镇雄县母享中学高中数学课程实施方案

镇雄县母享中学高中数学课程实施方案镇雄县母享中学王有祥 2014年01月ー、高中数学学科发展现状分析新课程标准的颁布和实验的正式启动,为新一轮教学改革指明了方向,同时也为教师的发展指明了道路,时代呼唤的是研究型、学者型甚至是专家型的教师,因此,作为教师的我们,必须认真学习新课程标准和现代教学教育理论,深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考,把理论与实践真正结合起来,尽快跟上时代的步伐。那么数学教学应从那些方面逬行反思呢?我谈谈个人的ー些体会。.与时倶进的教学理念:由于镇雄县母享中学的地理位置,中考录取的学生在全市排在最后,学生的数学基础比较薄弱。所以在新课程标准理念要求下,教师应从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养,教师不仅要关注学生学习的结果,更重要的是要关注学生的学习过程,促逬学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程,培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与,变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考,让学生自己表述，让学生自己动手,让学生自己得出结论。课堂教学应将学生的学习过程由接受ー记忆T莫仿ー练习转化为探索ー研究ー创新，逐步培养学生发现问题一提出问题一分析问题一解决问题一再发现问题的能力。教师要在反思自己教学行为的同时,观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么,遇到了什么,形成了怎样的能力,发现并解决了什么问题,这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。.教学方法,教学手段应灵活多样:肺胃"教学有法,但无定法”,教师要能随着教学内容的变化,教学对象的变化,教学设备的变化,灵活应用教学方法。数学教学的方法很多,例如对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识,当然要配以多样的习题来帮助学生理解;对于复习课,我们往往通过各类习题来帮助学生复习总结已学过的知识;有时我们还可以结合课堂内容,灵活采用学生上讲台、游戏比赛、讨论、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上,有时要同时使用多种教学方法。"教无定法,重在得法"。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果,都是好的教学方法。.要做到重点突出,难点破之有效:每一堂课都要有教学重点,整堂的教学都应该围绕着教学重点来逐步展开的。教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。讲授重点内容，教师应该采取一种最通俗易懂的,最适合自己学生的教学方法来讲授,也可以从多个方面来讲解,重要的是要配以基础,经典的习题，当然适当地插入与此类知识有关的笑话那是最好不过了，使学生对所学内容在大脑中留下深刻的印象,激发学生的学习兴趣,提高学生对新知识的接受能力。在选择例题和习题时最好能从易到难呈阶梯式展现。这既符合学生的认知规律,对突破教学难点也是有帮助的。一堂课难点不宜太多，突破一个就可以了，最好的突破方法还是在讲之前就应该先做好铺垫,扫清后面可能出现的障碍，一步ー步的接近目标,这样效果比直接讲要好的多,这种方法我是屡试不爽。.学生是主体,老师是主导:课堂上学生是主体,老师是主导,教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中,自始至终让学生唱主角,使学生变被动为主动,让学生成为学习的主人,教师成为学习的领路人。在一堂课中,教师要做到精讲,尽量少讲,让学生多动脑,多动手。刚毕业那会,每次上课,看到学生一道题目往往要思考很久才能得出答案,我就有点心急,每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖,不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是ー个资源库,学生往往会想出我意想不到的好方法来。.重视基础知识、基本技能和基本方法很多教师把主要精力放在难度较大的综合题上,认为只有通过解决难题才能培养能力,因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来,或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程本身就蕴含着重要的解题方法和规律,不讲公式的推导就直接让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去总结出一些方法，规律。结果却是多数学生不但"悟"不出方法、规律,而且只会机械地模仿，思维水平较低,有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。众所周知,近年来高考数学试题越来越新颖,越来越灵活,如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解,都会导致在考试中判断错误。因此在切实重视基础知识的落实的同时应重视基本技能和基本方法的培养。.对学生特别是差生应鼓励为主:课程的宗旨是着眼于学生的发展。对在课堂上的表现好的学生，教师应该适时适当给予鼓励。在课堂上,教师要随时了解学生学习情况的反馈。如在讲完ー个概念后,让基础差的学生复述;讲完一个例题后,将题目数据改改,请中等水平学生上台板演。特别对于基础差的学生,更应该对他们多提问,让他们有更多的表现机会,同时教根据学生的表现,及时进行鼓励,培养他们的自信心,提高他们学习数学的兴趣,让他们能热爱数学,主动学习数学。.加强自身的学习,跟上时代的步伐:俗话说得好,"给学生一滴水,自己要有一桶水",教师要加强自身的学习,努力提高自己的教育教学水平，不断更新自己的教学理念，这样才能与时俱逬,跟上新时代的步伐。另外新课改更要求教师要有团体,合作的精神。我们新教师应该多向经验丰富的老教师学习取经,博采百家之长为己所用。总之数学教学中需要反思的地方很多,我们在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，我们的教育教学理念和教学能力才能与时俱进。愿我们在工作中学习，在学习中工作，紧跟时代的步伐。二、数学三年教学目标实施计划确实树立“以学生为主体”的教学理念,一切从实际出发,积极探索实施有效教学,促进有效学习的“双效”教学模式。现状分析:我校从创办至今整整二十多年,从总体上来看体现以ド几个主要特点:1、学校无论是硬件还是软件都不适应现在的教学。2、学校各方面开始引起社会的关注。3、学生的生源状况差。我们学生在高中升学考试当中数学得分比较低，一般认为他们初中数学学习情况不好,ー进入高中数学就会出现严重分化,相当一部分同学的成绩大幅下降,严市的现象容易使学生对学习数学产生不良后果,也给教师的教学带来困难。存在的问题：1、目前我校数学教学处在新旧教材教材交替使用期,增加了老师明确教学内容、目标、训练等把握的难度。2、学生学习基础较低,学习素养（学习习惯、学习能力、学习心理）方面存在较大差异，不仅大多数学生总有某些方面存在不足，而且在同一方面学生的分化也相当大,客观上给我们老师教学带来巨大困难。