2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列事件中，属于不可能事件的是(

)A.射击运动员射击一次，命中靶心 B.经过红绿灯路口，遇到绿灯

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天 D.从只装有8个白球的袋子中摸出红球已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为4cmA.在⊙O内 B.在⊙O上

C.在⊙O外 D.抛物线y=x2+2xA.(0,−3) B.(−下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的是

(

)A. B. C. D.边长为2的正六边形的半径是(

)A.2 B.3 C.1 D.2如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=80A.40°

B.80°

C.100°点P(2,−1)A.(−2,1) B.(−如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B=66°，则∠A.24°

B.29°

C.33°二次函数y=−x2A.开口向上 B.当x=0时，函数的最大值是−1

C.对称轴是直线x=1如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是射线AB上的动点(点E不与点A，点B重合)，点F在线段DA的延长线上，且AF=AE，连接EF，FB.设AE

A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）抛物线y=3(x−一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积=______．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．

将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线为若关于x的一元二次方程x2+mx−6=如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=

AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的直径为10cm，AB=8cm如图所示，△ABC内接于⊙O，且圆心O在△ABC外部，OD⊥BC交⊙O于点D.则以下结论中：①∠AB

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程mx2+3x+2=0有实数根．

(1(本小题12.0分)

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．

(1)若将△AOB向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；

(2)将△(本小题12.0分)

为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．

(1)从4人中抽取1人为男性的概率是______；

(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选(本小题12.0分)

为了执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．平均每次降价的百分率是多少？(本小题12.0分)

如图，AB为⊙O的直径，点C，E为⊙O上两点，且BC=EC，连接AE，AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)(本小题12.0分)

“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；

(3(本小题12.0分)

如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE.则CE=BD.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<180°).如图②，连接CE(本小题14.0分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线BC上方的抛物线上时，求△答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；

B.经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故B不符合题意；

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件，故C不符合题意；

D.从只装有8个白球的袋子中摸出，是不可能事件，故D符合题意；

故选：D．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，5cm>4cm，

∴3.【答案】A

【解析】解：∵抛物线y=x2+2x−3，

∴当x=0时，y=−3，

即抛物线y=x2+2x−3与y轴的交点坐标是(0,−4.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1805.【答案】A

【解析】解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=16×360°=60°，

∵6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=80°，

∴∠D7.【答案】A

【解析】解：点P(2,−1)关于原点对称的点P′的坐标是(−2,8.【答案】A

【解析】解：∵∠B=66°，

∴∠AOC=2∠B=2×66°=132°，9.【答案】B

【解析】解：∵二次函数的解析式为y=−x2−1，

∴图象开口向下，故选项A错误，不符合题意；

当x=0时，函数的最大值为−1，故选项B正确，符合题意；

对称轴是直线x=0，故选项C错误，不符合题意；

令y=0时，−x2−1=0，

∴x2=−1，无解，

∴10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

在△ADE和△ABF中，

AD=AB∠DAE=∠BAFAE=AF，

∴△ADE≌△ABF(SAS)，

∴∠ADE=∠ABF，DE=BF，

∵∠DEG=90°11.【答案】(5【解析】解：∵抛物线y=3(x−5)2+4，

∴该抛物线的顶点坐标为(12.【答案】π

【解析】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积=90π×22360=π．

13.【答案】59【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积，

∴小球停在阴影部分的概率是59，

故答案为：59．

根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)14.【答案】y=【解析】解：y=3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为y=3(x+115.【答案】−3【解析】解：设方程另一根为t，

根据题意得2t=−6，

解得t=−3．

故答案为−3．

设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2t=−6，然后解一次方程即可．

16.【答案】60°【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵OA=OB，

17.【答案】1cm或【解析】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，

∵AB//CD，OE⊥AB，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=12AB=4cm，CF=DF=12CD=3cm，

在Rt△OAE中，OE=AO2−AE2=52−4=3cm，

在Rt△OCF中，OF=CO2−CF218.【答案】①③【解析】解：∵同弧所对圆周角相等，

∴∠ABC=∠ADC，故①正确；

∵OD⊥BC，OD是⊙O的半径，

∴BD=CD，

∴BD=CD，

∴BC≠2CD，故②错误；

∵BD=CD，

∴∠BAD=∠C19.【答案】解：(1)根据题意得m≠0且Δ=32−4m×2≥0，

解得m≤98且m≠0．

故m的取值范围为m≤98且m≠0；

(2)∵m【解析】(1)先根据根的判别式的意义得到Δ=32−4m×2≥0，然后解不等式即可；

(2)先确定m20.【答案】(1,0【解析】解：(1)点B的对应点坐标为(1,0)，

故答案为：(1,0)；

(2)如图，△A1OB1即为所求，这时点A1的坐标为(−2,3)，

故答案为：(−2,3)；

(3)∵OA=21.【答案】12【解析】解：(1)从4人中抽取1人为男性的概率是24=12，

故答案为：12；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，

∴两人恰好是一男一女的概率为812=23．

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有822.【答案】解：设平均每次降价的百分率是x，

依题意得：100(1−x)2=81，

解得：x1=【解析】设平均每次降价的百分率是x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x23.【答案】(1)证明：连接OC，

∵CD⊥AE，

∴∠D=90°，

∵BC=EC，

∴∠EAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠EAC=∠OCA，

∴AD//OC，

∴∠D+∠DCO=180°，

∴∠DCO【解析】(1)连接OC，利用等弧所对的圆周角相等∠EAC=∠CAB，再利用等腰三角形的性质证出∠EAC=∠O24.【答案】解：(1)根据题意得：y=300−10(x−44)=−10x+740，

∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+740(44≤x≤52)；

(2)根据题意得：(−10x+740)(x−40)=2400，

整理得：x2−114x+3200=0，

解得：x1【解析】(1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；

(2)根据销售量×(售价−进价)=2400，解方程求出在自编量范围内的解即可；

(3)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/25.【答案】135°【解析】解：(1)CE=BD，理由如下：

∵∠CAB=∠EAD=90°，∠CAB−∠BAE=∠EAD−∠BAE，

∴∠CAE=∠BAD，

在△ACE与△ABD中，

AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，

∴△ACE≌△ABD(SAS)，

∴CE=BD；

(2)CE=BD，CE⊥BD，

理由如下：设BD与CE的交点为F，

∵∠CAB=∠EAD=90°，∠CAB−∠BAE=∠EAD−∠BAE，

26.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，

∴−1+b+c=0−9−3b+c=0，

∴b=−2c=3，

∴抛