浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题含答案

浙江省A9协作体2022学年第一学期期中联考高二数学试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.2.直线与直线平行，那么的值是（）A. B. C.或 D.或3.如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（）A. B. C. D.4.直线斜率的取值范围是，则其倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.5.已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（）A. B. C. D.6.已知圆：，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（）A. B. C. D.7.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（）A.动点的轨迹方程为B.动点的轨迹与圆：没有公共点C.直线：为成双直线D.若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则8.正方体中，是棱的中点，是底面内一动点，且、与底面所成角相等，则动点的轨迹为（）A.圆的一部分 B.直线的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若方程表示曲线为，则下列说法正确的有（）A.若曲线为椭圆，则 B.若曲线为双曲线，则或C.曲线不可能是圆 D.若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则10.在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（）A.若点在平面内，则必存在实数，使得B.直线与所成角的余弦值为C.点到直线的距离为D.存在实数、使得11.已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（）A.使为直角三角形的点共有4个B.的最大值为4C.若为钝角，则点的横坐标的取值范围为D当最大时，12.下列说法正确的有（）A.设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相交B.设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相切C.如果圆：与圆：有四条公切线，则实数的取值范围是D.过点作圆的切线，切点为、，若直线的方程为，则非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，，则椭圆的面积公式为．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为_________．14.已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．15.已知，分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限），射线与双曲线的另一条渐近线相交于点，满足，则双曲线的离心率为_________．16.平面直角坐标系中，已知点，，，，当四边形的周长最小时，的外接圆的方程为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．18.如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，面．（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角余弦值．19.已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切于点．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．20.如图，斜三棱柱的体积为，的面积为，，，平面平面，为线段上的动点（包括端点）．（1）求到平面距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．21.已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，直线被双曲线所截得的弦长为6．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．22.已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在点，使平行于直线交椭圆于两点，满足直线的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

浙江省A9协作体2022学年第一学期期中联考高二数学试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】AB非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（Ⅰ）x-3y+1=0（Ⅱ）10【18题答案】【答案】（1）/