3、由教师教学经验以及学生的实际情况的影响,我们教师在教学过程中容易造成教学目标定位不当的现象。4、多元化的教学目标导致我们在三年整体教学目标的分层方面存在系统性、协调性、层次性等方面有时会存在一定问题。5、与我们学生的实际想贴切的学习资料相对缺乏,课外训练效果不够理想。高ー阶段;重点目标:以学习习惯养成教育为主线,强化基础知识、基本技能教学目标的落实,提高学生数学素养。实施计划:1、认真组织好初高中数学衔接教学,夯实基础,提升数学学习基点。2、提高课堂组织教学与课内外作业的管理工作，加强対学生学习习惯的养成教育,为学生的长远发展打下良好基础。3、从学习的各个环节引导关注学习效果，重点包括课堂听课效果、积极思考效果、独立完成作业效果、自主学习效果。4、从教学的各个环节提高课堂教学效果,重点包括教学大纲学习、教学目标的制定、情景创设、问题设计、例题精选、语言板书等，从具体措施:1、认真完成《初高中数学衔接》教材的修订和编写工作,进ー步完善教学目标,准确、合理确定教学起点,确实实现夯实基础、提升起点的教学H标。衔接教学要达到两个中心目标，一是基础知识的衔接、补充,另一方面让学生了解高中数学的学习要求、特点，做好必要的心理准备。2、学生进入高中学习进行第一项教学任务是初高中数学衔接教学，在完成衔接内容教学的同时,必须重点关注对学生数学基本素养的形成,先从语言表达、书面表达及思维品质等基本素养开始,进ー步到主动思考、独立学习和枳极探索的良好学习习惯。一方面要严格要求学生，另一方面要增强教与学的活动,特别重要的就是这些工作不仅是在课外（比如作业、测试后的辅导），主要阵地还是课堂,教师在课堂教学过程中，也就是在学生学习知识的第•时间里必须让学生完全了解相关基本要求,注意避免亡羊补牢式的指导。3、加强备课组教师间的交流活动，在备课组长的带领下,发挥集体的力量精心备课,确实根据学生的实际情况,落实教学目标的定位,避免起点、要求过高的现象发生。教学H标定位不合理不仅直接导致教学效果不好，更重要的是严重影响部分基础稍差学生的学习兴趣和学习信心，时间•长必将产生两极分化现象,不利于学生及学校的长远发展。4,在课堂教学当中，教师不仅要认真完成教学任务，作为高ー的教学要充分注意学生的特点,应该把组织课堂教学放在重要位置，特别是对一部分基础差、学习兴趣不高、听课效率低、精力不够集中、学习主动性差及思维素养不高的学生给予关注，一方面要严格要求，另一方面要提高课题教学的针对性、实效性、趣味性和互动性,充分调动学生学习积极性,实现学习效果和教学效果的“双效提高”。5、形成对我们学生有效的训练、测试体系。高中学生学习数学困难的同学，大多数是因为高ー・数学学习不顺利，他们在高一数学学习是山于主观和客观的原因,ー开始学习就有困难，但是这期间他们学习积极性还是很高的，只要我们有良好的训练体系，提高平时训练的质量,完全有可能帮助他们度过困难期,降低起点,减小坡度，让学生有成功感是当前比较有效的方法之一,高ー备课组应在有效训练方面进行探索，提高学生学习效果。高二阶段重点目标：以加强对学生学习方法指导为キ:线，强化学生主体性教育的观念，落实二期课改精神，培养学生自主学习,提高学生自我管理能力。实施计划：1、提前进行大纲、教材进行研究,根据新精神调整好教学目标。2、加强对学生学习方法的指导,使学生初步具备自主学习的能力。3、关注课堂教学效果,化解教学难点。4、提高课内外训练质量,探索训练体系,降低学生的遗忘率。具体措施:1、本届髙二是第•次采用新教材，备课组应认真学习教学大纲和教材,备课组要发挥集体作用，多学习、多讨论、多交流、多研究,明确学年、章节、单元、各节及各知识点的要求,尤其是要注意三大核心问题:・是必须确实切合学生实际,关注大多数学生;二是起点、坡度、和强度要合理;三是要充分体现目标和教学的分层落实。2、髙二阶段在数学学习的突出地位要明确,稲対于高来说，在高ー以学习习惯养成教育为重点,高二应该强调对学生学习习惯的指导。也就是高二阶段的教学耍完成由教导到引导的转变,3、高二的教学内容板块性比较突出，大章节内容不仅难度较大,灵活性强。一直以来我们学生对高二学习内容的遗忘率非常高，不仅严重影响高二学习效果,同时极大降低了将来高三总复习的起点。所以我们在高二教学总不仅要扎实完成各项教学任务,同时耍在平时练习、测试中进行滚动有效训练,构建好高二滚动训练体系。高三阶段重点H标;以加强学生综合能力培养为主线,强化学生主动性学习素养的培养,围绕高考大纲和高考复习计划，分层落实各级目标,扎实完成高考复习各项工作,力争取得良好成績。实施计划;1、在认真总结过去几年高考复习经验的基础上,进ー步研究、完善，制定切合新高三学生的高考复习计划。2、认真研究上海市历年高考试卷，了解高考试题的基本趋势,把握数学高考方向。3、认真研究高考大纲,理清主次，梳理知识，分析试题，为高考复习做好准备。4、以备课组为核心，全面准备好复习教材,合理安排复习进度。5、备课组同意安排复习训练计戈リ,结合各级H标,在进行分层推进训练体系中逐・落实目标。具体措施;1、高三备课组全体教师首先进行学习和研究活动,认真研究近几年上海市高考数学试题,特别是“二期课改”以后的儿年,了解高考试题特点和方向。结合高考大纲(新老教材兼顾),准确把握知识点、能力目标要求。为制定复习计划做好必要准备。2、经过前三年的摸索，我们已经形成有我校特色的高三复习体系，认真总结我们三年来高三复习的经验和教训，在进ー步完善复习过程的同时，针对ー些还存在的问题进行合理调整。3、认真组织高三摸底考试,认真分析研究学生的具体情况，全方位了解学生的学情,包括学生知识系统存在哪些问题，学习方法存在哪些不足,为在高考复习当中加强学生学习习惯、学习心理、学习素质、学习能力等问题综合能力培养，有充分的思想准备。4、第一轮复习复习是关键教学环节，重点目标主要包括;(1)合理掌握起点,我们学生虽然经过两年高中学习，但是大多数学生的基础知识存在系统性差、掌握不扎实、理解不深刻、应用不灵活等问题,在复习过程中容易出现起点偏难、坡度较大、要求偏高的现象。(2)我们学生学习遗忘率较高，理解数学问题的周期教材.,在高二复习任务繁重的情况下，学习效果缺乏持续性,要针对这ー特点制定有效训练体系(3)我们学生进入高三后，分化现象会呈加大趋势，这是必须解决的重要问题，高三备课组耍加大补差カ度,上要是补课资料的组织、教学方法和教学管理问题,特别是课堂管理问题,要及时总结前两届补差工作的经验和教训,制定有效措施,把补差的效果提髙上去。5,训练体系是保证复习目标的关键。三届的复习初步构建好了针对我校学生的训练框架,本届髙三应在原有基础上进步完善、调整,使得训练体系具有更好的系统性、完整性和可操作性。6、完善测试体系，发挥测试的双重作用。充分利用髙三复习的系列考试,帮助学生提髙考试效果，改变过去每次考试结束后只有老师单方面进行自我教学调整的做法，耍枳极引导学生对每次考试进行认真、全面的分析,并根据学生个体的情况调整复习方法,克服复习当中存在的问题，这就要求我们教师要进行考试质量分析教学的探索。7、认真做好质量监控工作。通过考试及时了解教学情况以及学生学习动向,同时要关注其他学校的情况，及时了解新趋势。三、单元教学目标高中数学必修一第一章集合与函数概念ー、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的ー些内容.本章中只将集合作为ー种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变:思维从静止走向了运动、从运算转向了关系.