人教A版高中数学必修四课件《142正弦、余弦函数的性质》

高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）1正弦函数、余弦函数的性质（二）山东省冠县一中冯立芬正弦函数、余弦函数的性质（二）山东省冠县一中2y=sinx(xR)y=cosx(xR)定义域周期性RT=2复习引入:正弦、余弦函数的图象-1y1xo-1y1xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(xR)y=cosx(xR)定义域周期性RT3复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=sinx(xR)复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=s4由诱导公式sin(-x)=正弦曲线关于坐标原点O对称．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性正弦函数y=sinx，（x∈R）是奇函数．-sinx，-1y1xoy=sinx(xR)由诱导公式sin(-x)=正弦曲线关于坐标原点O对称．复习引5奇偶性由诱导公式cos(-x)=余弦曲线关于y轴对称．zxxKy=cosx(xR)-1y1xo余弦函数y=cosx，（x∈R）是偶函数．cosx,复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性由诱导公式cos(-x)=余弦曲线关于y轴对称．zxx6复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(xR)-1y1xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(x7-1y1xoy=sinx(xR)y0x1-1单调性xsinx…0………-1010-1正弦函数y=sinx在区间上是增函数，在区间上是减函数．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=sinx(xR)y0x1-1单调性xsin8单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=sinx(xR)在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．-1y1xo单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到19xcosx-……0……-1010-1y=cosx(xR)-1y1xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0x1-1余弦函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．zxxKxcosx-……0……-1010-1y=cosx(xR10y=cosx(xR)-1y1xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．y=cosx(xR)-1y1xo单调性复习引入单调性最大值11例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）因为正弦函数在区间上是增函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）12解：即因为，且函数是减函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：即因为，且函数是减函数，复习引入单调性最大值与最小值例题13练习1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性练习1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复习14复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；y=sinx(xR)-1y1xo最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当时15余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=cosx(xR)余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．最16例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值17解：因此使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3.令z=2x，使函数取最大值的z的集合是由得复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：因此使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的18方法总结：对于形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形式，然后求解．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性方法总结：对于形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形19练习求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少．（1）y=2sinx，xR复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性答案：(1）当时，函数取得最大值2.当时，函数取得最小值-2.（2）当时，函数取得最大值3.当时，函数取得最小值1.练习求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x复习引入单调性最20例3.求函数的单调递增区间.解：令．函数y=sinz的单调递增区间是由得设复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题易知所以函数的单调递增区间是例3.求函数的单调递增区间.解：令．函数y=sinz的单调递21复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性求函数的单调递减区间．练习3答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性求函数的单调递减区22求函数的单调递增区间.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性思考？求函数复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性思考？23复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性课堂小结：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性课堂小结：24布置作业课本46页2、4、5题复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性布置作业复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性25祝大家学习进步！再见祝大家学习进步！再见26-1y1xo-1y1xoy=cosx(xR)y=sinx(xR)奇偶性正弦函数是奇函数.正弦函数是奇函数.余弦函数是偶函数.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xo-1y1xoy=cosx(xR)y=sinx(27单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到128最大值与最小值正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性最大值与最小值正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得29高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）30正弦函数、余弦函数的性质（二）山东省冠县一中冯立芬正弦函数、余弦函数的性质（二）山东省冠县一中31y=sinx(xR)y=cosx(xR)定义域周期性RT=2复习引入:正弦、余弦函数的图象-1y1xo-1y1xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(xR)y=cosx(xR)定义域周期性RT32复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=sinx(xR)复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=s33由诱导公式sin(-x)=正弦曲线关于坐标原点O对称．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性正弦函数y=sinx，（x∈R）是奇函数．-sinx，-1y1xoy=sinx(xR)由诱导公式sin(-x)=正弦曲线关于坐标原点O对称．复习引34奇偶性由诱导公式cos(-x)=余弦曲线关于y轴对称．zxxKy=cosx(xR)-1y1xo余弦函数y=cosx，（x∈R）是偶函数．cosx,复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性由诱导公式cos(-x)=余弦曲线关于y轴对称．zxx35复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(xR)-1y1xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(x36-1y1xoy=sinx(xR)y0x1-1单调性xsinx…0………-1010-1正弦函数y=sinx在区间上是增函数，在区间上是减函数．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=sinx(xR)y0x1-1单调性xsin37单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=sinx(xR)在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．-1y1xo单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到138xcosx-……0……-1010-1y=cosx(xR)-1y1xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0x1-1余弦函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．zxxKxcosx-……0……-1010-1y=cosx(xR39y=cosx(xR)-1y1xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．y=cosx(xR)-1y1xo单调性复习引入单调性最大值40例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）因为正弦函数在区间上是增函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）41解：即因为，且函数是减函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：即因为，且函数是减函数，复习引入单调性最大值与最小值例题42练习1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性练习1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复习43复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；y=sinx(xR)-1y1xo最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当时44余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy=cosx(xR)余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．最45例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值46解：因此使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3.令z=2x，使函数取最大值的z的集合是由得复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：因此使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的47方法总结：对于形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形式，然后求解．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性方法总结：对于形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形48练习求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少．（1）y=2sinx，xR复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性答案：(1）当时，函数取得最大值2.当时，函数取得最小值-2.（2）当时，函数取得最大值3.当时，函数取得最小值1.练习求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x复习引入单调性最49例3.求函数的单调递增区间.解：令．函数y=sinz的单调递增区间是由得设复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题易知所以函数的单调递增区间是例3.求函数的单调递增区间.解：令．函数y=sinz的单调递50复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性求函数的单调递减区间．练习3答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性求函数的单调递减区51求函