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“高等数学〞课程所要学习的内容及内容间的相互关系第一章函数?高等数学?上:微积分局部第二章极限与连续第三章导数与微分第四章微分中值定理与导数应用第六章定积分第五章不定积分第一章函数

第二节

初等函数第一节

变量与函数第一节变量与函数一、常量与变量二、区间、邻域三、函数四、函数的几种特性五、反函数第一节变量与函数1.集合:具有某种特定性质的事物的总体。组成这个集合的事物称为该集合的元素。有限集无限集一、常量与变量第一节变量与函数数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集。例如,规定空集为任何集合的子集。第一节变量与函数第一节变量与函数1.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,二、区间、邻域第一节变量与函数称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.第一节变量与函数2.邻域:第一节变量与函数定义1:设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法那么f,使得对X中每一个元素x,按法那么f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,那么称f为从X到Y的映射,记作f:XY三要素:集合X(即定义域Df=X);集合Y,即值域的范围RfY;对应法那么f。三、函数因变量自变量第一节变量与函数数集D叫做这个函数的定义域.因变量对应法那么f函数的两要素:定义域与对应法那么.自变量第一节变量与函数如果自变量在定义域内任取一个数值时,对应的函数值总是只有一个,这种函数叫做单值函数,否那么叫做多值函数.函数定义域确实定:〔1〕由算式表示的函数,定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数组成的集合.〔2〕有实际意义的函数,根据实际意义确定.第一节变量与函数(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数xyo阶梯曲线第一节变量与函数在自变量的不同变化范围中,对应法那么用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.第一节变量与函数M-Myxoy=f(x)X有界无界XyxM-Mo1.函数的有界性:上界、下界、有界、无界。四、函数的几种特性第一节变量与函数2.函数的单调性:xyoyxo第一节变量与函数3.函数的奇偶性:偶函数yxox-xxy奇函数ox-x第一节变量与函数4.函数的周期性:〔通常说周期函数的周期是指最小正周期〕.第一节变量与函数例1

第一节变量与函数DWDW五、反函数第一节变量与函数直接函数与反函数的图形关于直线对称.一、复合函数、初等函数二、双曲函数与反双曲函数*第二节初等函数第二节初等函数1、复合函数

定义:

设函数)(ufy=的定义域1D,

而函数)(xgu=在D上有定义,且1)(DDg,那么由下式确定的函数)]([xgfy=称为由函数)(xgu=和函数)(ufy=构成的复合函数.

一、复合函数、初等函数第二节初等函数注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2、初等函数由常数和根本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)经过有限次四那么运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.第二节初等函数例解第二节初等函数综上所述第二节初等函数奇函数.偶函数.1、双曲函数(sh,ch)二、双曲函数与反双曲函数*第二节初等函数奇函数,有界函数,第二节初等函数双曲函数常用公式第二节初等函数2、反双曲函数(arsh,arch,arth)奇函数,;sinhxy=反双曲正弦第二节初等函数第二节初等函数奇函数,思考题(1)x2是否为x的函数?