动的v与B的方向垂直时,所受磁力最大,②为F⊥v.磁感强度大小运动电荷在磁场中受力单位

特斯拉P*三毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率◆任意载流导线在点P处的磁感强度磁感强度叠加原理......毕奥—萨伐尔定律PCD*

方向均沿x轴的负方向

的方向沿x

轴的负方向.四毕奥---萨伐尔定律应用举例例1载流长直导线的磁场.解:PCD+讨论例1◆无限长载流长直导线:◆半无限长载流长直导线:◆直导线延长线上的点:◆直导线上的点:此时长直导线不能看成是了,线电流毕-莎定律不适用.Ip*例2圆形载流导线的磁场.真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小.解:根据对称性分析p*例2讨论

1）2）R（3）oIo（2R）I+IRox特例(1)五载流线圈的磁矩Isnm载流线圈磁矩nsInsInIsIs电流面积n单位法矢（右手螺旋）则:圆电流磁感强度也可写成只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.说明++S即:六运动电荷的磁场运动电荷的磁场毕—萨定律实用条件Rxyzo´o`I例题R已知：R,I.求：轴心处磁感应强度分析电流分布对称性

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.IIIss11.3磁场的高斯定理一磁感线SNISNI磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.二磁通量磁场的高斯定理通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.单位磁通量：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）

磁场高斯定理dssBqnndsq封闭曲面12dssB.0如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.

解：先求，对变磁场给出后积分求例题例4令其封闭,底圆面积sRp2应用磁场高斯定理s()s+dsB.0匀强B半径a非封闭半球面sR的通量sB?sFBRp2cosassFF+0ssFFF应用磁场高斯定理求应用磁场高斯定理求F例题§11.4安培环路定理

【问题的提出?】以载流长直导线为例:稳恒磁场静电场◆安培环路定理的推导:o设圆形回路(设闭合回路与成螺旋)右s◆若回路绕向化为逆时针时与成右螺旋◆对任意形状的回路◆电流在回路之外以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.

即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意◆多电流情况例2安培环路定理问1）是否与回路外电流有关？2）若，是否回路上各处？

是否回路内无电流穿过？

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.问题1问题2二安培环路定理的应用举例对称性当场源分布具有高度时，可利用安培环路定理计算磁感应强度.例1例求长直密绕螺线管内磁场解:1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,部磁感强度趋于零外++++++++++++MNPO2)选回路L:右螺旋.磁场的方向与电流成无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.当时，螺绕环内可视为均匀场.2）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.令例2例思考穿过螺绕环截面的磁通量?求载流螺绕环内的磁场解：1.2.S思考穿过螺绕环截面的磁通量?dS.例3例无限长载流圆柱体的磁场解:1）对称性分析2)选取回路磁场分布图:特例例3例无限长载流圆柱体的磁场解:1）对称性分析2)选取回路磁场分布图:无限长载流圆柱面的磁场第6节ssss11.5带电粒子在电场和磁场中的运动一带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力磁场力（洛仑兹力）+

运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指由经小于的角弯向，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.问

1）洛仑兹力是否作功？2）负电荷所受的洛仑兹力方向？二带电粒子在磁场中运动举例1.回旋半径和回旋频率2.电子的反粒子电子偶显示正电子存在的云室照片及其摹描图铝板正电子电子1930年狄拉克预言自然界存在正电子3.磁聚焦（洛仑兹力不做功）洛仑兹力

与不垂直螺距周期半径应用电子光学,电子显微镜等.磁聚焦一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。螺距使v//近似相等或v相差不大,θ也很小.....................+-AA’K+dL..................................................................................................三带电粒子在电场和磁场中运动举例1.

电子比荷的测定速度选择器磁约束BFIIvBBFF+磁约束(磁镜效应)磁约束F应用质谱仪B质谱仪原理++++++++++++++++++++++++离子源v+++++3.质谱仪原理B=qRmv半径Rm8++速度选择器+_++++++照相底片7072737476锗的质谱4.回旋加速器

1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.频率与半径无关到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBO~N我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.第6节ssss11.6磁场对载流线圈的作用S一磁场对电流的作用/安培力洛伦兹力

由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力.