函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的ー个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在ー起,这样可以使我们对知识的掌握更牢固ー些.函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系.用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点.反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识.函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中，函数有许多下位知识,如必修1第二章的竊、指、对函数数，在必修四将学习三角函数.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.二、学情分析.学生的作业与试卷部分缺失,导致易错问题分析不全面.通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性..学生学基本功较扎实,学习态度较端正,有一定的自主学习能力.但是没有养成及时复习的习惯,有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识,让学生感受复习的必要性,培养学生良好的复习习惯..在研究例4时，对分类的情况研究的不全面.为了突破这个难点,应用几何画板制作了课件，给学生形象、江观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键.本节课新课中渗透的理念是:“强调过程教学,启发思维，调动学生学习数学的积极性”.在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理.一方让学生体会到知识网络化的必要性,另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考,让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作,从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰当的应用信息技术,从而突破难点.四、教学目标分析（一）知识与技能.了解集合的含义与表示,理解集合间的基本关系,集合的基本运算.A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系.B:对于分类讨论问题，能区分取交还是取并..理解函数的定义,掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质.A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性.B:会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系.（二）过程与方法1,通过学生自主知识梳理,了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学习的内容网络化、系统化.2.在解决问题的过程中,学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系,体会集合与函数的本质.（三）情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯,独立获取数学知识的能力.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦,树立学好数学的信心.在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质.五、重难点分析重点:掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题.难点:含参问题的讨论，函数性质之间的关系.六.知识梳理（约10分钟）提出问题问题!:把本章的知识结构用框图形式表示出来.问题2：ー个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗?问题3:类比两个数的关系,思考两个集合之间的基本关系.类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补.问题4:通过本章学习,你对函数概念有什么新的认识和体会吗?请结合具体实例分析,表示函数的三种方法，每ー种方法的特点.问题5:分析研究函数的方向,它们之间的联系.在前一次晚自习上,学生相互展示自己的结果,通过相互讨论,每组提供最佳的方案.在自己的原有方案的基础上进行补充与完善.学生回答问题要点预设如下：.集合语言可以简洁准确表达数学内容..运用集合与对应进ー步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型..函数的表示方法主要有三种,这二种表示方法有各自的适用范围,要根据具体情况选用..研究函数的性质时,•殷先从几何直观观察图象入手,然后运用自然语言描述函数的图象特征,最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法.设计意图:通过布置任务,让学生充分的认识自己在学习的过程中,哪些知识学习的不透彻.让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效.让学生体会到知识的横向联系与纵向联系.通过类比初中与高中两种函数的定义,让学生体会到两种函数的定义本质是一样的.七、易错点分析（约3分钟）问题6:集合中的易错问题,函数中的易错问题?主要是作业、训练、考・试中舟现的问题?（任务提前布置，由课代表汇总，并目.在教学课件中体现.教师不进行修改，呈现的是原始的）教师展示学和成果并进行点评.对于问题6主:要由学生讨论分析，并回答,其他学生补充.这个过程尽量由学生来完成,教师可以适应的引导与点评.设计意图:让学生学会避开命题者制造的陷阱,通过不断的分析,让学生了解问题出现的根源,充分暴露自己的思维,在交流与合作的过程中,改进自己的不足，加深对错误的认识.通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误.ハ、考察点分析（约5分钟）问题7:分析集合中的考察点，函数中的考察点.问题8:知识的横纵联系.学生回答问题要点预设如下:.集合中元素的互异性.. 则集合A可以是空集..交集与并集的区分,即何时取交,何时取并,特别是含参的分类讨论问题..函数的单调性与奇偶性的证明..作、也与试卷中出现的问题.6,学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面.设计意图:让学生了解考察点,才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答.例如如果试题中出现集合,无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合问的基本关系、集合的运算.九、典型问题分析例1:设集合＜=ロ1ゴ+4*=6デゼーi=m(1)若求实数二的值;(2)若=B,求。的值:(3)若スU8=6,求ピ的值.教师点评，同时板书.