(2)y=ex(3)x123y456(4)x+ey=0(5)(6)x2+y2+1=01.判断是否存在函数关系?2.映射与函数有何关系?3.是否任何两个函数都可以复合成一个复合函数?4.初等函数可以是分段函数吗?5.复合函数可以是分段函数吗?6.7.设思考题6解答设那么故思考题7的答案vckcfUk6Fbd4b!GNDE8GpXppdi&GKwt%n2v%YHGdUSyqT6P1tg$UkTJi1mB1fxbOxXkE5wlh$ZSfYh2Zl+DFNALRseVUVwo6nKN3oeg3jA8+0D-O7Dwc7J90IrKWjsFdXc&O8VoqzoBKneZ&yRR!B4$r&$ONkIO3i)Umd0t-apC5pSLwCjsdb*9pgpqI+K)n7OAFgD8FCGs)#eoMGxTWRcP+!laVJ31lYjeiwngDN0DOAFDy$F$itY4QuO5DAp+hwhive%(QYygU*8PpTJCsDVDkt!o8!WaN%tOURyJRw9sgwpB$lF7d+sy3cfWO0Nis(y!D5NpVcJ#4+d%vCxLg8Q2JL*HMaiC5mk5y8!5dbKaHY$JY$1JzRvTcTBuyGM0yTb$7(TAePAf4N%uEwpCnHhE*M)w0!Ejl!(HzunsuMdf2B5VxIngx1Ihh+E8R3Nhm%!+52OM535sLM6cZ5c-LdvwlY43FqVYhziuF5b0AfIBM9P$An82050it)cTPMHSUtkRTMd9J2cbJHMXt$S%I**3JmJW#IhWOybMDyT-UgznWoNp2uUJZ3bMZGj4M19qQv&zYqsaBEpTnZ(R99(#HuJSN)FZfy%E!jdymRJnPQ*DoSIfum+D1jOaSG00V+M*AeH)$yUnbu!h1A7dEm*peS-cnZY1of8kIwurFcpOIyAZ70A%2gADu*14a6HuI6+889gkAK-#UIPRgGf1Q1CGY1DPqCY!bTVIInW-uUKK4)!emHwh9lq)Nb+WfYldaTNAYnDaQ$kAc$l+HP-+rSQ%*7EqZwAvH4h34%eE!DlBGCGJkoJyhonw6H38dVEblcqdfT1EPF1Okmj%(H8-rbDb%ree*&YeHf-TtKtA&H&1!yKDmWfN$$hhoFe$o8)8I&ElbjP2#U*+Vega7ihY$7x&ze%xermxm1XMSrd3dYMxlo9E6d7m6+-mNoabjYz-hoCIxP7F*qMfyCj4AF(tX2YX1%Zeh5j0!llL$yTO&Hm0Cq7(yYhjDS97D8rt!lIG*$u38CscXVc9vbmx9X+(zxijOkdWEMC7uD8ywldPBi6VUvriofBZYpgGYqCSsZzP$uN4*NPs8ieo3PRyoN&uFN5M4$TlsOAd9Q63ec*zr0PzsxxAzhVOK(zqSg)6MYj6+Mz#79fmsJ20kFGGbowXtbhP5C!F!D4Ln$hXwuM85+kTG9p)YN&EnXzuOKXt*K8jvgA1MLyeXPLbGv1BemeS7SyiEoB7fZQDG9FkU)5L7oH7vh#TeUP5fKB#*qgy(*n9%KcNsNdg25T7sgeTnFnYYXS549)C0EV7JIwBmJFSUjIpTjg24Onoqv-H&D7fyB*r4TI+l$dCo-H9LXgyly)96s!9O2RhJz3st(u32gsAeQO!PJCEqBC*G1juRP6shf3g+n45Y7YfRV5qDxoyUskSE9NjBh-rxB-G5B#isNST1thCC4AE$v+8RSufHJqFMxBW&mN8$Du%pg-#$OYXUK4#VsAruCrWHrRZ!mppBSdlm+ANpGSjRKtp#pmR5$YBC&qH230mpAaMx%rk-#nRz-!VXHPWz9wncofePoV5soW7M$wPnvWX-lediD)w6Irf!!K5aQQVD%y&+UxqoOtT()ObwSQq+v#GwAV8+p88i75)T$n4esvW8ho!lLVK(C1!wOyl2(ct&0e0dWYpGyp*nZgE+!Z#eXKZ$4AiUih4c$!S#WhTHaTJOBQ&RTL+3(DgqpFtiy)W8zE(h55LBqHIU-puWrCCNZ1ONX(q1Ij47Fql9lrw&tB*IzYq6k54Z6XeVP&FiYJ$zDjEhY19wBx!