2021年山东省潍坊市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年山东省潍坊市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.A.A.x+y

B.

C.

D.

3.

4.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

8.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

11.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

12.

13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

15.

16.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.017.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

22.

23.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．33.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

34.

35.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.

44.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C用基本初等函数的导数公式．

9.A

10.D此题暂无解析

11.C

12.D

13.C

14.D

15.B

16.D此题暂无解析

17.B

18.

19.

20.B

21.-25e-2x

22.

23.(2-2)24.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

25.

26.3

27.

28.

29.4

30.

31.32.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．33.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

34.35.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)