安培定律

磁场对电流元的作用力体元sdl上的所有载流子

有限长载流导线所受的安培力

安培定律

意义磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.ABCo根据对称性分析解例1

如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.例因ACoB故因根据对称性分析解PL解取一段电流元结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.例2

求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.例电流单位“安培”的定义两无限长平行载流直导线间的相互作用单位长度平行载流直导线间的相互作用力国际单位制中电流单位---安培的定义在真空中两平行长直导线相距1m

，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A

（安培）.可得电流反向时:相斥单位长度平行载流直导线间的相互作用力大小:电流同向时:相吸

M,N

O,PMNOPI一磁场对载流线圈的作用如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP线圈有N匝时MNOPI

M,N

O,PIB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡不稳定平衡讨论1）方向与相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为与

成右螺旋0pqq==稳定平衡非稳定平衡磁矩磁电式电流计(原理)//磁悬浮列车*

实验测定

游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.NS磁铁应用举例磁场与介质相互作用11.7磁场中的磁介质一.磁介质的微观结构和磁化机理[磁介质](magneticmedium)磁场对处于磁场中的物质有作用.一切能够磁化并反过来影响磁场分布的物质称为磁介质.[磁化](magnetization)磁介质在磁场作用下的变化叫磁化.1.分子圆电流与分子磁矩组成物质的分子,原子中的电子一方面绕核作圆周运动,同时作自旋运动.这两种运动都可等效于环形电流,产生磁效应.[分子电流]把分子,原子中的电子运动时对外界产生磁效应的总和,用一个等效的圆电流来表示.分子电流与导体中导电的传导电流是有区别的.分子电流只作绕核运动,它们不是自由电子.Ж注意:磁介质磁化强度◆

[磁介质的分类]介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度顺磁质抗磁质铁磁质（铁、钴、镍等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）弱磁质r-----介质的相对磁导率无外磁场顺磁质的磁化分子圆电流和磁矩有外磁场[磁化机理]无外磁场时抗磁质分子磁矩为零抗磁质内磁场:抗磁质的磁化fviB•电子受洛仑兹力形成圆电流,产生附加磁矩,

附加磁场

在外场的作用下,e二磁化强度分子磁矩的矢量和体积元意义

磁介质中单位体积内分子的合磁矩.单位:(安/米)

二.磁化电流

以螺线管内充满均匀顺磁介质为例:磁化电流+++++l⊙⊙⊙⊙⊙传导电流管内是均匀顺磁介质磁化面电流磁化面电流密度(单位长度上的电流)[磁化面电流]:Is在介质表面形成,是束缚电流.顺磁质:铁磁质:抗磁质:与I0反向.Is与I0同向.Is磁化电流磁化电流与磁化电流密度B0表面形成磁化电流l磁化电流IssjIsl磁化面电流密度内部分子电流抵消三.磁化强度与磁化电流的关系在通电螺线管上取长dl的一段,即:磁介质表面的磁化面电流密度的大小等于该处的磁化强度值.(1)矢量式:磁介质表面的外正法向矢量.(2)即:磁介质中任一曲面S的磁化面电流强度等于磁化强度沿该曲面边线L的积分.+++++dl⊙⊙⊙⊙⊙磁化面电流.......+++++++磁化面电流dl由有磁介质存在时的

安培环路定理令?真空中磁介质中磁场强度,单位:A/m四.磁介质中的安培环路定理磁场强度说明:(1)

I0

是导线中传导电流之和,不包括分子电流.(2)

I0

的正负规定与真空中该定理的规定相同.(3)由环路定理,H的环流仅由I0决定,但环路上任一点的H值仍由空间所有电流决定........+++++++磁化面电流dl令(4)当磁场中充满均匀的各向同性磁介质时,磁场强度与磁介质无关.此时,可由H的环路定理先求H,后求B.[磁化率]实验表明:对各向χm是无量纲的量.叫磁化率,它随磁介质的性质而异.或:=0r同性非铁磁质=0(1+χm

)说明:(1)

I0

是导线中传导电流之和,不包括分子电流.(2)

I0

的正负规定与真空中该定理的规定相同.(3)由环路定理,H的环流仅由I0决定,但环路上任一点的H值仍由空间所有电流决定.(4)当磁场中充满均匀的各向同性磁介质时,磁场强度与磁介质无关.此时,可由H的环路定理先求H,后求B.磁导率相对磁导率静电场与静磁场的比较静电场静磁场（稳恒磁场）物理量高斯定理环路定理性质方程1.铁磁质的一般特性(1)在外磁场的作用下产生的附加磁场B>>B0.(2)磁导率不是恒量,一般有

=