中考数学一轮复习专题二十四平移、旋转与轴对称市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

信心源自于努力12345结合近几年中考试题分析，平移、旋转与对称内容考查主要有以下特点：1.命题方式为：图形平移、旋转与对称性质；相关图案设计；与图形平移、旋转与对称相关计算和逻辑推理证实等；题型较全，普通有选择题、填空题和解答题，有时以探索研究题型出现，多属中、低级题.62.图形平移、旋转与对称是近几年各地中考热点之一，并在各地中考题中所占比重有继续上升趋势.71.复习时要熟练掌握图形变换基本性质与基本作图方法；2.动手探索研究图形变换性质，熟练掌握图形变换解题方法；3.善于观察图形，得出变换过程，利用其性质进行图案设计.89101112131415161718图形平移图形平移是指图形上各点按某一方向移动相同一段距离；平移前后图形为全等形，对应点连接线段平行且相等，对应线段相等、对应角相等等性质.19【例1】(·南通中考)在平面直角坐标系中，已知线段MN两个端点坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′位置)，若点M′坐标为(－2，2)，则点N′坐标为_____.【思绪点拨】20【自主解答】由M(-4，-1)平移到M′(-2，2)，横坐标增加2，纵坐标增加3，由线段平移可知点N′坐标为(0+2，1+3)，即(2，4).答案：(2，4)211.(·凉山中考)以下图案中，只要用其中一部分(最小单位)平移一次就能够得到是()【解析】选B.由平移性质可得.222.(·潼南中考)如图，△ABC经过怎样平移得到△DEF()23(A)把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位(B)把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位(C)把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位(D)把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【解析】选C.只看B→E点移动即可.243.(·日照中考)以平行四边形ABCD顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D两点坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后对应点坐标是()(A)(3,3)(B)(5,3)(C)(3,5)(D)(5,5)【解析】选D.依据题意得平行四边形ABCDC点坐标为(5，3)，把平行四边形向上平移2个单位后C点坐标是(5，5)，所以选项D符合要求.254.(·乐山中考)如图，直角三角板ABC斜边AB＝12cm,∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC斜边AB上，则三角板A′B′C′平移距离为()(A)6cm(B)4cm(C)(D)26【解析】选C.如图，在Rt△ABC中，AB＝12cm,∠A=30°，∴BC＝6cm,∴∴在Rt△AB′B″中，B′B″=AB′tan30°＝27图形旋转图形旋转是指图形绕平面中某一点按顺时针或逆时针旋转某一角度得到新图形，旋转前后图形是全等形；图形旋转惯用来进行图形设计，不一样旋转能够得到花样繁多图案.28【例2】(·杭州中考)如图，在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=()(A)30°(B)35°(C)40°(D)50°【思绪点拨】29【自主解答】选C.因为△ABC≌△AB′C′，CC′∥AB，所以∠C′CA=∠CAB.又依据旋转得AC=AC′，所以∠AC′C=∠C′CA=70°，又因为∠Ｃ′ＡＣ=∠ＢＡＢ′，所以∠BAB′=180°-70°-70°=40°.305.(·湖州中考)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是()(A)150°(B)120°(C)90°(D)60°【解析】选A.因为是OA与OC重合，旋转角就是∠AOC，为90°+60°=150°.316.(·青岛中考)如图，△ABC顶点坐标分别为A(4，6)、B(5，2)、C(2，1)，假如将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A对应点A′坐标是()(A)(-3，3)(B)(3，-3)(C)(-2，4)(D)(1，4)32【解析】选A.依据题意和旋转对称定义，A′C=AC，依据题意作图易得点A′坐标为(-3，3).故选A.337.(·江西中考)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到，则这点坐标是_____.【解析】由图形旋转意义和性质知旋转中心在对应点所连线段垂直平分线上.分别作AD、BE、CF垂直平分线，它们交点为(0，1)，所以旋转中心坐标为(0，1).答案：(0，1)348.(·盐城中考)如图，已知正方形ABCD边长为12cm,E为CD边上一点，DE＝5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过路径长为_____cm.35【解析】因为正方形ABCD边长为12cm，DE＝5cm，所以AE＝13cm.由旋转知识可知△ADE≌△ABF，所以∠DAE＝∠BAF，∠FAE＝90°.点E旋转路径长为以点A为圆心，AE长为半径，圆心角为90°扇形弧长：答案：36轴对称与中心对称图形对称变换在初中阶段主要是指图形轴对称和中心对称，轴对称是指图形沿某直线对折后能够重合图形，轴对称图形为全等形；而中心对称是指图形绕某一点旋转180度后能够完全和原来图形重合；轴对称图形与成轴对称图形不一样，中心对称图形与成中心对称图形含义也不一样.37【例3】(·威海中考)如图，点A，B，C坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1).若以点A，B，C，D为顶点四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D坐标为_____.38【思绪点拨】

