2023年哈尔滨市初二数学下期末试卷(含答案)

2023-2023哈尔滨市初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故105分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距s〔千米〕与所用时间t〔分〕之间的关系〔〕A． B．C． D．对于函数y＝2x+1以下结论不正确是〔 〕A．它的图象必过点〔1，3〕B．它的图象经过一、二、三象限1Cx2时，y＞0D．yx值的增大而增大HE等于〔〕A．20 B．16 C．12 D．8假设顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形确定( )矩形C．对角线相互垂直的四边形5．假设正比例函数的图象经过点〔

一组对边相等，另一组对边平行的四边形D．对角线相等的四边形，2〕，则这个图象必经过点〔〕．A．〔1，2〕

B．〔

， 〕 C．〔2， 〕 D．〔1， 〕二次根式﹣3

32的值是〔 〕B．3或﹣3 C．9 D．3如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不愿定成立的是〔〕∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2my＝－x＋4的图象的交点确定不在( )第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．6某商场对上周某品牌运动服的销售状况进展了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量〔件〕12015023075430经理打算本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计学问的〔〕A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与众数11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为〔〕A．10m B．15m C．18m D．20mABCDE、FBC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，以下结论：①BAEDAF15；②AG= 3GC；③BE+DF=EF；④SCEF2SABE.其中正确的选项是〔 〕A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题化简42的结果是 ．14．计算：8 1= ．2假设(x3)2=3-x，则x的取值范围是 ．y关于x的函数图象如以下图，则当y＜0时，自变量x的取值范围是 .如以下图，ABCD中，以下条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明

ABCD是矩形的有 〔填写序号〕如图，函数y=x+by=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为 ．在ABC中,ACBC13,AB10,则ABC面积为 ．M(1,a)N(2,b)y=-2x+1ab的大小关系是 ．三、解答题21．2023年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书共享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：假设“推举语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5 确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者 推举语 读书心得 读书讲座甲 87乙 94

85 9588 88如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、EAB、BC的中点，假设DE=3，BC的长.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y〔升〕与行驶路程x〔千米〕之间是一次函数关系，其局部图象如以下图．求yx的函数关系式；〔不需要写定义域〕当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开头提示加油，在此次行驶过程中，行500千米时，司机觉察离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开头提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？甲乙两位同学参与数学综合素养测试，各项成绩如下表：〔单位：分〕数与代数

空间与图形

统计与概率

综合与实践学生甲 93学生乙 94

93 89 9092 94 86分别计算甲、乙同学成绩的中位数；假设数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素养成绩分别为多少分？某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称 甲进价(元/件) 40售价(元/件) 60

乙90120设其中甲种商品购进x100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)y关于x的函数关系式；(Ⅱ)8000元用于购置这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②假设销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】依据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s0，据此可推断.【详解】2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，1050，由此可得只有选项DFD．【点睛】此题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．2．C解析：C【解析】【分析】k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】x＝1时，y＝3A选项正确，y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，yx的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，1∴x＞﹣，2∴C选项错误，应选：C．【点睛】此题考察一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.3．D解析：D【解析】【分析】依据三角形中位线定理得出AC的长，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，1∴DF=2AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，1∴EH=2AC，∴EH=8．应选D．【点睛】此题综合考察了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】1如图，依据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=2BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，假设平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，1 1 1∴EH=2AC，EH∥AC，FG=2∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，

AC，FG∥AC，EF=2BD，1 1∵EH=2AC，EF=2EF=EH，

BD，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，应选D．【点睛】此题考察了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等学问，娴熟把握和灵敏运用相关性质进展推理是解此题的关键．5．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx〔k≠0〕，y=kx的图象经过点〔-1，2〕，2=-k，解得：k=-2，y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点〔1，-2〕．D．6．D解析：D【解析】【分析】此题考察二次根式的化简，a2【详解】(3)2|3|3．D．【点睛】

a(a 0) 0)此题考察了依据二次根式的意义化简．二次根式a2a≥0时，a2＝aa≤0时，a2＝﹣a．7．D解析：D【解析】【分析】依据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB,应选D【点睛】此题考察了矩形的性质，娴熟运用矩形的性质是解决问题的关键.8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不行能在第三象限．应选C．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4应选C10．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要依据众数．C．考点：统计量的选择．11．C解析：C【解析】∵树的折断局部与未断局部、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC= AB2BC2= 12252=13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.应选C.12．C解析：C【解析】【分析】RtABE≌RtADFBEDF，求得BAEDAF15；进而得到CECFACEF的垂直平分线，在RtAGF中，利用正切函数证得②BEGE，推断出③错误；设BExCEyRtABE中，运用勾股定理就可得到2x22xyy2，从而可以求出CEF与ABE的面积比．【详解】ABCD是正方形，AEF是等边三角形，在Rt ABE和Rt ADF中，AB＝AD

