可归结为解不等式组的几种问题含答案

11可归结为解不等式(组)的几种问题不等式(组)是初中代数的重要内容，应用十分广泛，在学习时，我们不仅要掌握其性质和解法，更要注意它们在解题中的功能。1•求字母的取值范围3例1若代数式2x-8的值小于3-x的值，求x的取值范围。3解由题意得-x-8<3-x厶22解得x<-5x+a-例2若关于x的方程一-=-1的解是正数，则a的取值范围是。x-2解将已知方程去分母得2x+a=2-x所以x=3(2-a)依题意，a的取值应满足x>0,且x丰2所以1(2-a)>0且x=3(2—a)丰2解得a<2且a丰-4所以a的取值范围是a<2且a丰-4例3若点(1-a,a+2)在第二象限，则a的取值范围是。(1-a<0解依题意得<[a+2>0

解得a>1即a的取值范围是a>13x-1例4・解不等式-2<2<4，也可称做分析：实际是两个一元一次不等式-2<^y-1和丄<4连写在两边夹不等式，它实质是不等式组，可转化为不等式组求解。，也可称做解法1:原不等式即-3x一1-2<23x一1.<42解（1）,得x>-1解（2），得所以此不等式组的解为-1<x<3即原不等式的解为-1<x<3。解法2：对不等号“<”和“<”连接的三部分同时用不等式的性质。各端都乘2,得—4<3x-1<8各端都加1,得-3<3x<9各端都除以3,得-1<x<3所以原不等式的解为-1<x<32•化简例5化简“一1)(a一2)•a-3+、(a—3)(a—3)2—a解根据二次根式的定义，得2一a>0，1-a>0即a<1,a-3<-2<0所以原式r；(a-3)(a-3)+”1-a1—a・2—aa—3・+v1—a=0—(a—3)v2—a3•解整数问题例6若方程组x+y=-25x+3y=2a的解都是负数'则整数a的值是.解由已知方程组解得x=a+3,y-a-5因为x<0，y<0a+3<0—a—5<0所以解得—5<a<—3即整数a=-4例7若x,y是两个不同的自然数,112且_+—=，xy5则x+y的值等于解由于x,y地位相同不妨设0<x<y，.2由一=5.2由5=111+<+—xy11+，xy则-<-

yx

1，得5<xx5丄>0得2>1，xy5x>21即21<x<52所以x=3,4将x=3,4分别代入已知等式中，知当且仅当x=3,y=15时符合要求所以x+y=184•比较大小例8已知a>b>c>d>0,且x=.ab+丫cd，y=yac+fbd，z=\：ad+Jbc，贝yx,y,z的大小关系是()>y>z>z>y<y<z<z<y解设、a=m,Jb=n,pc=p,、d=q贝Um>n>p>q因为x-y=(mn+pq)-(mp+nq)=(m-q)(n-p)y-z=(mp+nq)-(mq+np)=(m-n)(p-q)又m>q,n>p,m>n,p>q所以x-y>0,y-z>0贝Ux>y>z故选(A)5•解不定方程例9方程3x+2y=11在正整数范围内的解是。解由已知方程得y=2-(11-3x)

因为y>02所以11-3x>0，x<33x2y2即x=1，2，3相应地y=4，x2y2所以满足条件的解是x=1i所以满足条件的解是y=4'i6•求值例10已知x,y,z为三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5，x+y-例10已知x,y,z为三个非负有理数,s-2x+y-z，则s的最大值与最小值之和是.解已知两等式可化为3x+2y=5-zx+y=2+解已知两等式可化为所以x=1-3z，y=1+4z因为x>0，y>0，z>0所以z<-，z>--，z>04即0<z<13这时，s=2(1-3z)+(1+4z)-z=3-3z当z=0时，s=3；当z=时，s=2最大值3最小值所以s+s=5最大值最小值7•应用题例11某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房。该校共有住校男生名。解设该校有男生宿舍x间，则住校男生有(4x+20)人。因为每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房，所以x间宿舍中一定有一间住的学生人数至少为1人，至多为7人。即((4x+20)-8(x-1)>1|(4x+20)-8(x-1)<713解得5—<x<64所以x=6,4x+20=44即该校共有住校男生44名练习题(x+y二-(x>0,1•若方程组｛的解满足｛八则a的取值范围是()[x-2y=—3+a[y>0,>-3<a<3〈a〈6D.不同于以上答案2•用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了()根火柴根火柴或19根火柴或20根火柴TOC\o"1-5"\h\z3•长度分别为3cm,7cm,xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是.「x+y二1方程组<小的解为x，y，且x〉0,y〈0,则a的取值范围是•[x-y二2a7x求同时满足2(x+2)+1〉-3和+2x〈8-的非负整数解.34取哪些数时,代数式2--(5-4x)的值大于-6且不大于3.367•求不等式-1＜迄竺＜5的整数解。&某工厂生产的一种产品，每10件的成本是35元，引进先进技术后,成本可以降低10%〜15%,求改进后每件产品的成本在多少元之间？某种植物适宜生长在温度为18°C〜20°C的山地，已知山区海拨每升高100m气温下降0.55°C,现测出山脚下的平均气温为22C,问该植物种在山的哪一部分为宜？讲干和■-裟牛効(邁上M)元議)穴0JT讲干和■-裟牛効(邁上M)元議)穴0JT是榮数云哦1厂‘喷灌是一种先进的田间灌水技术,雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为100hd(mm),喷头的工作压强为h(kPa)时，雾化指标P=，对果树喷灌时要求3000WPWd4000,若d=4mm，求h的范围.11.仔细观察下图，认真阅读对话.根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?小朋友.本来你用W元锚买一盒饼干是有冬余彊的・担要再买一珑牛妍就不够T■今天理儿童节r我蜡你买的讲干打9折■两样紊西请拿好！还有找你的8/