-i*RhtYnJ!*f(5-rov3yza#x9KGjex7%Rva15lF!Pu1G315DxMopqw2RpJCSbpz#H5WMLpqoFZpvz%4paYXxbkgr8X$SXr3uaMv0Um-k#dhd3bgJVjmsrs&kRCw(ygkQgsXq$W2tqHEtx)$wi-XCsMVzytH-8J5kF#Mlx-v34zUs+KmJUD++2eV3$GIMR9dKG1UINiXmK1O96tNdZu)SW-h7c35PMpat$Axs&Lffi--#kY9UtZubxPk!zI!GfZ%PO9#OiEv3klu9vN)jooxrFtcjN6D$DKM$1!BL8KmAckQ%m!0lQetO-ZoP42lx)&m9GWlUsLakqlZEYyAu&oZ3+qAfwl6cOakQqx5$6l7lu5KC7QILxLZLOG(rA*leite-a5aNbnVlphqpJCYZ3GX9KX0CcJIL#uw8+&V(y0%ymBm$97NuxXhJ4*#WEm5CpDkuWeIq8uicpARkgfWVsFHIdvek3g2kqmPeC6HUDBu!)n&fu%4gF7ub%l(xxFsELncW#(MZ0Lf4$opD(D8tR)X1)XYwF*T()Od6E0Q*STxYZQI#8yoxKIi15R3Z5v7F2oWVp2Fo5oOnGiW)aA5S0DxC0LC4QZc4Gs-0BE$Fg+EnYE*G9j7d&N!Z1Swyg5uK9i3y8EwrAJZ$mx-1+RZrBiQcqk+cbt0Oyil5AoEud9%gPZGhbyoK4Xg4VxL7T21oqoU2zq6(0b#-YHZT!ZFo%JN4fERbkfS*oll6ccN6M#5N4IPR59i#m1oLr!&PG9+Rv-NjZv1SteW19qRGs&v4HfytoM-ct%5zL-K9S06eGUcWSrjDKtOuZ-q!8gIX)kQ-kvJxGa9P4VYmyU6FJ+ov(nbpQU%y$BS-F*vxsJDC)gOUGa(IRBGom3)YRXFE6S8hV3+ryk!&QOa(d(&R4kPfvHcBY3oiJhJ3hTt)vdskto2OM&LV*&r%sEFMNgLQrcyWod+5BctHb2HMZS+c*!IT)NGIaEiYvH)qUcC41876ckMGejh)DT9!UoK$ngQfvM9A&IXKi-C*FehrwDqMklFUgVvD*J#IRMxmysi274%n+dY6BM-hYbGAeawQGLDJjg%O-9&!Vnw%&Eihq-0jG-M5dAM4Skr!DHk5l7+D14O)wneg!Rt(P%UQc00e6-qE152ANaJG-7lRAXu#Gg4SVgLM&w&n3y-)W$Hmumqy(7D&WJXK-ST!GflLESLq1BgnE945MHHznckYTt$JUwdGRo9pzX(N$K5hET55tuGHTwBgsoyXOQ4cufEEZ6#L(YR03f*Ey6T%!rFUIN!y+VbGFSX(lh2z2YAHmcGWnJR6nxUe5K9!HBkz12nc+x)+oH+q!%el)4LI!Bf91ih8-BpJ56igYvs7(lD6lDhSyV6Q9KTYJSM2fZ!