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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在平行四边形中,点是边上一点,且,交对角线于点,则等于()A. B. C. D.2.已知点为反比例函数图象上的两点,当时,下列结论正确的是()A. B.C. D.3.两个全等的等腰直角三角形,斜边长为2,按如图放置,其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合,若三角形ABC固定,当另一个三角形绕点A旋转时,它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F,设BF=CE=则关于的函数图象大致是()A. B. C. D.4.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2017的横坐标为()A. B.0 C. D.5.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)26.毕业前期,某班的全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张.设某班共有名学生,那么所列方程为()A. B.C. D.7.在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则cosA的值是()A. B. C. D.18.下列事件不属于随机事件的是()A.打开电视正在播放新闻联播 B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯C.抛掷一枚硬币,出现正面朝上 D.若今天星期一,则明天是星期二9.已知⊙O的半径为4,点P到圆心O的距离为4.5,则点P与⊙O的位置关系是()A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0(a≠0)的其中一个解是x=1,则2018﹣a﹣b的值是()A.2022 B.2018 C.2017 D.2024二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=8,DF=3FC,则BC=__________.12.如果3是数和6的比例中项,那么__________13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,N是A′B′的中点,连接MN,若BC=2cm,∠ABC=60°,则线段MN的最大值为_____.14.计算:cos45°=______.15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=30m,在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α,且sinα=,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,则教学楼AC的高度是_____m(结果保留根号).16.抛物线的部分图象如图所示,对称轴是直线,则关于的一元二次方程的解为____.17.如图,在▱ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为___________.18.抛物线的顶点坐标是__________________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC边上一点,过点D作DE⊥BD,交AB于点E,若BD=10,tan∠ABD=,cos∠DBC=,求DC和AB的长.20.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、DC上,AB2=BE·DC,DE:EC=3:1,F是边AC上的一点,DF与AE交于点G.(1)找出图中与△ACD相似的三角形,并说明理由;(2)当DF平分∠ADC时,求DG:DF的值;(3)如图,当∠BAC=90°,且DF⊥AE时,求DG:DF的值.21.(6分)综合与探究如图,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,对称轴为直线,顶点为.(1)求抛物线的解析式及点坐标;(2)在直线上是否存在一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在轴上取一动点,,过点作轴的垂线,分别交抛物线,,于点,,.①判断线段与的数量关系,并说明理由②连接,,,当为何值时,四边形的面积最大?最大值为多少?22.(8分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,BC=3CD,分别过点B,D作AD,AB的平行线,并交于点E,且ED交AC于点F,AD=3DF.(1)求证:△CFD∽△CAB;(2)求证:四边形ABED为菱形;(3)若DF=,BC=9,求四边形ABED的面积.23.(8分)解方程:(1)x(2x﹣1)+2x﹣1=0(2)3x2﹣6x﹣2=024.(8分)如图,已知,是的中点,过点作.求证:与相切.25.(10分)已知抛物线与轴交于点和且过点.求抛物线的解析式;抛物线的顶点坐标;取什么值时,随的增大而增大;取什么值时,随增大而减小.26.(10分)如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,,∴AD∥BC,AD=BC=3ED,∴∠EDB=∠CBD,∠DEF=∠BCF,∴△DFE∽△BFC,∴.故选:A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论.【详解】∵反比例函数在时,y随着x的增大而减小,∴当时,故选:A.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键.3、C【分析】由题意得∠B=∠C=45°,∠G=∠EAF=45°,推出△ACE∽△ABF,得到∠AEC=∠BAF,根据相似三角形的性质得到
,于是得到结论.【详解】解:如图:由题意得∠B=∠C=45°,∠G=∠EAF=45°,∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF,∠CAE=45°+∠CAF,∴∠AFB=∠CAE,∴△ACE∽△ABF,∴∠AEC=∠BAF,∴△ABF∽△CAE,∴,又∵△ABC是等腰直角三角形,且BC=2,∴AB=AC=,又BF=x,CE=y,∴,即xy=2,(1<x<2).故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形对应边比例相等的性质,本题中求证△ABF∽△ACE是解题的关键.4、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解:∵∠A1A2O=30°,点A1的坐标为(1,0),∴点A2的坐标为(0,).∵A2A3⊥A1A2,∴点A3的坐标为(-3,0).同理可得:A4(0,-3),A5(9,0),A6(0,9),…,∴A4n+1(()4n,0),A4n+2(0,()4n+1),A4n+3(-()4n+2,0),A4n+4(0,-()4n+3)(n为自然数).∵2017=504×4+1,∴A2017(()2016,0),即(31008,0),点A2017的横坐标为.故选:A.【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形,根据点的变化找出变化规律是解题的关键.5、C【解析】按照“左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.【详解】y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知“左加右减,上加下减”的变化规律.6、D【分析】根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,然后根据题意可列出方程:(x-1)x=1.【详解】解:根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,