(1)答案:或0=1;(2)答案:，=1或。<1;(3)答案:a=1.由学生分析问题的考察点,包括知识与数学思想.(预设有以下几个方面)从知识点来分析,这是集合问题.考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等.学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况.第2、3问可能会遇到ー定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考.设计意图:让学生体会到分析考察点的好处,养成解题之前分析考察点的习惯.能顺利的找到问题的突破口,为后续的解答扫清障碍.通过一题多问、ー题多解、多题归ー，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想.例2:已知函数ア⑸是定义在R上的奇函数,当“之。时，/(x)=xO+r),求函数的解析式.变式:函数是偶函数教师对生回答进行点评.并板书./(*)=・。十〇・之0/(*)=xQ-x),x<0学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充.学生冋答问题要点预设如下:.考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系..函数的奇偶性的定义..转化与化归的思想.法一:本题即求スく〇,函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题.法二:本法更具有・股性,已知•NO时,函数的解析式,要分析ス〈。时的函数对应关系,即当ー个数小于零时,函数值应当怎样计算.由于函数具有奇偶性，即ー个数与它的相反数的函数值之间有关系，-x>0,所以可以研究ーi的函数值.设计意图:学生在思考的过程中,体会数形结合思想.函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性,两者是相辅相承的.体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的.考察函数的单调性的证明,函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系.体会转化与化ル|的思想、特殊与一般的数学思想,让学生体会到问题后面隐含的本质.例3:己知ノG）是偶函数，而且在（02）上是减函数，判断在E8I;是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1:函数为奇函数变式2:你能分析奇函数（偶函数）在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析.学生分析考察点、解题思路，如果不完善,其他学生补充.学生回答问题要点预设如下:.考察点为函数的奇偶性与单调性的关系..函数的单调性的定义..数形结合、转化与化归的思想.法一:通过函数的图象分析.法二:把要研究的范围转化为已知的范围.设计意图：明确函数的性质是ー个有机的整体,不是•个个知识点的简单罗列.同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进・步感受转化与的思想.通过两个变式的研究过程,学生体会研究探索性问题的一般思路,即通过籽殊情况分析结果,再对结果的正确性进行证明.例4：求，（X）=ゴー2«-1*-1在区间［Q2］ヒ的最大值和最小值.变式:/（*）=d/+Q«-D*-3在区间l-テつ上的最大值是1求;的值.教师用几何画板演示,二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响.答案:。＜0时,最大值是3ー%,最小值是ーl；0Ma＜0时,最大值是3-4»,最小值是ー1ーボ;14。42时,最大值是ー1,最小值是ー1ーゴ;ム＞2时,最大值是ー1,最小值是a=-a=ー丄0+2打变式答案: 4或2、学生通过宜观的演示,思考问题的考察点与解答策略.学生回答考察点分析（预设）：.二次函数的图象与性质..分类与整合..逆向思维.学生回答解题思路分析（预设）：研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系.设计意图:通过儿何画板的动态性,给学生直观的感知，从而建立最近发展区,进而突破难点.通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质,充分体会数形结合的优势.学生在解答变式的过程中,体会逆向思维与正向思维的关系,体会函数与方程思想,感受到动静结合.十、课后小结.知识网络.知识的来龙去脉.问题中体现的数学思想.分析问题的基本思路学生总结,教师板书.设计意图:让学生把知识窜串，形成网络,能迅速而准确的选用知识来解答问题.十ー、课后总结巩固所学,补充课上的不足.主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题.

1.已1.已知。ぬ是定义在R上的函数,设(1)试判断或四0！)的奇偶性;(2)试判断e(xXMx卢曲)的关系;(3)由此你猜想得钳什么样的结论,并说明理由?2.设函数/(«)=/+|*-2]+1,16宠,(1)讨论ゴG)的奇偶性;(2)求ピ8的最小值.3,已知集合メ=[*1ア-—19=0),3=(y]アー>+6=8,<7=(r|?-f-2r-8=0),是否存在实数2,同时满足メハ6."/(10=0.4.将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少?十二、教学反思在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性,让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题.在课堂上,学生.通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦.从而养成良好的学习习惯、树立信心.感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象,少出现或避免出现类似的问题.通过分析知识的来龙去脉,明确知识的用途.通过典型题分析,回顾主干知识,重要的数学思想,感受知识与数学思想的有机融合.第二章基本初等函数（I）ー、背景分析本章一基本初等函数位于必修一的第二章,约十四课时,所占课时数较大,是市点学习的内容。在第一章学习函数的基本性质的基础上,将函数特殊化，学生将学习指数函数、对数函数等的表示形式、运算和基本性质。本章开头图是海底游弋的鱼，通过图中话，引发学生的思考,激发求知欲。在活生物体内，碳的含量保持不变;但当生物体死亡后,其体内的碳含量随着时间的变化按一定的规律减少,这种规律就是指数函数。在实际应用中,往往是先通过技术手段测出死亡生物体碳的含量，然后推测其大致死亡时间，对此可以利用对数函数来实现。同时基于时间的连续性和死亡生物体内碳含量变化大的连续性，说明了引进分数指数和无理指数‘制的必要性，并且为指数函数的图像是连续不断的曲线提供了现实背景。在本章的引言中不仅指出了章头图所蕴含的数学模型,并且列举了这些模型的其他实际背景,从而指出本章的基本学习内容为三个基本初等函数（指数函数、对数函数、基函数）及其基本性质,以及运用它们解决ー些时间问题。二、学习目标1、理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数哥的意义,掌握哥的运算。2、理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3、在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是ー类重要的函数模型。4、理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数:了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。5、通过具体实例直观了解对数函数模型所刻血的数量关系,出版理解对数函数的概念,体会对数函数是ー类市要的数学模型;能简单的画出对数函数的图象。6、知道指数函数和对数函数互为反函数。三、内容安排本章共分三节:2.1指数函数对数函数，舞函数1＞学生一经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念,有学习了正整数指数幣、负整数指数靠等及其相关的运算法则。在此基础匕本章通过实际问题引入分数指数幕,说明了指数范围扩张的必要性，介绍了分数指数裏及其运算性质;最后结合实例,通过有理指数疑逼近无理指数’幕的方法介绍了无理指数裏的意义,将指数的取值范围扩充到了实数。2、本章给出了指数函数的实际背景，然后介绍了指数函数概念的建立、指数函数图象的绘制、基本性质与初步应用。