人教A版高中数学必修二课件223直线与平面平行的性质课件

2．2.3直线与平面平行的性质第二章点、直线、平面之间的位置关系

2．2.3直线与平面平行的性质第二章点、直线、平面之间学习导航学习目标重点难点重点：对直线与平面平行的性质定理的理解及应用．难点：线线平行、线面平行的转化．学习导航新知初探思维启动直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线______．(3)图形语言：平行⊂∥新知初探思维启动直线与平面平行的性质定理平行⊂∥想一想1.若a∥α，b⊂α，则直线a是否一定与直线b平行？提示：不一定．由a∥α，可知直线a与平面α无公共点，又b⊂α，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面．2．若直线a与平面α不平行，则直线a就与平面α内的任一直线都不平行，对吗？提示：不对．若直线a与平面α不平行，则直线a与平面α相交或a⊂α，当a⊂α时，α内有直线与直线a平行．想一想做一做1.如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则(

)A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能解析：选B.∵平面SBC∩平面ABC＝BC，又∵EF∥平面ABC，∴EF∥BC.2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．答案：平行做一做典题例证技法归纳题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，则这些交线的位置关系为(

)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点【题型探究】典题例证技法归纳题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1过【解析】

∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理4可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故选D.【答案】

D【名师点评】直线l∥α，则l平行α内的无数条直线，反之不成立．【解析】∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，跟踪训练1．若直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，则a与c的位置关系是________．答案：平行跟踪训练答案：平行例2如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.【证明】

∵AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，∴AB∥CD.同理可证AB∥EF，∴CD∥EF.【名师点评】

“欲证线线平行，需证线面平行”是证明线线平行的基本思想．题型二用线面平行证明线线平行例2如图，α∩β＝CD，α∩γ跟踪训练2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，求证：AB∥GH.证明：∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.跟踪训练例3求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.【证明】如图，过a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β且c⊂β，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l.∵a∥b，∴a∥l.题型三线面平行的性质定理与判定定理的综合例3求证：如果一条线和两个相交平面【名师点评】

判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：【名师点评】判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平互动探究3．若本例中条件改为“α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m”试判断直线l，m，n的位置关系，并说明你的理由．解：三条直线l，m，n相互平行，证明如下：如图，∵l∥m，m⊂γ，l⊄γ，∴l∥γ.又l⊂α，α∩γ＝n，∴l∥n.又∵l∥m，∴m∥n，即直线l，m，n相互平行．互动探究【方法感悟】【方法感悟】2．对直线与平面平行的性质定理的几点认识：(1)线面平行的性质定理的条件有三个：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可．(2)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．2．对直线与平面平行的性质定理的几点认识：精彩推荐典例展示(本题满分12分)如图，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点．求证：AM∶MC＝BN∶ND.规范答题利用线面平行性质定理解决比例式的证明问题例4精彩推荐典例展示(本题满分12分人教A版高中数学必修二课件223直线与平面平行的性质课件抓关键促规范正确作出辅助线AD，ME，NE是证明本题的前提．由CD∥α推证CD∥ME往往易漏掉“平面ACD∩α＝ME”的叙述，这是一个失分点．将立体几何问题转化为平面几何问题是解决立体几何题的基本思想．利用等量代换的方法证得比例式成立抓关键促规范知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关精心制作，敬请观赏上课要求回答问题1.要求说普通话,自然大方,声音响亮,态度诚恳.2.先举手,被老师允许后才能回答.举手时,要举右手,而且胳膊肘不得离开桌面,更不能站立举手.3.回答时需站立,呈立正姿势.4.有同学回答问题时,其他学生要认真倾听,不打断别人发言,安静听课.作业做到认真,按时,独立完成,不拖拉,不乱做,不潦草,不粗心,不抄袭;卷面整洁,格式符合规范要求.学习用具的准备1.文具盒里准备三只蓝色中性笔,两只红色中性笔.2.改错工具:改正带或改错纸.3.两本本子.4.两个厚一点(40页以上)的方格日记本(和语文书差不多大小的).一个封面正中贴上”作文”,一个封面正中贴上”日记”.都要在封面正中写上自己的名字,写在标签贴上.5.每天在书包里带上两本课外书.精心制作，敬请观赏上课要求20本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放

2．2.3直线与平面平行的性质第二章点、直线、平面之间的位置关系

2．2.3直线与平面平行的性质第二章点、直线、平面之间学习导航学习目标重点难点重点：对直线与平面平行的性质定理的理解及应用．难点：线线平行、线面平行的转化．学习导航新知初探思维启动直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线______．(3)图形语言：平行⊂∥新知初探思维启动直线与平面平行的性质定理平行⊂∥想一想1.若a∥α，b⊂α，则直线a是否一定与直线b平行？提示：不一定．由a∥α，可知直线a与平面α无公共点，又b⊂α，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面．2．若直线a与平面α不平行，则直线a就与平面α内的任一直线都不平行，对吗？提示：不对．若直线a与平面α不平行，则直线a与平面α相交或a⊂α，当a⊂α时，α内有直线与直线a平行．想一想做一做1.如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则(

)A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能解析：选B.∵平面SBC∩平面ABC＝BC，又∵EF∥平面ABC，∴EF∥BC.2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．答案：平行做一做典题例证技法归纳题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，则这些交线的位置关系为(

)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点【题型探究】典题例证技法归纳题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1过【解析】

∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理4可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故选D.【答案】

D【名师点评】直线l∥α，则l平行α内的无数条直线，反之不成立．【解析】∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，跟踪训练1．若直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，则a与c的位置关系是________．答案：平行跟踪训练答案：平行例2如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.【证明】

∵AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，∴AB∥CD.同理可证AB∥EF，∴CD∥EF.【名师点评】

“欲证线线平行，需证线面平行”是证明线线平行的基本思想．题型二用线面平行证明线线平行例2如图，α∩β＝CD，α∩γ跟踪训练2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，求证：AB∥GH.证明：∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.跟踪训练例3求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.【证明】如图，过a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β且c⊂β，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l.∵a∥b，∴a∥l.题型三线面平行的性质定理与判定定理的综合例3求证：如果一条线和两个相交平面【名师点评】

判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：【名师点评】判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平互动探究3．若本例中条件改为“α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m”试判断直线l，m，n的位置关系，并说明你的理由．解：三条直线l，m，n相互平行，证明如下：如图，∵l∥m，m⊂γ，l⊄γ，∴l∥γ.又l⊂α，α∩γ＝n，∴l∥n.又∵l∥m，∴m∥n，即直线l，m，n相互平行．互动探究【方法感悟】【方法感悟】2．对直线与平面平行的性质定理的几点认识：(1)线面平行的性质定理的条件有三个：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可．(2)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．2．对直线与平面平行的性质定理的几点认识：精彩推荐典例展示(本题满分12分)如图，AB∥α，CD∥α，AC