2022年重庆市荣昌区数学九年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点在上，，则的半径为（）A．3 B．6 C． D．122．如果，那么代数式的值是（）.A．2 B． C． D．3．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）A．2 B． C． D．5．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°6．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A． B．C． D．7．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm8．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A．1 B．2 C．3 D．49．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．10．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002004001000“射中9环以上”的次数78158321801“射中9环以上”的频率0.780.790.80250.801根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.80二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．12．如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为___________．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．14．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．15．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德·摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）16．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．那么方程有解的概率是__________。17．如图，将一张画有内切圆⊙P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），⊙P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F．将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为____．18．从实数中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________．三、解答题(共66分)19．（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率．20．（6分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．（1）求与的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21．（6分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．22．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、、分别于、、对应，且相似比为；（2）的面积为_______.24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC=．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C(3，﹣2)．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断△OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等边三角形，∴OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.2、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故选A.3、D【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.∴AC是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.4、B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.5、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故选A．6、C【解析】试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．7、B【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.8、A【解析】由抛物线开口方向得到a＜1，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜1，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞1，则abc＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y＜1，即4a+2b+c＜1．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<1，∵抛物线的对称轴为直线x==-1，∴b=2a<1，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3，1)，∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．9、A【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=1，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【详解】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴阴影部分的面积为1π﹣.故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．10、D【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近．n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1.12、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，∴概率P=，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．13、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是⊙O的直径，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.14、0【解析】原式==0，故答案为0.15、0.1【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．

故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确．16、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，

方程有解的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率．17、(8075,1)【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标．【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3设三角形内切圆的半径为r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的内切圆∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后内切圆的纵坐标不变∴P2018(8075,1)故答案为：(8075,1)【点睛】本题是坐标的规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识．18、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有()和()2种，所以两次选到的数都是无理数的概率．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）．（3）（至少有一辆汽车直行）．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它们出现的可能性相等．（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左．∴P（一辆车向右转，一辆车向左转）．（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一辆汽车直行）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与的函数关系式；（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【详解】（1）根据题意有：每个收纳盒售价不能高于40元（2）令即解得或此时售价为30+2=32元（3）∵为正整数∴当或时，y取最大值，最大值为此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．21、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；

（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．【详解】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），∴3=，∴k=3，而点B的坐标是（3，m），∴m==1，∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，∴C的坐标为（0，1），D的坐标为（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．22、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【详解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．23、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）根据位似的性质得到点、、的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；（2）利用底乘高的面积公式计算即可.【详解】（1）如图，（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案为：1.【点睛】此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.24、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）连结OC，根据已知条件证明AD//OC，结合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到结果；（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC，则OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB为直径，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四边形ADCO是平行四边形，又，，∴平行四边形ADCO是正方形，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25、（1）；（2）；（3）存在，点M到y轴的距离为【分析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，利用参数求出BP解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求a，即可得点P坐标；(3)如图2，延长BM到N，使BN=BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点N坐标，求出BN解析式，可求点M坐标，即可求解．【详解】(1)∵二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(4，0)，点C(3，-2)，∴，解得：∴二次函数表达式为：；(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，∵二次函数与y轴交于点B，∴点B(0，-2)，设BP解析式为：，∴a2