北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第5讲 有理数的加减法(基础)

有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：（1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．（2）确定和的符号（是“+”还是“－”）．（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减）3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b=b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c=a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：（-5）+?=7,求？，减法是加法的逆运算.要点诠释（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值.2•法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b=a+（-b）.要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的减号变tra号SE数变为它的减号变tra号SE数变为相反数减号变如号减数变为相反数相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.典型例题】

(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析(1)(2)属于同一类型，用的是加法法则的第一条;(3)(4)属于同一类，用的是加法法则的第二条；(5)用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；(6)用的是法则的第三条．-1(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32；-1(+2)+(-11)=-(11-2)=-9(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9(-2.9)+(+2.9)=0；(-5)+0=-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【举一反三：【变式1】计算(1、(1\-3-++3-14丿13丿(1)(1)(11\1-3—++3—二+3——3-14丿13丿(34丿~12答案】变式2】计算：(变式2】计算：(1)(+10)+(-11)；2)(2、-1-+———12丿13丿【答案】(1)(+10)+(-11)=-(11-10)=-1；2)(22)(2、—1-+―—12丿13丿(11+2[I23丿类型二、有理数的减法运算计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25).【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算.答案与解析】法减号变加号(1)(-32)-(+5)-(-32)+(-5)减号变加号(1)(-32)-(+5)-(-32)+(-5)=-37,'减数变相反数(2)(+2)-<-25)=(42)+(+25)=27.喩薮变相反数鐵号弯加号法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】（2018•泰安）若（）-（-2）=3,则括号内的数是（）-1B.1C.5D.-5【答案】B．根据题意得：3+（-2）=1,则1-（-2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3（2016春•浦东新区期中）计算：3・3（2016春•浦东新区期中）计算：3・8吩-（+(-思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法,求解即可答案与解析】解：原式=(3・解：原式=(3・8-6・8)+(号-【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识,如果在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式.举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)⑵24+(_18)+(-6)+8+(_43)【答案】(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.23553265354⑵原式=(2-1-4)+(4—8—6+8-3)=-3+[8-8+8+(-6-6)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用（2018秋•香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示lkm，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示lkm,按此画出数轴即可；可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：(1)依题意得，数轴为：3ACI丄丄h■LiI丨丄J.I备；(2)依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6(千米)；(3)依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18(千米)．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．350-150=200(分)350-(-400)=350+400=750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6200X8+(-6)=1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题(2016•河南模拟)某市一天的最高气温为2°C,最低气温为-8°C，那么这天的最高气温比最低气温高()-10CB.-6CC.10CD.6C(2018•吉林)若等式0口1=-1成立，则□内的运算符号为()A.+B.-C・XD.三(4)(4)(4)(4)3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足()A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.一个是正数，另一个是负数D.至少有一个数是零4．下列说法中正确的是正数加负数，和为0两个正数相加和为正；两个负数相加和为负两个有理数相加，等于它们的绝对值相加两个数的和为负数，则这两个数一定是负数下列说法正确的是()零减去一个数，仍得这个数负数减去负数，结果是负数正数减去负数，结果是正数被减数一定大于差某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25TOC\o"1-5"\h\z±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg-3+5的相反数是().A.2B.-2C.-8D.8二、填空题&有理数a,b,cc在数轴上对应点位置如图所示，用“〉”或“V”(1)1aIIbI；(2)a+b+c0：(3)a—b+c0；(4)a+cb；ba0c•••1—•(5)c—ba.(2018•上海)计算：|-2|+2=.某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，；(2)一个加数是0，和是-5；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b,有a^b=a-b+1，请你根据新运算，计算(2^3)^2的值是.(2016•汉阳区模拟)计算(-3)+(-9)的结果为.三、解答题计算题232232⑴—3—(弋)—(七)+(id(2)—2.125+3--(—53)-(+3.2)582+1Z—7—29—53323(5)-2(5)-2-(+3)32-1+(-2)55(6)(6)-1+2-3+4-5+6-7+8--2001+2002-2003+2004已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值.(2018•永嘉县校级模拟)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位：兀)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)了多少钱？【答案与解析】一、选择题【答案】C【解析】解：2-(-8)=2+8=10°C.故选C.【答案】B【答案】C【解析】举例验证.【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)=+3工0,故A错；如：(-2)+(-3)工|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(—8)=-6，故D错误.【答案】C【解析】举反例逐一排除.【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg,最大重量为25.3kg,故质量最多相差25.3-24.7=0.6kg.【答案】B二、填空题【答案】V,V,〉，〉，〉【解析】由图可知：b>|a|>|c|，且b<a<0,c>0，再根据有理数的加法法则可得答案.【答案】4.【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元,涨0.4元记为+0.4元,故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8【答案】(1)(-2)+(-3)=-5(2)(-5)+0=-5(3)2+(-7)=-5【解析】答案不唯一.【答案】—1【解析】©☆3)^2=©☆3)-2+1=2-3+1-2+1=-1【答案】-12.【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号,并把绝对值相加.原式=-(3+9)=-12.三、解答题14.解析】

14.解析】TOC\o"1-5"\h\z131(2)原式二[+3£-(+3.2)]+[-(-5石)-2.125]二3-71~658471~63)原式二92+17-29)-Z-5=3)3332⑷原式二(-3+2)+/r