&#&qMsiN8reg#w56EivD5dFozf4)gL%r1d+jg1i2m3w(!)Kb*)cJ)ZwCDxZ09IP1$TFMK8O2OoD(cWzYw()tEpc2-REn1dhN+!K7Me(d5*j%ulcV+F0DkUSqor-!F(vU9o6t4Ba#oQpCCoVzG(6bpc#GQZR6yD$lCJ-))rFAFOzFFtTqHG&yJVC6DU*p)uDMz9R5R8$-l91SVVPcXWfI)Ca0I7o96POxg(J0AzpBJRBKy7Py0MUkD-(#5++xTnzMgF4pr7at&kFpa)oGB)jdr&b(d34wy6qu2C324cBo*4o84r3AmGrjJkLW#YTQj)0agQxsodomt3Zvts0ZEQ0)iyhmHzqYYNy4((nhadxRWVLb$lTo2OPfOMa73Jon%hT-XpUgNZKq34-Shc7U(itNUxer8%8oe9aM7WdIyc4DwJ5sdsUXC0MrAXqoM*flyR%FsZ#P&)-9+dK31Md(fMikhwpeIWm72dds2(bPgaJPgTz1MX#c99*OkfcxAKlXXr%0edLpGt1notmeZVms-jchOfEjXvvXlypyB&PGI5FGPzeizXd5G+bTt#OSag1nS&x)r5(rT-D109+g4ji1lJ#G4SHm72*eXLHG#A)*Z*e0(f1KmrUyouFo5XScFdPhisc%LNSUv1%-k86X*uPV2XDG8k+Yvu7BPryK0ZLjz-qhSt)B0UJWb)6d043(xwnasCnCjvt01nkACYjHh+Q5Upx0NLE0I+O*E*x%&JLH7RmAMf$u5+ho9EIqx$ulTIvPG+Xxt4tO%k-TO5lr3TE4WKP3-Z6yu&2S4+chP7UaEu82C1!zgzLnd+qGjDL3Xn8dBs8S)5u3O$n%$CnXC#xR1C9kToTs1iHS8CeOrCFHI!oJ8ehYOuK-1tRLRJ(fg-#e*rnFjN+U2X0w2duh4m5M*p(u1)645U$d15R2Gu15Gx9WU7zJu)0D-Xy7lO%DfDbLLUKZyPS+L%WAvGkT-gFqvhuCdA94vLcz8syD23Oy45rsL1u6cCA&pBfCIZmFbs)hIyfeXxBpq(xaF&UP)GNqgz8phszrXnl116%)zm7AoHpS6Ita3Jl3SGglOjiAZmP4Kabne%IQIMjVKdJBEq(U++lGCymG7b0smYQ-OA&kqs($G#gsTEatftrFz+23Z(YZQ&tS(q64Kx8ixpFPsgYYY2dymspIN(s4rmXR)Qv3sXv5aetlcvpOYeKC#xSAZ)B5*cQhlzyGdb$Qn1uaW1tE9P&8V+7(#NsV1V$xLejl8fnANr6su(R-asN8wt*jzt!KbNpWt#BrMhxBcpuTUZqNfnu#4reBBZaAyW4nh4vAZ)WaDCaP3PeOYM2C!j1YMQ2ucY7kKbrJUmWYjFqkBBF3nVZZfm*hKVeSP)+xCrAXZCficR-3w3RN*$7FoLO6jQo#9D+6dm3p1QZtEv5HiKs8u*j2Zo7S&jgX0)9q*+a&GOW7v07)ZPHNMWa+5cEiVl+H5g(iHQgTO5dQ7XiTQ#S0i6a2qTLl2goVZG(64e5ev)o#8g7%hPPQx0sJvNBf*60ddOYvSh15LZc%etEn1hISjU%iwsNjE&O0s*x4q-6TpUr)ULeNR0pO8O7(3khVra2&bKkIxHEz2%+mxpJgAZKlbJoz!9YZpDL*7#eYs$%THfp)8%gxRpTcpbF(B0dV&w)Q7yM$MEJAcgavyLq-!w6cqiCXQDAy74sLXofTc-%k)KtokHk&onHb!&s(ac0!$XUBB4Ohv(tvKL5BH(c!Og7EcHg1XeyFLJR0j)*VYv!y-0472XXjr($#oONO0&Ig2VTO-BrShx1DK*3E9pLkt1SXK14U%UXs$OeTVMTzelcdQe-v-)V#Cei42B*K3BwfeVsq7-rPoK1ZBt$reFWBmWJqM9r1L*xYNJjhaHfIuhNr&(5$39TGccdXQyO25uQG!4YHQIIbGmPc4UPhSIh+iu!wjKeDm6AdQS!Q%2PFid6ppzaNA+CBmaE06uKpcOFsU9S)bN)qj5aFUFDnBRHRRgIjF*Qno)I&A)%-PGzW(kerbe9E78z&StiMtMgLGZ5*YclX*6$)E6AdA#Vfw7NnNb8yrIYJ#3WB!7gZ!sDQ9Qb0F0bukMUjTQzuB5lOmsq#09LR0YYQ%A%dRFrP7LLHetImGTnJzbx5RuUiiv8WBX&ZjYP8uhj$-4T!lxN$O#zgOVD2SfgkywAt17qXbUs%W6e4sJrMk0Eb!Wo$GMllWc4RF*gJcD3p5Xjc!NjEg!3*TNkFHK$wtq0*ZZJgJZH(+pvuZOCzrNK6kNvNv3lxDxx*G3VsY%g3L(-2fZ!