指数函数是本章的重点之一。3、本章从具体问题引进对数概念,强调“对数源于指数”、指数与对数之间的互逆关系、数学文化背景。在研究的过程中通指数函数一样,目的是让学生对建立和研究•个具体函数的方法有较完整的认识。本章教学约需14课时,具体分配如下:指数函数约6课时对数函数约6课时事函数约1课时小结约1课时四、知识结构本章知识结构如下:五、蕴含的数学思想数形结合一ー用指数函数的图像探究指数函数的性质逼近的思想ー"有理指数裏逼近无理指数密类比的思想一ー从指数的运算律类比对数的运算律归纳的思想§2.1.I推数(第1—2课时).教学目标:.知识与技能:(1)理解分数指数幕和根式的概念;(2)掌握分数指数箒和根式之间的互化;(3)掌握分数指数幕的运算性质;(4)培养学生观察分析、抽象等的能力。.过程与方法;通过与初中所学的知识进行类比,分数指数’累的概念,进而学习指数黒的性质..情态与价值(1)培养学生观察分析,抽象的能力，渗透“转化”的数学思想;(2)通过运算训练，养成学生严谨治学，ー丝不苟的学习习惯；(3)让学生体验数学的简洁美和统一美..重点、难点.教学重点;(1)分数指数專和根式概念的理解；(2)掌握并运用分数指数塞的运算性质；.教学难点;分数指数暮及根式概念的理解.学法与教具.学法;讲授法、讨论法、类比分析法及发现法.教具;多媒体四、教学设想;”丁寂ト为奇数,。的〃次方根有一个,为标。为正数ス L〃为偶数，。的〃次方根有两个,为土标も々粕[〃为奇数,。的〃次方根只有一个，为标。为负数:く〃为偶数,。的〃次方根不存在.零的”次方根为零,记为我=0通过探究得到;〃为奇数,疗=。〃为偶数,栃、。|=卜"ー。[—a,a<0如将3)3=に27=-3,V(-8)4=1-81=8例题:求ド列各式的值(1)(1)将8プ (2),(-10)2 (3)&3ー兀y (4)小ーの2课堂练习;1.求出下列各式的值⑴マ(-2)， (2)ヤ(3。-3)；(。W1) (3)疵-ガ.若"/一2。+1=。ー1,求。的取值范围..计算认一8)3+43-2ジー42ー百)コ即:=a"(a>0,nsN*,n>\)为此,我们规定正数的分数指数辕的意义为:m a"=^(a>O,m,nGN')正数的负分数指数毒的意义与负整数界的意义相同.即:a"=f(q>O,m,〃eN*)an规定:0的正分数指数哥等于〇,0的负分数指数事无意义.(1)ara5=ar+\a>O,r,5eQ)(2)(优)s=a"(a>O,r,seQ)(3)(ab)r=arbr(Q>O,b>O,reQ)2.1.2指政函数及其嵯质な个课时ノ--教学目标:.知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景:②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到ー般数学讨论方式及数形结合的思想:.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力..过程与方法展示函数图象,让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.—.重、难点市点：指数函数的概念和性质及其应用.难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.三、学法与教具:①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具:多媒体.图象特征函数性质a>\0<a<la>\0<a<\向X轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在X轴上方函数的值域为R'函数图象都过定点(0,1)a°=l自左向右,图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第-象限内的图象纵坐标都大于1在第象限内的图象纵坐标都小于1x>0,ax>lx>0,ax<1在第二象限内的图在第二象限内的图x<0,ax<\x<0,ax>1象纵坐标都小于1象纵坐标都大于15.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在［ス句上,f(x)=相(。>0且。マ1)值域是"(の,/(の］或"S),”。)］;(2)若xwO,则/(x)wl"(x)取遍所有正数当且仅当xeR;(3)对于指数函数/(x)=a"(a>0且a#l),总有/(l)=a;(4)当a>l时,若王〈々,则/(阳)〈ア(ち)；例1：(P66例6)已知指数函数ア(x)=a*(a>0且aW1)的图象过点(3,n),求，(0)ノ⑴,/(-3)的值.对数(第一通时ノ一・教学目标:.知识技能:①理解対数的概念，了解对数与指数的关系;②理解和掌握对数的性质;③掌握对数式与指数式的关系..过程与方法:通过与指数式的比较，引出对数定义与性质..情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质.(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二.重点与难点:(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点:推导对数性质的三.学法与教具:(1)学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教具：投影仪四.教学过程：

1、对数的概念一般地,若屋=N伍＞0,且aH1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=loguNa叫做对数的底数,N叫做真数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意:(1)底数的限制。＞0,且。ギ1(2)a*=Nclog“N=x指数式=对数式‘幕底数一a一对数底数指数一x一对数¥ -N—真数例1(P73例1)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(1)54=645 (2)2^=— (3)(-)m=5.7364 3(4)log,16=-4 (5)loglo0.01=-2 (6)log,10=2.30323.对数的性质:4、两类对数①以10为底的对数称为常用对数，bgioN常记为IgN.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,bg.N常记为InN.例2:求下列各式中x的值(1)log^x=—— (2)logv8=6 (3)lg100=x(4)-ln^2=x对数，第二郎时ノ\og“N=bod=N(a>0»且。ml,N>0),如果。>0且〃エl,M>0,N>0»那么:(1)log,MN=log,M+log”N⑵log。5=log“M-log。N(3)logrtMn=nlogaM(nwR)log"blog"b=log,blog.a先让学生自己探究讨论,教师巡视，最后投影出证明过程.设Af=logca,N=log(,b,则a=cM,b=cN

且a*=c,所以ゼ=(/)N=aM=b即:log,b

log,aN. ,T7rH即:log,b

log,a/=噫ル又因为瓦=所以:地^=log,*log,a数函数及其犍质(第一、二点时ノ一•教学目标.知识技能①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题..过程与方法让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质..情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;②培养学生严谨的科学态度.-.学法与教学用具.学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质;.教学手段：多媒体计算机辅助教学..教学重点、难点1、帀点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.2、难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用..教学过程•般地,我们把函数y=log“x(a>0且a#1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+°°).例题1:求下列函数的定义域(1)y=logax2 (2)y=logu(4-x)(a>0且图象的特征函数的性质(1)图象都在y轴的右边(1)定义域是(0，+8)(2)函数图象都经过(1,0)点(2)1的对数是。(3)从左往右看，当。>1时，图象逐渐上升，当0<a<1时，图象逐渐ド降.(3)当。>1时,y=log:是增函数,当OVaVI时,y=log”ス是减函数.

