人教A版高中数学必修三课件212系统抽样和分层抽样

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作12.1随机抽样１．简单随机抽样

２．系统抽样３．分层抽样2.1随机抽样１．简单随机抽样2抽签法2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.1.简单随机抽样的概念和特点结论:如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率都等于抽签法2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随3简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个地进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限4探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。方法：①将这500名学生从1开始编号；②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段，分成10段；③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码，如6；④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，…，496，这样我们就得到一个容量为50的样本。探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一5系统抽样的概念一般地，要从容量为Ｎ的总体中抽取容量为n的样品，可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样品，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样的概念一般地，要从容量为Ｎ的总体中抽取容量为n的样品6系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取k＝N/n；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到获取整个样本。系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段7练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本，请用系统抽样法给出抽样过程。第一步：将100个个体编号，号码是001，002，…，100；第二步：由于100÷20＝5，则将编号按顺序每5个一段，分成20段；第三步：在第一段001，002，…，005这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；第四步：将编号为004，009，014,019,024，029,034，039,044，049,054，059,064，069,074，079,084，089,094,099的个体抽出，组成样本。练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本，第一步：将18例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，…，800，并分成80段，间隔为10；第四步：在第一段1，2，…，10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；第五步：由第5号开始，把5，15，25，…，795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试第一步：将89系统抽样的特点:优点:⑴简便易行;⑵当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样效率;⑶当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法.缺点:在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.系统抽样的特点:优点:10探究假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1℅的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?探究假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11分析由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100，因此，样本中包含的各部分的个体数应该是2400／100，10900／100，11000／100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异.因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此为提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。分析由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100，因此，样本12分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后13分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；（2）按抽样比确定每层抽取个体的个数；（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取样品；（4）综合每层抽样，组成样品。分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层14分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性。②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。③当总体个体差异明显时，采用分层抽样。分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：①分层时将15练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电视机的台数。确定比例：TCL厂应抽出：（台）长虹厂应抽出：（台）练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹确定比例：T16练习：某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？大一应抽取40人，大二应抽取30人，大三应抽取20人，大四应抽取10人。练习：某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一应抽取4017①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；②当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；③当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法；④当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，18探究（2）：解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用分层抽样法进行抽样，根据题意应分为9层，样本容量与总体容量之比为1：1000，则各层抽取的学生人数依次为第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1:1000；第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、222、258、226、134、113、112、43、6；第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、农村高中的学生中抽取357、222、258、226、134、113、112、43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。即357、222、258、226、134、113、112、43、6。探究（2）：解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用19练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?202.某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为、、。13433.某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝。802.某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总214.下列抽样试验中不是系统抽样的是（）。A.从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号作样本B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈C4.下列抽样试验中不是系统抽样的是（）。A.从标有1～15号22一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样系统抽样的概念一般地，要从容量为Ｎ的总体中抽取容量为n的样品，可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样品，这种抽样的方法叫做系统抽样。分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N。如果通过23①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；②当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；③当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法；④当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，24高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作252.1随机抽样１．简单随机抽样

２．系统抽样３．分层抽样2.1随机抽样１．简单随机抽样26抽签法2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.1.简单随机抽样的概念和特点结论:如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率都等于抽签法2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随27简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个地进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限28探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。方法：①将这500名学生从1开始编号；②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段，分成10段；③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码，如6；④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，…，496，这样我们就得到一个容量为50的样本。探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一29系统抽样的概念一般地，要从容量为Ｎ的总体中抽取容量为n的样品，可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样品，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样的概念一般地，要从容量为Ｎ的总体中抽取容量为n的样品30系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取k＝N/n；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到获取整个样本。系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段31练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本，请用系统抽样法给出抽样过程。第一步：将100个个体编号，号码是001，002，…，100；第二步：由于100÷20＝5，则将编号按顺序每5个一段，分成20段；第三步：在第一段001，002，…，005这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；第四步：将编号为004，009，014,019,024，029,034，039,044，049,054，059,064，069,074，079,084，089,094,099的个体抽出，组成样本。练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本，第一步：将132例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，…，800，并分成80段，间隔为10；第四步：在第一段1，2，…，10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；第五步：由第5号开始，把5，15，25，…，795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试第一步：将833系统抽样的特点:优点:⑴简便易行;⑵当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样效率;⑶当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法.缺点:在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.系统抽样的特点:优点:34探究假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1℅的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?探究假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生35分析由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100，因此，样本中包含的各部分的个体数应该是2400／100，10900／100，11000／100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异.因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此为提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。分析由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100，因此，样本36分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后37分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；（2）按抽样比确定每层抽取个体的个数；（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取样品；（4）综合每层抽样，组成样品。分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层38分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性。②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。③当总体个体差异明显时，采用分层抽样。分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：①分层时将39练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电视机的台数。确定比例：TCL厂应抽出：（台）长虹厂应抽出：（台）练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹确定比例：T40练习：某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？大一应抽取40人，大二应抽取30人，大三应抽取20人，大四应抽取10人。练习：某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一应抽取4041①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；②当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；③当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法；④当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，42探究（2）：解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用分层抽样法进行抽样，根据题意应分为9层，样本容量与总体容量之比为1：1000，则各层抽取的学生人数依次为第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1:1000；第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、222、258、226、134、113、112、43、6；第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、农村高中的学生中抽取357、222、258、226、134、113、112、43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。即357、222、258、226、134、113、112、43、6。探究（2）：解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用43练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?442.某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为2