39【自主解答】依据题意可得因以点A，B，C，D为顶点四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以四边形ABCD是正方形，由此可得出点D坐标为(0,1).答案：(0，1)409.(·福州中考)以下图案中是轴对称图形是()【解析】选D.把图案D沿中间一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，故图案D为轴对称图形.4110.(·南通中考)下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是()【解析】选C.A、B是中心对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形，所以选C.4211.(·湛江中考)点P(1，2)关于x轴对称点P1坐标为_____.【解析】依据关于x轴对称点坐标特点，即横坐标相同，而纵坐标互为相反数得出答案.答案：(1，-2)4312.(·衢州中考)如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点坐标是_____.44【解析】由中心对称图形对应点连线交于一点可知E点坐标是(3，-1).答案：(3，-1)4546借用图形全等变换处理动态问题全等变换是指只改变图形位置，而不改变其形状、大小图形变换，主要包含平移、旋转、翻折(轴对称).它以“动”字魅力，吸引着无数中考命题者，成为各地中考中常客，处理这一类问题关键是能在熟练利用平移、旋转、轴对称性质基础上，体会运动改变思想及动与不动、变与不变辩证关系，借助直观图形，经过归纳、类比等方式47探索图形性质规律，注意与全等三角形等相关知识结合起来进行解题.48【例】(·德化中考)在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图①，观察并猜测，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样数量关系？并证实你结论.49(2)如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA形状，并说明理由.(3)在(2)情况下，求ED长.50【思绪点拨】51【自主解答】(1)∵AB=BC,∴∠A=∠C,由旋转知,AB=A1B=BC=BC1,∠A=∠A1=∠C=∠C1,∠ABC=∠A1BC1,∴∠ABC-∠A1BC=∠A1BC1-∠A1BC,即∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF，∴EA1=FC.52(2)菱形证实：AB=BC，∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°.由旋转知，当α=30°时,∠C1=∠C=30°,AB=BC=BC1,∠ABE=∠C1BF=30°,∴∠ABC1=150°,∴∠ADC1=360°-30°-150°-30°=150°,∴∠A+∠ADC1=∠A+∠ABC1=180°,∴AD∥BC1,AB∥DC1，53∴四边形BC1DA是平行四边形.∵AB=BC1,∴四边形BC1DA是菱形.(3)过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1.在Rt△AEG中，由(2)知AD=AB=2，∴54(·凉山中考)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-3，4)，C(-2，9).(1)画出△ABC，并求出AC所在直线解析式.(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过面积.5556【解析】(1)如图所表示，△ABC即为所求57设AC所在直线解析式为y=kx+b(k≠0)∵A(-1,2),C(-2,9),∴,解得∴y=-7x-5.(2)如(1)中图所表示，△A1B1C1即为所求.由图可知，581.(·湖州中考)如图，假如甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意一块是()【解析】选C.选项C旋转180°，图乙与图甲上下是颠倒.592.(·毕节中考)正方形ABCD在坐标系中位置如图所表示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点坐标为()60(A)(-2，2)(B)(4，1)(C)(3，1)(D)(4，0)【解析】选D.将点B绕D点顺时针方向旋转90°后，落在点(4，0).613.(·莱芜中考)在以下四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形是()62【解析】选B.由轴对称图形和中心对称图形定义可得只有B项图案符合题意，故选B.634.(·聊城中考)已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所表示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点坐标是()64(A)(5，-2)(B)(1，-2)(C)(2，-1)(D)(2，-2)【解析】选B.