(4)当。＞!时，函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于。.当＜1时，图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于0,在(1,〇)点左边的纵坐标都大于〇.(4)当a>1时X>1t则log“x>00<X<l,logdx<0当OVaVI时X>1«则log”xV00<X<l,logax<0由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当启发、引导)：a>10<a<l图象性质(1)定义域(0,+8);(2)值域R；(3)过点(1,0),即当x=l,y=0；(4)在(0,+8)上是增函数在(0,+8)是上减函数例题训练:.比较ド列各组数中的两个值大小iog23.4,log28.5log031.8,log032.7logu5.1,log“5.9 (a＞0,且a#l)幕函数一・教学目标:.知识技能(1)理解塞函数的概念;(2)通过具体实例了解箒函数的图象和性质，并能进行初步的应用..过程与方法类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研事函数的图象和性质..情感、态度、价值观(1)进ー步渗透数形结合与类比的思想方法:(2)体会’幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二.重点、难点重点:从五个具体的凝函数中认识的概念和性质难点:从幕函数的图象中概括其性质5.学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论,理解哥函数的定义和性质;（2）教学用具：多媒体三.教学过程：.幕函数的定义•般地,形如y=x0（xeR）的函数称为聂孙函数,其中x是自变量,a是常数.如y=x2,y=x*y=x4等都是幕函数，幕函数与指数函数,对数函数ー样,都是基本初等函数.利用电脑软件画出以上五个数数的图像.让学生通过观察图像,分组讨论,探究塞函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究’基函数的性质.通过观察图像,填P外探究中的表格y=スy=x2y=x3丄y二バ定义域RRR{x|x>0}{xはマ0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限在第1象限在第1象限在第I象限在第I象限在第1象限单调增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3.塞函数性质（1）所有的幕函数在（0,+8）都有定义,并且图象都过点（レ1）（原因:r=1）；x>0时，辕函数的图象都通过原点，并且在［0,+8］上，是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.特别地,当X>1,X>1时,Xe（0,1）,>=ザ的图象都在>=x图象的下方,形状向下凸越大,下凸的程度越大（你能找出原因吗?）当Na<1时,xw（0,1）,y=ザ的图象都在y=x的图象上方,形状向ヒ凸,a越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗?）a<0时，幕函数的图象在区间（0,+8）上是减函数.在第一家限内,当X向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当X慢慢地变大时•,图象在X轴上方并无限逼近X轴的正半轴.第三章函数的应用定义函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.通过本章内容的学习,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.通过学习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系.知识结构由数的立用函数与方程函薮零点与方程根的关系用二分法求方程的一斤似解函数模型及欣由数的立用函数与方程函薮零点与方程根的关系用二分法求方程的一斤似解函数模型及欣几种不同増长的函数磔!—用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数醺解決具練句题3.1函数与方程基本要求①能说出函数零点的概念,函数的零点与方程根的联系.②会用连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.③能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数.④知道二分法是求方程近似解的常用方法.⑤能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或方程的近似解.1.1方程的根与函数的零点课题:方程的根与函数的零点课型:新授课教学目标.理解函数（结合二次函数）零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件..通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.教学重点、难点重点:零点的概念及存在性的判定.难点:零点的确定.学法与教学用具.学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。.教学用具：投影仪。教学过程（一）创设情景,揭示课题1、提出问题:一元二次方程ax2+bx+c=O（aナ。）的根与二次函数y=ax?+bx+c（aナ。）的图象有什么关系?.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:（用投影仪给出）.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系,引出零点的概念.生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流.师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?（二）互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根V=＞函数的图象与轴有交点V=＞函数有零点.函数零点的求法:求函数的零点:①（代数法）求方程的实数根;②（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点..师：引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法.生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法:①代数法;②几何法.2,根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论.二次函数的零点:二次函数y=ax2+bx+c(a*0)(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.3.零点存在性的探索:(I)观察二次函数的图象:①在区间上有零点；,,0(<或>=).②在区间上有零点；0(<或>=).(II)观察下面函数的图象①在区间上 (有/无)零点;0(<或>=).在区间上 （有ノ无）零点:0（＜或＞=）.在区间上 （有/无）零点;0（＜或＞=）.由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点?4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考.师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在之间的关系.生;结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析.师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用.（三）、巩固深化,发展思维.学生在教师指导下完成下列例题例1.求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数。问题:（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数?（2）判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性?画出函数的大致图象.师;引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判断零点的个数..P88页练习第二题的（1）、（2）小题（四）、归纳整理,整体认识1.请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些;2,在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。（五）、布置作业P88页练习第二题的（3）、（4）小题。课后记:3.1.2用二分法求方程的近似解课题:用二分法求方程的近似解（1）课型:新授课教学目标理解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解;体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。教学重点、难点重点;用二分法求解函数f（x）的零点近似值的步骤。难点;为何由Ia—bI<£便可判断零点的近似值为a（或b）?教学设想(一)、创设情景,揭示课题提出问题:(1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求解放程Inx+2x-6=0的根:联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求她的根呢?(2)通过前面一节课的学习,函数f(x)=lnx+2x-6在区间内有零点;进ー步的问题是,如何找到这个零点呢?(二)、研讨新知一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩小,那么在一定的精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过"取中点"的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.52ー0.084,因为f(2.5)Xf(3)V0,所以零点在区间(2.5,3)内;再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得f(2.