∴全班共送:(x-1)x=1,
故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人是解决问题的关键.7、A【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:∵△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-30°=60°.cosA=cos60°=.故选:A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.8、D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.据此可判断出结论.【详解】A.打开电视正在播放新闻联播,是随机事件,不符合题意;B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯,是随机事件,不符命题意;C.抛掷一枚硬币,出现正面朝上,是随机事件,不符合题意,D.若今天星期一,则明天是星期二,是必然事件,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.9、C【解析】点到圆心的距离大于半径,得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5,⊙O的半径为4,∴点P在圆外.故选:C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系,通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.10、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出,最后进一步整体代入求值即可.【详解】∵x=1是原方程的一个解,∴把x=1代入方程,得:,即.∴,故选:D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6+1.【分析】先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形,最后根据△EFD∽△GFC得出比例式,DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系,并根据BG=BC+CG进行计算即可.【详解】解:延长EF和BC,交于点G∵矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于;∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=8,∴直角三角形ABE中,BE=8,又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F,∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=8,∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC,设CG=x,DE=3x,则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴8=8+3x+x解得x=1-1,∴BC=8+3(1-1)=6+1,故答案为:6+1.【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质,解决问题的关键是得出BG=BE,从而进行计算.12、【分析】根据比例的基本性质知道,在比例里两个外项的积等于两个内项的积.【详解】因为,在比例里两个外项的积等于两个内项的积,所以,6x=3×3,x=9÷6,x=,故答案为:.【点睛】本题考查了比例中项的概念,熟练掌握概念是解题的关键.13、3cm【分析】连接CN.根据直角三角形斜边中线的性质求出,利用三角形的三边关系即可解决问题.【详解】连接CN.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,BC=2,∠B=60°,∴∠A=30°,∴AB=A′B′=2BC=4,∵NB′=NA′,∴,∵CM=BM=1,∴MN≤CN+CM=3,∴MN的最大值为3,故答案为3cm.【点睛】本题考查旋转的性质,直角三角形斜边中线的性质,三角形的三边关系等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.14、【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解:根据特殊角的三角函数值可知:cos45°=,故答案为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,比较简单,熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键.15、(10+1)【分析】首先分析图形,解直角三角形△BEC得出CE,再解直角三角形△ABE得出AE,进而即可求出答案.【详解】解:过点B作BE⊥AB于点E,在Rt△BEC中,∠CBE=α,BE=CD=30;可得CE=BE×tanα,∵sinα=,∴tanα=,∴CE=30×=1.在Rt△ABE中,∠ABE=30°,BE=30,可得AE=BE×tan30°=10.故教学楼AC的高度是AC=(10+1)m.故答案为:(10+1)m.【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.16、【分析】根据二次函数的性质和函数的图象,可以得到该函数图象与轴的另一个交点,从而可以得到一元二次方程的解,本题得以解决.【详解】由图象可得,
抛物线与x轴的一个交点为(1,0),对称轴是直线,
则抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),
即当时,,此时方程的解是,
