人教A版高中数学选修1 1课件212椭圆的简单几何性质新

高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）1第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质第二章2.1.22标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：3F2F1OB2B1A1A2xy1、范围横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb所以由式子知从而：-axaF2F1OB2B1A1A2xy1、范围横坐标的范围：纵坐标的4aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得：B2F2=a△B2F2O叫椭圆的特征三角形。aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得：B2F52、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。2、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。6F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。7A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。8F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。为什么？F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。为什么93、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，从而103、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段B1B2叫椭圆的短轴。长为2a长为2b3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段114、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？4、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平124、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即4、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变13(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()椭圆的几何性质-axa-byb-aya-bxb椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1(14例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解：把方程化为标准方程:所以:a=5,b=4c=例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心15顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)顶点坐标为所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为016例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:解：易知a=3,b=217(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为∴a=10,c=6∴b=8(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=18练习1,求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.或练习1,求适合下列条件的椭圆的标准方程或19例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹。解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:20由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。21例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其22OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为在Rt△AF1F2中，由椭圆的性质知，OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为23所以所求的椭圆方程为所以所求的椭圆方程为24(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()椭圆的几何性质-axa-byb-aya-bxb椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点小结(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1(25高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）26第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质第二章2.1.227标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：28F2F1OB2B1A1A2xy1、范围横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb所以由式子知从而：-axaF2F1OB2B1A1A2xy1、范围横坐标的范围：纵坐标的29aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得：B2F2=a△B2F2O叫椭圆的特征三角形。aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得：B2F302、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。2、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。31F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。32A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。33F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。为什么？F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。为什么343、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，从而353、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段B1B2叫椭圆的短轴。长为2a长为2b3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段364、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？4、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平374、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即4、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变38(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()椭圆的几何性质-axa-byb-aya-bxb椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1(39例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解：把方程化为标准方程:所以:a=5,b=4c=例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心40顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)顶点坐标为所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为041例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:解：易知a=3,b=242(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为∴a=10,c=6∴b=8(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=43练习1,求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.或练习1,求适合下列条件的椭圆的标准方程或44例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹。解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:45由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。46例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其47OxyABCF1F2解：如图建立直角