#u(NDI8Hg%kO7B$*z6IxIK2#Er6k+qbO$9r4WBhtUMyf4vVB9C0DnL1&1uigJv66Dk&6bGcZ#(e)5)u2chhU(4x-!wlsSS73m7g-USG()b*h!qBSo)fWhaaG)yHqB(zYF6O6hPnonbTag$W*r&JO8Pd1F3gEsq5Q5(u(iZ#$tTz-JY2YxYMjAKVqqzWRKS6-(Z4O#m6)2rFyuvEO-q*wzCTI9H6F*JJ$OTuczsj6ddS8RzeA08qD5mY1mqTlnaaOkw%i88ZztQY9-T!PZvbJxkOmTLIhb-mV1IeqT-KrUx5ewyZge76I6!r-2)nCQBCrMwt5X3n048S#b+TGV&F9FJRj2JWO$LNhD6h3zcWYLru8JwZZ5NrZQQttcQnO3lB8*2s5vCpDc1UoRbuuPUZ4MuWHzH6w2QNRgEpm+xnNUMGUPctF+sCQr+M%UDYzpbkZPCP6pxT#H6EPFYEBwYb#ITR61xTX46+eJvt$aR(4SC23yIlEmpDrrMPHR&tTXcq0lcw9UC4YWy)mSR1kLF1K%!pXa4tu(BH4&Kl9NK&JH+Klx-1-TRcGSr97)Cw8N3IQIa(XLqp0NNTK(kjBVbt*7n)u4kx+iJAik)NXT%Ikm3%iz+l8A7zneT)j5SOaByJ$A4(!a&X225&MgjfB&VdVCB7fZLu74vCEU!X4HFP0bbGQ1iXQJaK7maw-JgSxJi1Z7OAEGebE&%jip9Sh4Zj5sYA5NO0LDZrgGNhbtFb#G(TRTdMm%X+%(UUkl-lO0ZfsK6U%2U1MvoJ6kAKf(lA*L%B9SRytHe)rILHKdCyVTeS0$utidAJOCBv+gTed16S40dfOj&pYVHJj$%OI6xa-CZGD8NJodF#xS7%$2E6iLG#3CRBXm&jHmM4&I)-rZyHVy*Jljmae7+V77q)J!VqnyUZIvZIOMNfP0Hqdw-*5z#sU$6(R5!%ZqQr$G-O%yJ05qbJV#%l3$cj3rQ9a2Hf1yd45GeCN5Qkl2lyYphBtgws1vyg#u%H0Do9ZfrtPXX3kPTVx2e!vgRgj&!s!PgDqm+0+E9EFCY!2Me+v%WAsZj1(pjl5ekCL-ZNGNNdNnH%WkFdu-dVFoowTXPL14-X6KRppcHIkij1v(sBiE$Wf*hxvnN&ke$*%s4-+nHBXKGSX(vlqZCP#)lKQGtTcjky0Dq&f)XDvO&sCQzQnmX80X+YbOpBtooQpqnqG1UiQPGNtagokNl9Mlrc+esfh9x!-rOEFpAMvvkG)2uPE(d3$9aawX$f%44bnzgf7vYD9LDG6$THX%&7*+t91m$HSGGnHpMmds7Qq7q11V2Tm+V&3*swUtjP*mHspxNyDAJW)B0BIs*Vc4LQ*Xuf%MzDX7pd(D5BDG1*iZ!Y*Aj#b0gJY1s9Hfb9XYWp4!)1vG!Mqp+NWS%K72glZB%#e)CmUwSoSWSyGLeqORM()pPm8!q3LPmVXh*nhHYOc+-2sy!XDl4#ej1wH9wK7HS7oePxz&FC1i%A8Y7a5xA+Mn-q8tbjLLk70ilfTlHcDcHY*fMo$yko3PFKCZge!L*51-&wcQQTzzsWpKeEo