培优平行四边形辅导专题训练附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.操作：如图，边长为2的正方形ABCD,点P在射线BC上，将厶ABP沿AP向右翻折，得到△AEP,DE所在直线与AP所在直线交于点F.探究：（1）如图1,当点P在线段BC上时，①若ZBAP=30°,求ZAFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时ZAFD的度数.归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B,C重合），ZAFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2,若点P在BC边的延长线上时，ZAFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论.【答案】（1）①45。：②BC的中点，45。；（2）不会发生变化，证明参见解析：（3）不会发生变化，作图参见解析.【解析】试题分析：（1）当点P在线段BC±时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出ZDAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF中点，得到P为BC中点，如图1,连接BE交AF于点0,作EGIIAD,得EGIIBC,得到AF垂直平分BE,进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1,得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B,C重合），ZAFD的度数不会发生变化，作AG丄DF于点G,如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出Z1+Z2的度数，即为ZFAG度数，即可求出ZF度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，ZAFD的度数不会发生变化，理由为：作AG丄DE于G,得ZDAG=ZEAG，设ZDAG=ZEAG=a,根据ZFAE为ZBAE一半求出所求角度数即可.试题解析：（1）①当点P在线段BC上时,•/ZEAP=ZBAP=30°,ZDAE=90°-30°x2=30°,在AADE中，AD=AE,ZDAE=30°,/.ZADE=ZAED=（180°-30°）+2=75°,在AAFD中，ZFAD=30°+30°=60°,ZADF=75°,/.ZAFE=180°-60°-75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：作EGIIAD,得作EGIIAD,得EGIIBC,•/EGIIAD,1DE=EF,/.EG=2AD=1,VAB=AE,/.点A在线段BE的垂直平分线上,同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，・・・AF垂直平分线段BE,/.OB=OE,VGEIIBP,/.ZOBP=ZOEG,ZOPB=ZOGE,・•・△BOP^△EOG,・•・BP=EG=1,即P为BC的中点，/.ZDAF=90°-ZBAF,ZADF=45°+ZBAF,/.ZAFD=180°-ZDAF-ZADF=45°；(2)ZAFD的度数不会发生变化，作AG丄DF于点G,如图1(a)所示，在△ADE中，AD二AE,AG丄DE,TAG平分ZDAE,即Z2二ZDAG,且1Z1=ZBAP,/.Z1+Z2=^x90°=45%即ZFAG=45\则ZAFD=90°-45°=45°；(3)如图2所示，ZAFE的大小不会发生变化,ZAFE=45°,得ZDAG=ZEAG,设ZDAG=ZEAG=cg1・•・ZBAE=90°+2a,/.ZFAE迄ZBAE=45°+ct,二ZFAG=ZFAE-ZEAG=45°,在RtAAFG中,ZAFE=90°-45°=45°・考点：1•正方形的性质；2•折叠性质；3•全等三角形的判定与性质.2.己知：在菱形ABCD中，E,F是BD上的两点，且AEIICF.求证：四边形AECF是菱形.A【答案】见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得ABWCD,AB=CD,乙ADF=ZCDF,由"SAS"可证氐ADFXCDF,可得AF=CF,由NABE^'CDF,可得AE=CF,由平行四边形的判定和菱形的判定可得四边形AECF是菱形.【详解】证明：•••四边形&BCD是菱形.•.ABIICD,AB=CD,ZADF=ACDF,•••AB=CD,ZADF=^CDF,DF=DF/.△ADF里△CDF（SAS）/.AF=CF,■:ABWCD,AEWCF:.ZABE=ZCDF,ZAEF=ZCFE:.ZAEB=ZCFD,ZABE=ZCDF,AB=CD/.△ABE^△CDF（AAS）/.AE=CF,且AEIICF•••四边形AECF是平行四边形又•••AF=CF,•••四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，首先要判定其为平行四边形，这是菱形判定的基本判定.3.已知矩形纸片OBCD的边0B在x轴上，0D在y轴上，点C在第一象限，且OB=8,OD=6.现将纸片折叠，折痕为EF（点E,F是折痕与矩形的边的交点），点P为点D的对应点，再将纸片还原。（I）若点P落在矩形OBCD的边OB上，如图①，当点E与点0重合时，求点F的坐标；如图②，当点E在0B上，点F在DC±时，EF与DP交于点G,若OP=7,求点F的坐标：（口）若点P落在矩形OBCD的内部，且点E,F分别在边0D,边DC上，当0P取最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