∴Rt ABE≌Rt ADFHL．∴BEDF，∠BAE=∠DAF1 1∴BAEDAF BADEAF 9060152 2故①正确；∵BEDF，BCDC，∴CEBCBEDCDFCF，∵AEAF，CECF，ACEF的垂直平分线，∵ECF90，∴GCGEGF，在Rt AGF中，∵tanAFGtan60AG

AG ，3GF GC3AG 3GC，故②正确；∵BEDF，GEGF，BAE15，GAE30，BAGE90∴BEGEBEDFEF，故③错误；BExCEy，CE2CF2则CFCEyABBCxyCE2CF2在Rt ABE中，

2y．y2y2∵B90，ABxy，BEy2y2xy)2x2( 2y)2．2x22xyy2．

2y，ABE∴S ：SABECEF1CE?CF:1AB?BE2 2 CE CF:AB?BE=y2：x 2x22xy :x2xy 2:1．∴SCEF

2S ，故④正确；ABE综上：①②④正确应选：C.【点睛】此题考察了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等学问，而承受整体思想〔把x2xy看成一个整体〕是解决此题的关键．二、填空题13．4【解析】【分析】依据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考察了运用二次根式的性质进展化简留意：解析：4【解析】【分析】依据二次根式的性质直接化简即可.【详解】42=|4|4.故答案为：4.【点睛】a2a2

a (a＞0)(a0).a(a＜0)3 22=3 22解析：【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】8解：8故答案为：

=(21) 2= 1=22223 1=22223 223 22．【点睛】此题考察二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．：x≤3x3【解析】∴x-3≤0，解得：x≤3，

=3﹣x，x＞2【解析】【分析】观看图象和数据即可求出答案【详y＜0x轴下方的局部∴x的取值范围分两个局部是−1＜x＜1或x＞2【点睛】此题考察的是函数图像娴熟把握图像是解题的关键解析：﹣1＜x＜1x＞2.【解析】【分析】观看图象和数据即可求出答案．【详解】y＜0x轴下方的局部，x的取值范围分两个局部是1＜x＜1x＞2.【点睛】此题考察的是函数图像，娴熟把握图像是解题的关键.①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.x＞1【解析】试题分析：依据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进展y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：依据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进展推断．y=x+by=ax+3x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观看图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．19．60ABAB边上的高CDAC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5依据勾股定理C解析：60【解析】【分析】依据题意可以推断ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，CD2=AC2-AD2，13213252S 1CDAB=11210=60，ABC 2 2故答案为：60.【点睛】此题主要考察了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是推断三角形的外形，利用勾股定理求出三角形的高.a>by=﹣2x+1中k=﹣2中y随着x的增大而减小∵1＜2a＞b故答案为a＞b【点睛】此题考察一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1k=﹣2，∴该函数中yx的增大而减小，故答案为a＞b．【点睛】此题考察一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】依据加权平均数的计算公式列出算式，进展计算即可．【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4〔分)，23594288388589.2〔分)，235∵90.489.2，∴甲获胜．【点睛】此题考察了加权平均数的概念及应用，用到的学问点是加权平均数的计算公式，解题的关键是依据公式列出算式．【解析】【分析】依据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再依据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】D、EAB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考察了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，娴熟把握定理是解题的关键.23．〔1〕该一次函数解析式为y=﹣x+60．〔2〕在开往该加油站的途中，汽车开头提10千米．【解析】【分析】〔1〕依据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；〔2〕依据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】〔1〕设该一次函数解析式为y=kx+b，将〔150，45〕、〔0，60〕代入y=kx+b中，得，解得： ，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；〔2〕当y=﹣x+60=8时，x=520，520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，810