《方程的根与函数的零点》提升训练

PAGE11《方程的根与函数的零点》提升训练一、选择题1（2022河南郑州一中高一上期中，4，5分，★★☆，逻辑推理）函数的零点所在的区间是（）

2（2022河南洛阳高一上期中统考，6，5分，★★☆，逻辑推理）方程的解为，若，则（） 3（2022福建宁德高一上期末质检，5，5分，★★☆，数据分析）由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）

4（2022江西九江一中高一上期中，7，5分，★★☆，直观想象）方程的解的个数是（）5（2022山东青岛二中高一上期中，9，5分，★★★，直观想象）已知，则方程的实根个数为 （）6（2022河北辛集中学高一上期中，13，5分，★★★，直观想象）已知函数若关于的方程有两个不等的实根,则实数的取值范围是（）

7（2022河南商丘九校高一上期中联考，12，5分，★★★，逻辑推理）已知函数若，则的取值范围是（）

8（2022江西鹰潭高一上期末质检，12，5分，★★★，直观想象）已知函数且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）

二、填空题9（2022湖北宜昌示范性高中协作体高一上期中联考，14，5分，★★☆，数学运算）若函数的零点是1，则10（2022湖北宜昌一中高一上期末，14，5分，★★☆，数学运算）已知奇函数，则方程的解11（2022河南郑州一中高一上期中，16，5分，★★★，直观想象）已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是12（2022福建莆田一中高一上期末，16，5分，★★★，直观想象）定义域为的奇函数，当时，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为三、解答题13（2022福建三明高中联盟高一上期末，20，9分，★★☆，数学运算）定义在上的函数（1）若的最小值为，求的表达式；（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数的取值范围14（2022福建宁德高一上期末质检，20，12分，★★★，逻辑推理）已知函数（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；（2）讨论的零点个数

参考答案一、选择题1答案：B解析：的零点在内，故选B2答案：C解析：设，则，又易知为单调函数，方程的解在内，3答案：C解析：设，由题表知，、、均为负值，、均为正值，因此方程的一个根所在的区间为，故选C4答案：C解析：由得，在同一坐标系内作出与的图像，如图所示，

由图知两函数图像有两个交点，所以方程有两个解，故选C5答案：C解析：将化为,在同一坐标系内作出的图像如图所示

由图像知两函数图像有两个交点，所以方程有两个实根，故选C6答案：D解析：作出函数的图像，

由图像知，当时，的图像有两个交点，此时方程有两个不等实根，所以，故选D7答案：C解析：作出函数的图像如图：

设,8答案：C解析：作出函数和的大致图像如图

可知点，点在函数图像上，而点不在函数图像上结合图像可知，当时，二、填空题9答案：1解析：依题意得，即，解得10答案：解析：由是奇函数知，，化简得，解得，因此，依题意得解得故的解11答案：解析：作出函数和的图像如图所示，

由图知，函数与的图像恰有三个交点，即恰有三个不同实数解时，的取值范围是12答案：解析：依题意作出函数的图像如图所示

由图像知有5个实数解，5个实数解从小到大依次设为，且，因此因此，三、解答题13答案：见解析解析：（1）由已知得，，（=1\*romani）当时，上单调递增，；（ii）当时，上单调递减，在上单调递增，；（iii）当时，上单调递减，

（2）其定义域上有两个不同的零点，解得的取值范围是14答案：见解析解析：解法一、（1）当时，函数，该函数为奇函数证明如下:依题意得函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为奇函数（2）化简得因为函数在上单调递增且值域为，所以在上单调递减且值域为,所以当时，函数无零点；当时，函数有唯一零点解法二、（1）当时，函数，该函数为奇函数证明如下:依题意有函数的定义域为，关于原点对称，

即，所以，函数为奇函数（2）讨