△ABC在平面直角坐标系中C点坐标为(3,3)，先向下平移5个单位，C点坐标为(3，-2),再向左平移2个单位,C点坐标为(1，-2).655.(·济宁中考)如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形.假如△ABC中任意一点M坐标为(a，b)，那么它对应点N坐标为_____.66【解析】经过观察图形可知，△PQR与△ABC是关于原点O成中心对称两个图形，则点M与点N也关于原点对称，所以点N坐标为(-a，-b).答案：(-a,-b)676.(·荆门中考)将两块全等含30°角三角尺如图(1)摆放在一起,它们较短直角边长为3.(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)位置,使E点落在AB上,则CC′=_____;68(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转度数=_____;(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)位置,ED′与AB相交于点F,求证:AF=FD′.69【解析】(1)在Rt△BC′E′中,C′E′=CE=3,∠BE′C′=90°-∠B=90°-60°=30°,所以(2)由图(3)知CB=CE′且∠B=60°,所以∠BCE′=60°,所以旋转角∠ECE′=30°.70(3)在△AEF和△D′BF中,∵AE=AC-EC,D′B=D′C-BC,又∵AC=D′C,EC=BC,∴AE=D′B.又∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD′E=30°,∴△AEF≌△D′BF,∴AF=FD′.71《平移、旋转与对称》教学案例分析【教学目标】1.结合观赏与绘制图案过程，体会平移、旋转和对称在图案中应用，并学会设计较复杂对称图案.2.参加搜集、设计图案活动，感受图案美，培养健康审美情趣.72【教材分析】这一内容是在学生已经掌握对称图形特征，会依据已经有图形画出对称图形；知道平移、旋转、对称现象，并能在方格纸画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后图形等知识基础上进行教学.73分两部分进行教学.第一部分为观赏部分，有四幅图，其中第1,4图均是由一个简单图形(花瓣或剪纸图案)经过旋转得到，其余两幅图则均是由一个简单图形(圆形或风筝)经过平移得到.这四幅图展现不但要求学生说一说每幅图特点，即每幅图案是由哪个图形平移或旋转得到、哪幅图案是对称，还要适时渗透德育教育.这一部分教学要引导学生从复杂图案中感知平移、旋转、对称现象，了解复杂图案是由简单图形经过平移、旋转或对称等方法得到，会从复杂图案中抽象出简单图形.74第二部分是画一画，有两个要求：第一，画出给定图形对称图形；第二，依据未画完图形特征继续画下去.这一部分教学则要求学生利用平移、旋转、对称现象学会观赏和设计复杂漂亮对称图案，激发学生参加观赏与设计对称图案活动，感受对称图案美，取得一个以简驭繁思想.75学校及学生情况分析我校属中等发展学校，有当代化教学设备，三年级学生会上网查询资料，会制作简单幻灯片或网页.经过三年课改试验，学生已初步形成自主探究、合作交流学习方式，初步学会调查、探究、质疑.76【课堂实录】(一)创设情境，建立模型1.观赏漂亮图案，感受图案美和在现实生活中应用.在我们现实生活中，美无处不在，请同学们观赏这几幅图案(课件出示四幅图案)，你能说一说看到这些图案感受或知道哪些图案代表意义吗？(如图案二是奥林匹克运动会会徽等)772.利用平移、旋转、对称现象观察、探究漂亮复杂图案.(1)每一幅图图案是由哪个图形平移或旋转得到？在书上把这个图形涂上颜色.(和同桌、同学相互交流自己想法.)(2)哪幅图案是对称？(先独立思索后小组交流、汇报.)78(教师依据学生汇报，利用课件动态展示每幅图案由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到过程.)(设计意图让学生感受到对称图案美，并体验到复杂漂亮图案其实能够用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到.)793.生活中你还见过哪些图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到?(先在小组内交流评议课前搜集图案是不是含有以上特征，再全班汇报交流.)生活中有这么多漂亮复杂图案，它们都是怎样得到？(设计意图：让学生感受到这些漂亮复杂图案在现实生活中广泛应用，深入强化感知：漂亮复杂图案能够由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到.)80(二)解释应用1.你想不想也来设计一幅漂亮复杂图案呢？(1)画出下面图形对称图形.(学生在书上独立画图，教师巡视.展示学生作品，请画得又快又好学生说说自己是怎样画，在画图过程中碰到哪些问题，对称图形有哪些特点.)(设计意图：将感知转化为设计理念，亲身体验应用平移、对称现象进行图案设计，并掌握必要绘图策略和技能.)81(2)继续画下去.调皮也画了一幅图案，我们一起来观赏.他画完了吗？观察图案，它是由哪个简单图形利用什么现象，经过怎样改变过程得到.(学生汇报.依据自己观察规律把图画完.)(设计意图：引导学生学会利用平移、对称现象，观察、探究图案和进行图案设计，了解并掌握复杂图案是由简单图形经过平移、旋转或对称得到，取得一个以简驭繁思想.)822.小结：你有什么收获？利用简单图形经过平移、旋转或对称方法设计图案，在生活中应用很广泛，我们能不能把一个简单图形经过旋转，设计出更漂亮图案呢？下节课一起来研