二次函数基础典型经典题型全面超好

二次函数精讲基础题型一认识二次函数1、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为(A、0，-3B、0，32、关于二次函数y=ax2+b,命题正确的是(A、若a>0,则y随x增大而增大C、若x>0时，y随x增大而增大二简单作图1在一个坐标系内做出y=x2，y=x2+1，现了什么结论C、0D、-3)B、x>0时y随x增大而增大。D、若a>0则y有最大值。y—x2—1，y—(x—I)2，y—(x+1)2你发2同样的在同一个坐标系内做出y二-x2，y=-2x2，y二-x2-1，y=-x2+1y=-(x—1)2，y=-(x+1)2的图像，你又发现了什么结论，并且与上一题的图像比较的话，你又有什么样新的发现3已知抛物线y=2x2-3x+2，五点法作图。2、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0‘△<0，画出函数的大致图象。三，二次函数的三种表达形式，求解析式1求二次函数解析式：抛物线过(0，2)，(1，1)，(3，5)；顶点M(-1,2)，且过N(2,1);与x轴交于A(-1,0)，B(2,0)，并经过点M(1,2)。2抛物线过（-1,-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在x轴上截取长度为2.J2的线段，求解析式。3、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1,且图象过（0,7）最小值3（2）图象过点（0,-2）（1,2）且对称轴为直线x=—2（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0;x=0时,y=-2,x=2时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）三图像与a,b,c的符号之间的关系1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由来确定。TOC\o"1-5"\h\z2、已知y=ax2+bx+c的图象如下，贝I」：a0,b0,c0,a+b+c0,a-b+c0。2a+b0,b2—4ac03•已知函数y=ax2+bx+c的图象如图1一2—11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：①avO,②bvO,③c>0,④2a+bVO,⑤a+b+c>0.其中正确的不等式的序号为-4•已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标为一1,则a+c=

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1—2—14所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A.abvOB、bcVOC.a+b+c>0D.a—b十cVO10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函a+b+c数y=在同一坐标系内的图象大致为（）x11已知抛物线y=ax11已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时，它的图象经过（）A.—、二、三象限B.—、二、四象限C.一、三、四象限D.—、二、三、四象限12已知二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，给出以下结论：a>0.该函数的图象关于直线x=1对称.当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）OA.3B.2C.1D.O四，二次函数的性质：顶点，与X轴的焦点，对称轴，最值问题1抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标2抛物线y=-6x2-x+2与x轴的交点的坐标抛物线y=1(x-1)2+2的对称轴是直线顶点坐标为23、方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线。4、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是()A、(2，3)B、(-2，3)C、(2，1)D、(2，5)5、抛物线y二(x-2)2+3的顶点坐标是()A.(2，3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)6、二次函数y=一3x2—6x+5的图象的顶点坐标是()A.(T，)B.(18)C.(一1，)d.(1，—4)7、抛物线y=—2x2+8x—1的顶点坐标为(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)8向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。TOC\o"1-5"\h\z9、二次函数y二(x+1)2+2的最小值是()A.2B.1C.-3D.-310、已知二次函数y二2x2—2(a+b)x+a2+b2，⑦b为常数，当y达到最小值时,x的值为()a+ba一b(A)a+b(B)2(C)一2ab(D)211、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是()A.h二mb.k二nc.k>nd.h>0,k>0

12、7.当x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为一8,抛物线过点（6,0）.求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大;x取什么值时，y随x增大而减五平移问题1、在平面直角坐标系中，将二次函数y二2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A.y=2x2一2B.y=2x2+2C.y=2（x一2）2D.y=2（x+2）22、将抛物线y二2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=2（x+1）2B.y=2（x一1）2C.y=2x2+1D.y=2x2一13、将函数y二x2+x的图象向右平移a（a>0）个单位，得到函数y二x2-3x+2的图象,则a的值为A．1B．2C．3D．44、把抛物线y二-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A.y=—(x—1)2—3D.y=—(x+1)2+3B.y——(x+1)2—3c.y——(x—1)2+35、把二次函数y二3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（（A）y—3（x一2》+1y—3（x+2上+1)(B)y—3(x+2》-1(c)y—3(x-2》-1(d)六二次函数的应用m1-2-521某涵洞是抛物线型，它的截面如图1上52，得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点m1-2-52O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是

2是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m。（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=一2x2B.y=2x2C.y=——x2D.y=x2223如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽4有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m.（1）建立如图1一2—56所示直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？5已知如图l—2—53,AABC的面积为2400cm2,底边BC长为多80cm,若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，Sf=ycm2.1_DEFBDC求：(1)y与x的函数关系式；自变量x的取值范围；当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？6某商店将进货每个10元的商品，按