乃)*0.512,因为f(2.75)Xf(2.5)V0,所以零点在(2.5,2.75)内；由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小了;重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在一定的精确度下,将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值,特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为0.01时,由于丨2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值,即方程Inx+2x-6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思想方法.生:认真理解二分法的函数思想,根据课本上二分法的一般步骤,探索求法。.为什么由la—bl<£便可判断零点的近似值为a（或b）?先由学生思考几分钟,然后作如下说明:设函数零点为劭,则avx（）vb,则:〇<X〇—a<b—a,a—bvx。ーbvO；由于Ia-b丨〈,所以Ix0—aI<b—a<e,Ix0—bI<Ia—bI<e,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。㈢、巩固深化,发展思维1.学生在老师引导启发下完成下面的例题例2.借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0,01）问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为f（x）z则原方程的解就是f（x）的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用二分法求解.（四）、归纳整理,整体认识在师生的互动中,让学生了解或体会下列问题:(1)本节我们学过哪些知识内容?(2)你认为学习"二分法"有什么意义?(3)在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方?(五)、布置作业P92习题3.1A组第4题,第5题。课后记:课题:用二分法求方程的近似解(2)课型:新授课教学目标继续了解函数的零点与对应方程根的联系,理解在函数的零点两侧函数值乘积小于。这ー结论的实质;通过探究、思考,培养学生理性思维能力以及分析问题、解决问题的能力。教学重点“在函数的零点两侧函数值乘积小于〇”的理解.教学难点“在函数的零点两侧函数值乘积小于〇”的理解.教具准备多媒体课件、投影仪.教学过程ー、创设情景,引入新课师:观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象(如下图),我们发现函数f(x)=x2-2x—3在区间［-2,1］上有零点.计算f(一2)与f(1)的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间［2,4］上是否也具有这种特点呢?引导学生探究,可以发现,在区间［-2,1］的端点上,f(-2)>0,f(1)<0,即f(—2)-f(1)<0,函数f(x)=x2—2x—3在区间(—2,1)内有零点x=-1,它是方程X?-2x—3=0的ー个根.同样,在区间［2,4］的端点上,f(2)<0,f(4)>0,即f(2)-f(4)<0,函数f(x)=x2-2x-3在(2,4)内有零点x=3,它是方程x2-2x-3=0的另ー个根.我们能从二次函数的图象看到零点的性质:.二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点)，函数值变号.例如,函数y=x2—x—6的图象在零点ー2的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点ー2时,函数值由正变负,再通过第二个零点3时,函数值又由负变正..相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.师:对任意函数,结论也成立吗?同学们可以任意画几个函数图象,观察图象,看看是否得出同样的结论.二、讲解新课.零点的性质如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)•f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在ce(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.求方程f(x)=0的实数根,就是确定函数y=f(x)的零点.一般地,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与函数y=f(x)联系起来,利用函数的性质找出零点,从而求出方程的根..应用举例【例1】教科书P88例1.本例是考查函数零点的个数.通过它要让学生认识到函数的图象及其基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的重要作用.(1)函数f(x)=lnx+2x-6的图象可以让学生利用计算器或计算机画出.通过观察教科书上的图3.1-3,发现函数的图象与x轴有一个交点,从而对函数有一个零点形成直观的认识.(2)教科书上的表3—1,可以让学生用计算器或计算机得出,使学生通过动手实践获得对表3—1的认同感.通过观察表3—1,结合图象3.1—3,不难得出函数的ー个零点在区间(2,3)内.(3)要说明函数仅有一个零点,除上述理由外,还必须说明函数在其定义域内是单调的.可以由增(减)函数的定义证明函数在(0,+00)上是增函数,也可以由g(x)=lnx、h(x)=2x—6在(0,+co)上是增函数，说明函数f(x)=g(x)+h(x)在(0,+00)上是增函数.【例2】已知函数f(x)=ax?+bx+l具有以下性质:①对任意实数XiチX2,且f(Xi)=f(X2)时,满足Xi+X2=2;②对任意x£(1,+00),存在f(x)<0.则方程ax2+bx+l=0根的情况是()A.无实数根B.有两个不等正根C.有两个异号实根D.有两个相等正根方法探究:(1)本题由条件①,知函数f(x)的对称轴为x=l；由条件②,知函数f(x)是凸函数,即a<0;再由函数f(x)的表达式,知f(x)的图象过点(0,1).根据这三点,可画出函数f(x)的草图,如下图,发现函数f(x)与x轴交点的位置,可知f(x)=0有两个异号实根,故应选C.(2)由条件②,知函数f(x)的图象开口向下,即a<0.又由X1X2く。,可知f(x)=0有两个异号实根,故应选C.方法技巧:解析(2)的求解过程明显比解析(1)简捷,但却不如解析(1)直观,用数形结合思想解题可以使问题变得直观清晰,便于理解.但不难发现,如果解析(1)中的三个函数语言之中有1个没有转化(或错误地转化)为图形语言,那么本题就可能会错选.用数形结合思想解题,要注意由数到形,由形到数转化过程的等价性.【例3】研究方程义ー2x—3|=a(a>0)的不同实根的个数.方法探究:纯粹从解方程角度来考虑,必须研究两个方程,讨论相当麻烦.从函数图象角度分析,只需研究函数y=|x2—2x—3|与y=a的图象的交点的个数.解:设y=|x2—2x—3|和y=a,利用Excel、图形计算器或其他画图软件,分别作出这两个函数的图象,它们的交点的个数,即为所给方程实根的个数.如下图,当a=0或a>4时,有两个实根:当a=4时,有三个实根;当0va<4时,有四个实根.方法技巧:有关实根个数的题目,通常都采用数形结合思想.做这类题目,必须遵循两个步骤:ー是构造两个熟悉的函数,ニ是画出图象,关键点画图要准确.三、课堂练习教科书P88练习题1.(1)(2)四、课堂小结.本节学习的数学知识：零点的性质:在函数的零点两侧函数值乘积小于。;零点的确定..本节学习的数学方法:归纳的思想、函数与方程思想、数形结合思想.五、布置作业教科书P92习题3.11、2、3.补充题:1.定义在区间［—C,C］上的奇函数f(X)的图象如下图所示,令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A.若avO,则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=—l,-2<b<0,则函数g(x)有大于2的零点C.若aM,b=2»则函数g(x)有两个零点D.若a21,b<2,则函数g(x)有三个零点.方程X2—2mx+m2—1=0的两根都在(一2,4)内,则实数m的取值范围为..已知二次函数f(x)=x2+2(p—2)x+3p,若在区间[0,1]内至少存在ー个实数c,使得f(c)>0,则实数p的取值范围是课后记:3.2函数模型及其应用基本要求①理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.②理解指数函数、对数函数以及寻函数增长速度的差异.③能利用给定的函数模型解决实际问题;能建立确定性的函数模型解决问题;能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决:了解函数模型在社会生活中的广泛应用.④初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法.课题:几类不同增长的函数模型课型:新授课教学目标:结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.教学重点、难点:.教学重点将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义..教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.学法与教学用具:.学法:学生通过阅读教材,动手画图,自主学习、思考,并相互讨论,进行探索..教学用具：多媒体.教学过程:（一）引入实例,创设情景.教师引导学生阅读例1,分析其中的数量关系,思考应当选择怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的函数解析式,教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流,探求新知..