故答案为:.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.17、1.【详解】解:∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF:AB=DE:DA=DE:(DE+EA)=2:5,∴AB=1,∵在▱ABCD中AB=CD.∴CD=1.故答案为:1【点睛】本题考查①相似三角形的判定;②相似三角形的性质;③平行四边形的性质.18、(2,0).【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标.【详解】顶点坐标是(2,0),故答案为:(2,0).【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法.三、解答题(共66分)19、DC=6;AB=,【分析】如图,作EH⊥AC于H.解直角三角形分别求出DE,EB,BC,CD,再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题.【详解】如图,作EH⊥AC于H.∵DE⊥BD,∴∠BDE=90°,∵tan∠ABD==,BD=10,∴DE=5,BE===5,∵∠C=90°,cos∠DBC==,∴BC=8,CD===6,∵EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∴=,∴=,∴AE=,∴AB=AE+BE=+5=.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识20、(1)△ABE、△ADC,理由见解析;(2);(3)【分析】(1)根据相似三角形的判定方法,即可找出与△ACD相似的三角形;(2)由相似三角形的性质,得,由DE=3CE,先求出AD的长度,然后计算得到;(3)由等腰直角三角形的性质,得到∠DAG=∠ADF=45°,然后证明△ADE∽△DFA,得到,求出DF的长度,即可得到.【详解】解:(1)与△ACD相似的三角形有:△ABE、△ADC,理由如下:∵AB2=BE·DC,∴.∵AB=AC,∴∠B=∠C,,∴△ABE∽△DCA.∴∠AED=∠DAC.∵∠AED=∠C+∠EAC,∠DAC=∠DAE+∠EAC,∴∠DAE=∠C.∴△ADE∽△CDA.(2)∵△ADE∽△CDA,DF平分∠ADC,∴,设CE=a,则DE=3CE=3a,CD=4a,∴,解得(负值已舍)∴;(3)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,∴∠DAE=∠C=45°,∵DG⊥AE,∴∠DAG=∠ADF=45°,∴AG=DG=,∴,∵∠AED=∠DAC,∴△ADE∽△DFA,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质,正确找出证明三角形相似的条件.21、(1),点坐标为;(2)点的坐标为;(3)①;②当为-2时,四边形的面积最大,最大值为4.【分析】(1)用待定系数法即可求出抛物线解析式,然后化为顶点式求出点D的坐标即可;(2)利用轴对称-最短路径方法确定点M,然后用待定系数法求出直线AC的解析式,进而可求出点M的坐标;(3)①先求出直线AD的解析式,表示出点F、G、P的坐标,进而表示出FG和FP的长度,然后即可判断出线段与的数量关系;②根据割补法分别求出△AED和△ACD的面积,然后根据列出二次函数解析式,利用二次函数的性质求解即可.【详解】解:(1)由抛物线与轴交于,两点得,解得,故抛物线解析式为,由得点坐标为;(2)在直线上存在一点,到点的距离与到点的距离之和最小.根据抛物线对称性,∴,∴使的值最小的点应为直线与对称轴的交点,当时,,∴,设直线解析式为直线,把、分别代入得,解之得:,∴直线解析式为,把代入得,,∴,即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为;(3)①,理由为:设直线解析式为,把、分别代入直线得,解之得:,∴直线解析式为,则点的坐标为,同理的坐标为,则,,∴;②∵,,,∴AO=3,DM=2,∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.设点的坐标为,,∴,∴当为-2时,的最大值为1.∴,∴当为-2时,四边形的面积最大,最大值为4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,一般式与顶点式的互化,轴对称最短的性质,坐标与图形的性质,三角形的面积公式,割补法求图形的面积,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)四边形ABED的面积为1.【分析】(1)由平行线的性质和公共角即可得出结论;(2)先证明四边形ABED是平行四边形,再证出AD=AB,即可得出四边形ABED为菱形;(3)连接AE交BD于O,由菱形的性质得出BD⊥AE,OB=OD,由相似三角形的性质得出AB=3DF=5,求出OB=3,由勾股定理求出OA=4,AE=8,由菱形面积公式即可得出结果.【详解】(1)证明:∵EF∥AB,∴∠CFD=∠CAB,又∵∠C=∠C,∴△CFD∽△CAB;(2)证明:∵EF∥AB,BE∥AD,∴四边形ABED是平行四边形,∵BC=3CD,∴BC:CD=3:1,∵△CFD∽△CAB,∴AB:DF=BC:CD=3:1,∴AB=3DF,∵AD=3DF,∴AD=AB,∴四边形ABED为菱形;(3)解:连接AE交BD于O,如图所示:∵四边形ABED为菱形,∴BD⊥AE,OB=OD,∴∠AOB=90°,∵△CFD∽△CAB,∴AB:DF=BC:CD=3:1,∴AB=3DF=5,∵BC=3CD=9,∴CD=3,BD=6,∴OB=3,由勾股定理得:OA==4,∴AE=8,∴四边形ABED的面积=AE×BD=×8×6=1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式,熟练掌握相似三角形的判定与性质,证明四边形是菱形是解题的关键.23、(1)x1=,x2=﹣1;(2)x1=,x2=【分析】(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可.【详解】(1)x(2x﹣1)+2x﹣1=0,(2x﹣1)(x+1)=0,2x﹣1=0,x+1=0,x1=,x2=﹣1;(2)3x2﹣6x﹣2=0,这里a=3,b=-6,c=-2b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×3×(﹣2)=60,x=,x1=,x2=.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解方程是解此题的关键.24、详见解析.【分析】证法一:连接,,,,连接交于点,利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论证明垂直平分,然后利用垂径定理和平行线的性质求得,从而使问题得证;证法二:连接,,连接交于点,利用垂径定理的推论得到,,然后利用平行线的性质求得,从而使问题得证;证法三:过点作于点,延长交于点,利用垂径定理的推论得到是的中点,然后判断点与点是同一个点,然后然后利用平行线的性质求得,从而使问题得证.【详解】证明:证法一:连接,,,,连接交于点.∵,∴点在的垂直平分线上.∵是的中点,∴,∴,∴点在的垂直平分线上,∴垂直平分,∴,∵,∴,∴,∵点为半径的外端点,∴与相切.证法二:连接,,连接交于点.∵是的中点,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴/r
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