因数倍数质数合数综合

第11讲质数与合数进阶1分解质因数基础我们可以一次用625的质因数去除，这样的方法被称为短除法。我们可以一次用625的质因数去除，这样的方法被称为短除法。于是我们可以写成于是我们可以写成625■5H5H5H5■54,这种形式被称为分解质因数。知识剖析1.质因数1.质因数如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。2.分解质因数2.分解质因数把一个合数用自质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如，70口2口5把一个合数用自质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如，70口2口5口7,其中2,5,7叫作70的质因数，又如12■2112B3■22B3,2,3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数因数的个数和因数的和的时候都要用到这个标准式，分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数的特征。3.部分特殊数的质因数分解999■33.部分特殊数的质因数分解999■33■371001■7—31003■17H5911111■41H27110101■3ITm3B3711111■41H2714.常见质数常见合数101,103,107101口7口11口13最小三位:1011003口17口59最大三位:9971007口19口53最小四位:1009667口23口29最大四位:9973323口17口195.因数个数定理:指数加1再相乘例1将下列各数分解质因数。182056100111例2根据示例回答问题，例：1200■12H0■22IEH22旺2■24IEH52（1）将360分解质因数。（2）将4800分解质因数。（3）将1920分解质因数。

练习将下列各数分解质因数。244545001001770772分解质因数的应用例3（1）一个长方形的长和宽都是整数，并且都大于个长方形的长和宽。5，已知这个长方形面积是80，求这140，这个长方形的周长5，已知这个长方形面积是80，求这140，这个长方形的周长有三个连续的偶数乘积480，求这三个数的和是多少？练习两个大于1的自然数的乘积是两个大于1的自然数的乘积是104，已知它们的和是奇数，那么它们的和是多少？例5（1）分别枚举出23，52的所以因数，并数一下因书个数，观察因数个数与指数的关系。（2）将200分解质因数得200■23H52,枚举出200的所有因数，并数出口几个因数，思考200的因数个数与23，52的因数个数有什么关系？（3）求下列个数的因数个数。1618485400分析：我们可以归纳出求因数个数的方法了，先把自然数分解质因数，写成乘方的形式，再把每个部分的因数个数指数加，最后再把所有的结果连乘即可。

将下列各数分解质因数，并求出有几个因数。3285105420要求行数和列数都是偶一个步兵排共有252名士兵，现在要排成一个长方形队列，要求行数和列数都是偶数，并且尽可能接近。应该排多少行，多少列？4.自然数有连续三个奇数的乘积是3154.自然数1500有多少个因数？有多少个奇因数？有多少个偶因数？第12讲因数与倍数初步1最大公因数与最小公倍数的求法知识剖析基本概念因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被这样数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数（或约数）因数的找法:因数一般都是成对出现的，一个自然数的每一个对公因数之积都等于这个自然数本身。若自然数a、b、c满足:aDb口c,那么，b,c都是a的因数。a、b的最大公因数可以表示为（a，b）。a、b的最小公倍数可以表示为[a,b]。求最大公因数的方法（1）枚举法。（2）短除法:先找出所有共有的因数,然后相乘。111812।―—例如：I—，所以（12,18口口2口3口6。.32求最小公倍数的方法（1）枚举法。（2）短除法:先找所有包含的因数,然后相乘。2|1S12例如:3|；，所以[18,12]口2口3口3口2口36。例如特殊的，如果要求多。最小公倍数，需要短处直至任意两数都互质。（3）公式法:先求出最大公因数,再利用公式[a,b]口（a,bDDa口b求最小公口数。例1计算下列各组数的最大公因数与最小公倍数。5，37（1）3，47，95，37（2）2，65，157，56（3）6，8（2）2，65，157，56（3）6，814，2170，80例2计算下列各组数的最大公因数与最小公倍数。8，10（3）4，5，6（1）3，4，5（2）6，8，10（3）4，5，6（4）4，6，9（5）24，36，90这两个长方形的面积图15-1这两个长方形的面积图15-1练习口9,15叫[9,15]口16,4,10）口[6,4,10]口2因数与倍数的应用有三根铁丝,长度分别是75厘米、60厘米、45厘米。现在要把它们截成长度相等的小段,有三根铁丝,长度分别是没跟都不能有剩余,每一小段最长是多少厘米？一共可以截成多少小段？例4如图15－1所示,两个长宽都是整数的长方形可以拼成一个大长方形,分别是12,18,那么大长方形的周长可能是多少？练习在乾坤洞口有两名守卫，从第一天开始他们一起看守，一名守卫每看守59练习在乾坤洞口有两名守卫，从第一天开始他们一起看守，一名守卫每看守59天就要休息一天，另一名守卫没看守95天就要休息一天，至少要等到第几天，大宽才能趁这两名守卫同时休另一名守卫没看守息时溜进去？本讲巩固1.(1)(10,11DD(45,90)□(15,35)口(2)[10,11]口[45,90]口[15,35]口2.[10,12,/r