观察数据,体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况,体会三种函数的增长差异,说出自己的发现,并进行交流..作出图象,描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象,分析三种方案的不同变化趋势,并进行描述,为方案选择提供依据.（三）实例运用,巩固提高..教师引导学生分析影响方案选择的因素,使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益,还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动,分析整理数据,并根据其中的信息做出推理判断,获得累计收益并给出本例的完整解答,然后全班进行交流..教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响,使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况,进ー步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用,体会它们的增长差异..教师引导学生分析得出:要对每ー个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择,学会对数据的特点与作用进行分析、判断。.教师引导学生利用解析式,结合图象,对例2的三个模型的增长情况进行分析比较,写出完整的解答过程.进ー步认识三个函数模型的增长差异,并掌握解答的规范要求..教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析,探究幕函数（＞0）、指数函数（＞1）、对数函数（＞1）在区间（0,+co）上的增长差异,并从函数的性质上进行研究、论证,同学之间进行交流总结,形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析,借助信息技术手段进行验证演示..课堂练习教材P98练习1、2,并由学生演示,进行讲评。（四）归纳总结,提升认识.教师通过计算机作图进行总结,使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异,认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系,从而体会数学的实用价值和内在变化规律.（五）布置作业教材P107练习第2题收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例,对它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用,并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型,在具体应用函数模型时,应该怎样选用合理的函数模型.课后记:课题:函数模型的应用实例（I）课型:新授课教学目标:能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.教学重点与难点:.教学重点:运用一次函数、二次函数模型解决ー些实际问题..教学难点：将实际问题转变为数学模型.学法与教学用具.学法：学生自主阅读教材,采用尝试、讨论方式进行探究..教学用具：多媒体教学过程（一）创设情景,揭示课题弓I例:大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:"今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?"这四句的意思就是:有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个"鸡兔同笼"问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚,则每只鸡和兔就变成了"独脚鸡"和"双脚兔".这样,"独脚鸡"和"双脚兔"脚的数量与它们头的数量之差,就是兔子数,即:47—35=12;鸡数就是:35—12=23.比例激发学生学习兴趣,增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答"鸡兔同笼"问题.（二）结合实例,探求新知例1.某列火车众北京西站开往石家庄,全程277km,火车出发lOmin开出13km后,以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式,并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;2）所涉及的变量的关系如何?3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.学生独立思考,完成解答,并相互讨论、交流、评析.例2.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店制定了两种优惠办法:1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述?2）本例涉及到几个函数模型?3）如何理解"更省钱?。4）写出具体的解答过程.在学生自主思考,相互讨论完成本例题解答之后,老师小结:通过以上两例,数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用数学语言来表达,这ー过程称为建模,是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式,如方程（组）,函数解析式,图形与网络等.课堂练习1某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少I0间.若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?引导学生探索过程如下:1）本例涉及到哪些数量关系?2）应如何选取变量,其取值范围又如何?3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系?4）"总收入最高”的数学含义如何理解?根据老师的引导启发,学生自主,建立恰当的函数模型,进行解答,然后交流、进行评析.[略解:]设客房日租金每间提高2元,则每天客房出租数为300—10,由x>0,且300—10x>0得:0VXV30设客房租金总上收入y元,则有:y=(20+2x)(300-10x)=-20(x-10)2+8000(0<x<30)由二次函数性质可知当=10时,y=8000.所以当每间客房日租金提高到20+10x2=40元时,客户租金总收入最高,为每天8000元.课堂练习2要建一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为!20元和80元,试求应当怎样设计,才能使水池总造价最低?并求此最低造价.(三)归纳整理,发展思维.引导学生共同小结,归纳一般的应用题的求解方法步骤：1)合理迭取变量,建立实际问题中的变量之间的函数关系,从而将实际问题转化为函数模型问题：2)运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答;3)将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解;4)在将实际问题向数学问题的转化过程中,能画图的要画图,可借助于图形的直观性,研究两变量间的联系.抽象出数学模型时,注意实际问题对变量范围的限制.（四）布置作业作业:教材P10フ习题3.2（A组）第3、4题:课后记:课题:函数模型的应用实例（II）课型:新授课教学目标能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题,进ー步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.二、教学重点重点:利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学模型,并对给定的函数模型进行简单的分析评价.三、学法与教学用具.学法:自主学习和尝试,互动式讨论..教学用具：多媒体四、教学设想（一）创设情景,揭示课题.现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的,但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题,我们要对所确定的数学模型进行分析评价,验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.（二）实例尝试,探求新知例1.ー辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.1）写出速度关于时间的函数解析式;2）写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式,并作图象;3）求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式,并作出相应的图象.本例所涉及的数学模型是确定的,需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型,此例分段函数模型刻画实际问题.教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题,把握函数模型的特征.注意培养学生的读图能力,让学生懂得图象是函数对应关系的ー种重要表现形式.例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798,英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:其中表示经过的时间,表示时的人口数,表示人口的年均增长率.下表是195〇〜1959年我国的人口数据资料:（单位:万人）年份!9501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001）,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这ー时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;2）如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到13亿?探索以下问题