《高等数学》课新课例题的精选与讲解

?高等数学?课新课例题的精选与讲解〔〕:

摘要：本文主要阐述了?高等数学?课新课例题的选取和讲解。选取例题时,教师应遵循典型性、难易性、层次性、综合性和吸引性互相结合的原那么。讲解例题时，要注意根据不同的内容，选择适宜的形式与方法，因材施教。

关键词：高等数学；新课；例题选取；例题讲解

本文引用格式：孙丽环.?高等数学?课新课例题的精选与讲解[J].教育现代化,2022,7(46):136-138.

PickingandExplainingExamplesin"AdvancedMathematics"NewLessons

SUNLi-huan

(SchoolofMathematicsandBigDataofAnhuiUniversityoftheScienceandTechnology,HuainanAnhui)

Abstract:Thisarticlemainlytalksabouthowtopickingexamplesandexplainingexamplesin"AdvancedMathematics";newlessons.Whenpickingexamplesweshouldtakeaccountoftheunionoftypicality,thedegreeofdifficultoreasy,differentlevels,prehensiveandattraction.Pickingtherightformsandmethodswhenexplainingexamples,whichaccordingtoactual

need.

Keywords:Advancedmathematics;Newlessons;Pickingexamples;Explainingexamples

一引言

设计师们设计的服装，是通过模特儿的演绎来展现他们的设计风格与设计理念的。在?高等数学?教学中，数学概念，解题思路，解题方法等一系列数学知识的掌握与才能的培养,在很大程度上是依靠例题这个详细的载体来得以表达与落实的。课堂上例题的机械重复,一方面浪费了珍贵的教学时间，另一方面不易激起学生学习的兴趣【1】。因此，?高等数学?教学中例题的精选和讲解就显得尤为重要

二例题的选取

〔一〕来源

例题来源的材料多种多样。教师可以选择所采用版本?高等数学?教科书上相应的例题及相应的课后习题作为例题。当然教师也可以选取其它不同版本?高等数学?教科书或?高等数学?教学辅助材料上相应的例题及相应的课后习题等等作为例题。但是，对于没有多少教学经历的年轻?高等数学?教师而言，应该尽量防止"杜撰";例题。众所周知，数学是一门严谨的学科，假设没有足够的知识积淀，"杜撰";的例题容易出现错误。一旦出现错误就会影响教师传授知识，同时教师在学生心中的形象也会受到影响。所以把握好例题的"源头";是关键。

〔二〕选取的原那么

〔1〕典型性【2】。具有典型性的例题，对一类问题的解决起到代表性的作用。选择典型例题，分析它的条件和所采用的方法，研究它的典型意义，对问题的解决可以起到举一反三、触类旁通的作用。比方讲解幂级数收敛半径那局部内容，求解幂级数(x5)nn1n的收敛半径。我们可以看到此级数为非标准幂级数，而系数模比值法适用于求标准幂级数的收敛半径。经过这样的分析，我们做代换：令t=x-5，即将所求幂级数化为标准幂级数n1tn

n，再由

从上面书写过程大家可以看到：其一，讲解例题时必要的文字一定要写在黑板上。如这样的文字：①求收敛域②逐项求导③逐项积分。不要嫌费事或是存在这样的思想：认为少写内容可以节省时间。实际上书写必要的文字可以加深学生的视觉印象，再加上教师口头的讲解，不但没有浪费时间，反而可以收到事半功倍的效果。其二，书写时需要注意的地方一定要强调。比方求出和函数后，后面一定要写上其收敛域。需要注意的地方可以利用彩色粉笔来书写，或在其下方加浪线等显著的标识，以引起大家的注意。

随着信息化的开展，教师可以采用与多媒体相结合的方式讲解例题：用多媒体课件作为教辅工具，生动形象的动画〔图形〕不仅会给学生留下较强的视觉冲击而且增加了课堂信息量，减少教师板书的时间【5】，使教师有充足的时间对例题相关的概念和知识进展解释和说明。假设一味用多媒体讲解例题，速度比拟快，由于是新课，学生的领悟才能有限，使得学生跟不上教师的节奏，从而影响学生学习的积极性。所以要注意板书与多媒体的结合，做到恰如其分，才会显现利用多媒体的讲解例题的优势。

讲解形式应该根据实际需要因材施教,灵敏运用,比方:手势式(通过一定的手势,集体快速做出对结果的判断,适用于选择题、判断题);展示式(利用实物投影仪展示初学者易犯的错误、学生的解题过程，通过展示和比照加深学生对例题的印象)等等。当然，在讲解例题时往往是综合应用多种讲解形式。

〔二〕讲解的方法

讲解的方法有很多，主要谈一下启发式与比照式的讲解方法。平铺直叙的讲解，容易使学生感觉乏味，他们的注意力往往不由自主的被分散。在讲课时可以多问几个"为什么";，或者"这样可不可以";"假设改成条件，结论会怎样？";等等。这是一种启发。比方在讲高斯公式时提出曲面Sigma;的侧不取外侧而取内侧，结论会怎样？曲面Sigma;假设不封闭是否可以利用高斯公式？等等问题。比照式也是讲解时常用的方法。比方在第一局部〔二〕〔3〕中的例题我们可以将其分成A,B;C,D;E;F四组，放在一起比照来讲解。其中第一组A,B可以直接应用系数模比值法求其收敛半径，区别在于级数A的系数为an=1,n=1,2,---，而级数B的系数为bn=(-1)n,n=1,2,---。第二组例子用来说明求非标准幂级数收敛半径时，可以通过代换将其化为标准幂级数，然后再用系数模比值法求其收敛半径的一般性方法。级数C与级数D的区别在于做<imgalt="\"src=":///uploadfile/2022/0511/20220511014906937.png"style="width:296px;height:58px明如何求一个"缺项";幂级数收敛半径。方法有两种。一种是转化为不"缺项";幂级数，然后再用系数模比值法求其收敛半径；另一种是通过加绝对值将其转化为正项级数，再通过正项级数比值审敛法求其收敛半径。解题详细过程参见文献【2】522页。第四组例子与第三组例子的区别在于级数F不能转化为不"缺项";幂级数，而只能通过加绝对值将其转化为正项级数，再通过正项级数比值审敛法求其收敛半径。这样通过一系列比照讲解，既可以使知识系统化，又加深学生的印象，往往收到显著的教学效果。

?高等数学?课例题的选择与讲解，是一项艰辛而富有情趣的工作,作为一名高校教师,为学生选择适宜的例题，获得满意的教学效果，是我们的工作目的。

参考文献

【1】潘虹.数学例题的选择与讲解策略的课例研究[J].科学教育,2022(5)：57-58.

【2】胡静波.谈高等数学教学中例题的选取[J].淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)2022,30(4)：80-83.

【3】朱士信,唐烁,宁荣