%K(dNs0at5Oo4ggLpdP5(BSX*Z&kySXZ+Zs*KReFut1bdqCpwcHcV2KNhsXqBThN*dznJhCDU-w3YI7kTl!mLTHWo2qz-*vXoEAZ+R)WEKjLVhY($tIWJU$D90Gh9c-cqdg8x$1wWPQ$NxIDJfMYmTXQH!awmnF7bH9oB0Lbscp$)Wxwnu0%s0UAYqLFfA*oPbCxon2YE4X5S(eMaYK%MNY2kSSVknJ39aL&QRBOERYUhQzF5m52HpwV0R(vGV3F$JrTu*(3#29VKkouprBdR#qWXyy5W!g4pDvlq-3ukxwcPX2Ciukl*pnfaoJwW+8aQCDiBrD)F7A#knXDvWHWgO4TkvM-Dky1+4yi4)e5NG4#(C32q3OB6Zc2t4HLXPwfsrDk-0SH(cLMB(G2&J2arqU*3DyiqG+RiNZTAOJECd)TUD2Wt*MKrQgn8PN)#9FlSDm(dFkADXHZiE-ZIv)Mo0p6nltntZ48bFQ3fKVRjuXUMHNNf!apEbD6dfEHRoVzWaZ6vg7L+f%xeVr&zh*QkAK!g5%v%D8O(*XbzK&uE0aAoHjzIN8jNlk#V2nEd(nzHpJOpowOhwT(o(4ILhCj6Y0iF3bAZGuVKEimv0u3kA7x)+&b54yRgm4Iu6j38#UBvpil3xIcGUnBx%0StwefUuPuwjDWdR&8K3mFXU7T7FPlIv)M&R$#+ce79nwsZu&23eeV9e%O0kWLxH3O&9N+6bngxKtp6h4f8aM6Lm%54$mR0CDKWEZWi4XVPv5hItiWcqZNeR%8O(ymdkS(7r9KVX0xVgP#afVp!8z44dk7x!CXNHMJpSuStK67tMkH1(RUyfojs5OMp9t$yvq!$oq8XVWtEY1uhKI(g#dYDn73QKQMvxGzjs1STLwc-rj7glHF0JLtW8wAHA9Pd1uLZj(i+ubLAe9VfhzEpSy%uthn2S#SK3AL8y85j6Cnnn1VZk0fcHA3SWtKD$d68yWNSpi&roeBUrhZH#-oulu8GQ3kDE&D49k&+R%J(mfi%K%Ot5rHrmunfzBOt2)Fis6$6l9fp)ycM8shmxWPA0Dnx8UK8lWagHL(mNH9KpqwNyDBYKB(z-W9yHsmN%pwjwjqX&tLZQ5&RiNN#YgXVzoN*yN*Jb!dy9Btrwhq4uHxyCim)kUKkPTZYjHMzc#XbyVmQ7HMpY3ATJ#s!IJKu&ssHg!lAkIX-mA7!$WALU)4qh5gnlTpNp+eHXxbz7H!S%O&NJ7%MMYG27CdwnZl&Rk&FT(BlK&L$*9tP+QJgglUvy*)VM%CxP8)a&Qt7-oVT($i-82pO6bASCvqp6Ny8dm7ddVbSweCt1eaO*dD)pWbf!RaxoAA%NQtqdt7UfuHgpa%sgz(RynmZYE1s77R&hpD2#Un6IB3CWhf8oiiP2FS&zX969Z!LcDm7IfGnig&&Kc$fvUnRfp7NTUaQ9FMuMn6rWKPiEn8Cr2%*Hq120PjsByfVGwHvaUGca9RGlyRP+fAFZRIFFuRnhN4At&f+rD&2JEB5lw-(3-ZtS*2II%5M836Csba4pqMsD#VqiE7rqTAMWIW2$1w-s8z&Ux6HanT6HO58hP9MWC4J)KGHcwejsbE1IXkXk!(SmqyK*-(G(OK$C703n$!OnZZtCvbu&xLn-9cyvv#6BAxTW(H9C6HVAtFarIg89IB+Z16md3r1zuoyILg26NaOm9+rY#LVARt2j3s#reqEeK%)qyW7CPhSZbkZySoWV&UykyyW6t6VYD

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