2023届黑龙江省佳木斯市同江市场直中学数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A． B． C． D．2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x（x≥0）与y=x（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y=x（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣4．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）5．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大6．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍10．如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A．16m B．32m C．32m D．64m12．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．14．如图，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，则∠B＝_____．15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．16．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．17．如图，是的切线，为切点，连接．若，则=__________．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．21．（8分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（））（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x-b﹣＞0的解集．23．（10分）已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．24．（10分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．25．（12分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半径长．26．如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a时，函数的解析式不同）（1）填空：a＝，k＝；（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：．故选A．2、A【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．3、D【分析】设点A的纵坐标为b,可得点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b,因为点B在的图象上,所以其横坐标满足=b,根据图象可知点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(,b),所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上,故可得y==3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上,=3b，因为点E在第一象限,可得E点坐标为(,3b),故DE==,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.4、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．5、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.6、C【分析】根据△＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点列出方程，解方程求出k，再根据二次函数的图象和性质解答．【详解】∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴，，解得：，∴二次函数，当时，，故选C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握当△＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点是解题的关键．7、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知:解得：故选A．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．8、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．9、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选A．【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．10、B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴过点，∴抛物线的对称轴为，即，可得由图象可知，，则，∴，①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴，即，②错误；∵抛物线的顶点在x轴的下方，∴当x=1时，，③错误；∵点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，由对称轴可得，抛物线与x轴的另一个交点为，故当x=−2时，，④正确；综上所述：①④正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．11、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.【详解】设斜坡的坡角为α，当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故选：B．【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.12、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+5，当x＝3时，y＝，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.14、58°【分析】根据已知条件可证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可得∠B的度数．【详解】∵AD：DB＝AE：EC，∴AD：AB＝AE：AC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE＝58°，∴∠B＝58°，故答案为：58°【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等．15、π﹣1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【详解】两扇形的面积和为：，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和．故答案为：π﹣1．【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键．16、直线【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点、的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线．故答案为：直线．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键．17、65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵是的切线，∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°故答案为：65°．【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键．18、100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可得到△A1BC1；

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键．20、+【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt△AOD中∵∠DAO=30°∴∴OD=,∴由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S扇形BOC=∴S阴影=S△AOC+S扇形BOC=+【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．21、x1＝1，x2＝【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．【详解】3x2﹣4x+1＝13（x2﹣x）+1＝1（x﹣）2＝∴x﹣＝±∴x1＝1，x2＝【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．22、（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜1【分析】（1）根据点A是OC的中点，可得A（3，2），可得反比例函数解析式为y1=，根据E（，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-x+5；（2）过点E作EG⊥OB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=的图象上，可得S△EOG=S△OBF，再根据S△EOF=S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-＞1的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜1．【详解】（1）∵D（1，4），B（6，1），∴C（6，4），∵点A是OC的中点，∴A（3，2），把A（3，2）代入反比例函数y1=，可得k1=6，∴反比例函数解析式为y1=，把x=6代入y1=，可得y=1，则F（6，1），把y=4代入y1=，可得x=，则E（，4），把E（，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得，解得，∴直线EF的解析式为y=-x+5；（2）如图，过点E作EG⊥OB于G，∵点E，F都在反比例函数y1=的图象上，∴S△EOG=S△OBF，∴S△EOF=S梯形EFBG=（1+4）×=；（3）由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），∴由图象可得，不等式k2x-b-＞1的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．23、AOBC是菱形，理由见解析.【分析】连接OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可．【详解】AOBC是菱形，理由如下：连接OC，∵C是的中点∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵CO=BO（⊙O的半径），∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，同理△OCA是等边三角形，∴OA=AC，又∵OA=OB，∴OA=AC=BC=BO，∴AOBC是菱形．【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．24、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【分析】根据题意求出产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系y＝2x＋1，根据利润=售价×销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.【详解】解：由题意可求得y＝2x＋1．设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则w＝(800－10x)(2x＋1)－100x－50×800＝－20x2＋800x＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．【点睛】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.25、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；

（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．【详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O为圆心，

∴BE＝AB＝3，

设⊙O的半径为r，

∵DE＝1，则OE＝r−1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r−1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半径为1．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的