2020-2021年上海市复旦附中高三上第一次数学月考

第5页2020学年第一学期复旦附中高三年级第一次教学质量检测数学试卷2020.9.29一、填空题1.若集合，集合，则____________2.函数的反函数的定义域是____________3.已知数列的前n项和，则____________4.已知函数，其图像的一条对称轴是直线，则____________5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案有____________种6.函数的最大值是____________7.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则的取值范围是____________8.若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数k的取值范围是____________9.已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是____________10.已知函数的反函数为，则函数的值域是____________11.设，若对任意，都存在唯一实数，满足，则正数的最小值为____________12.设，若的最小值为，则实数的取值范围为____________二、选择题13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.已知有反函数，则的定义域D可能是（）A. B. C. D. 15.设集合,，其中，下列说法正确的是（）A.对任意是的子集；对任意不是的子集B.对任意是的子集；存在b，使得是的子集C.存在，使得不是的子集；对于任意不是的子集D.存在，使得不是的子集；存在b，使得不是的子集16.定义在R上的偶函数满足，函数的图像是的图像的一部分，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.三、解答题17.在长方体中，.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18.已知函数.（1）求的最小正周期和递增区间；（2）已知等差数列满足，公差，求数列的前项和.19.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，其中AB=3（百米），（百米），且是以D为直角顶点的等腰直角三角形，拟修建两条小路AC,BD（路的宽度忽略不计），设.（1）当时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度.20.已知函数.（1）当b=0时，若在上单调递减，求的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得是的最大值，是的最小值；（3）对满足（2）中的条件的整数对，已知定义域为且的函数满足：，且当时，，若函数的零点的个数为4个，求实数m的取值范围.21.（1）已知实数，若函数满足，问：这样的函数是否存在?若存在，写出一个；若不存在，说明理由；（2）写出三次函数，使得，对一切实数成立，求时，的最大值和取最大值时的值；（3）设，函数，记M为在区间[t,t+2]上的最大值，当变化时，记m(t)为M的最小值.①证明：m(t)的值是与t无关的常数（记为m）②求m的值.参考答案一、填空题1.或2.3.1624.5.2406.7.[0,2]8.[1,4]9.10.11.12.二、选择题13.A14.B15.B16.A三、解答题17.（1）4（2）18.（1）最小正周期为，增区间为（2）19.（1）百米（2）百米20.（/