<85\（86、【答案】（I）①点F的坐标为（6,6）；②点F的坐标为-—>6；（II）PI114丿3>丿【解析】【分析】（I）①根据折叠的性质可得/.ZDOF=ZPOF=45\再由矩形的性质，即可求出F的坐标；②由折叠的性质及矩形的特点，易得4DGF三氐PGE,得到DF=PE,再加上平行，可以得到四边形DEPF是平行四边形，在由对角线垂直，得出口DEPF是菱形，设菱形的边长为x,在RtzXODE中，由勾股定理建立方程即可求解；（口）当O,P,F点共线时0P的长度最短.【详解】解：（I）①•••折痕为EF,点P为点D的对应点.•.ADOF三APOFZDOF=ZPOF=45’•••四边形OBCD是矩形，ZODF=90°ZDFO=ZDOF=45°..DF=DO=6点F的坐标为（6,6）②•••折痕为EF,点P为点D的对应点.DG=PG,EF1PD•••四边形OBCD是矩形，DCHOB,:.ZFDG=ZEPG；ZDGF=APGE:.\DGF=^PGE:.DF=PE•:DF//PE•••四边形DEPF是平行四边形.・.・EF丄PD,.•.□DEPF是菱形.设菱形的边长为x,则=EP=x•••OPT,:.OE=7—x,在RtzXODE•中，由勾股定理得0D-+QB观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明・由于四边形ABCD.DEFG都是正方形，易证得AADE雯ACDG,则Z1=Z2,观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明・由于四边形ABCD.DEFG都是正方形，易证得AADE雯ACDG,则Z1=Z2,由于Z2、Z3互余，所以Z1、Z3互余，由此可得AE丄GC.题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE雯△CDG,得Z5=Z4,由于Z4、Z7互余，而Z5、Z6互余，那么Z6=Z7：由图知ZAEB=ZCEH=90°解得*善・••点F的坐标为【点睛】此题考查了几何折叠问题、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，关键是根据折叠的性质进行解答，属于中考压轴题.4・如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE,GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的关系（直接写出结论即可）；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上,如图2,连接AE和图1图2【答案】⑴AE=CG,AE丄GC；（2）成立，证明见解析;（3）^2•【解析】【分析】

■Z6,即Z7+ZCEH=90\由此得证.(3)如图3中，作CM丄DG于G,GN丄CD于N,CH丄FG于H,则四边形CMGH是矩形，可得CM=GH,CH=GM.想办法求出CH,HF,再利用勾股定理即可解决问题.【详解】(1)AE=CG,AE±GC；证明：延长GC交AE于点H,ADG在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC,ZADE=ZCDG=90°,DE=DG,・•・△ADE聖△CDG(SAS),・•・AE,CG,Z1=Z2•・•Z2+Z3=90%・•・Z1+Z3=90%・•・ZAHG=180°-(Z1+Z3)=180°・90°=90°,・•・AE±GC.(2)答：成立：证明：延长AE和GC相交于点H,ADH/图2F在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC,DE=DG,ZADC=ZDCB=ZB=ZBAD=ZEDG=90%/.Zl=Z2=90°-Z3；・••△ADE雯△CDG(SAS),/.AE=CG,Z5=Z4；又•・•Z5+Z6=90%Z4+Z7=180°-ZDCE=180°-90°=90°,Z6=Z7,又•・•Z6+ZAEB=90°,ZAEB=ZCEH,・•・ZCEH+Z7=90°,・•・ZEHC=90°,

・•・AE±GC.(3)如图3中，作CM丄DG于G,GN丄CD于N,CH丄FG于H,则四边形CMGH是矩形，可得CM=GH,CH=GM.・・•BE=CE=1,AB=CD=2,・・•AE=DE=CG=DG=FG=75,•・・DE=DG,ZDCE=ZGND,ZEDC=ZDGN,・•・△DCE雯△GND(AAS),・•・GCD=2,11Tdcg=—・CD・NG=—•DG^CM,22・•・2x2=^5・•・FH=FG-・•・FH=FG-FG=故答案为JI・【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合)，分别过点A,C向直线BP作垂线，垂足分别为点E,F,点0为AC的中点・

cAB图1DC图2DcAB图1DC图2DC（1）如图1,当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系：（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线0A上运动,恰好使得ZOEF=30°时,猜想此时线段CF,AE,0E之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明.【答案】（1）OE=OF.理由见解析；（2）补全图形如图所示见解析，OE=OF仍然成立；（3）CF=OE+AE或CF=OE-AE・【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及垂线，即可判定AAOE=ACOF（AAS）9得出OE=OF；（2）先延长E0交CF于点G,通过判定MOE=^COG（ASA）9得出0G=OE,再根据RtAEFG中，OF=—EG,即可得到OE=OF；2（3）根据点P在射线0A上运动，需要分两种情况进行讨论：当点P在线段0A上时，当点P在线段0A延长线上时，分别根据全等三角形的性质以及线段的和差关系进行推导计算即可.【详解】（1）OE=OF.理由如下：如图1.•••四边形ABCD是矩形，OA=OC.VAE丄必，CF丄BP.:.ZAEO=ZCFO=90°.ZAEO=ZCFO••在MOE和\COF中,<AAOE=ZCOF,/.MOE=\COF{AAS),/.OE=OF；OA=OC补全图形如图2,OE=OF仍然成立•证明如下：延长E0交CF于点G.••AE丄3P,CF丄BP,•••AE//CF,:.ZEAO=ZGCO.又•••点0为AC的中点，AO=CO.ZEAO=AGCO在MOE和ACOG中，<40=CO,/.\AOE=^COG(ASA),:.OG=OE,ZAOE=COGRtzXEFG中，of=Leg,OE=OF：2（3）CF=OE+AECF=OE-AE.证明如下：①如图2,当点P在线段OA上时.•••ZOEF=30°,ZEFG=90°,/.ZOGF=60°,由（2）可得：OF=OG,△OGF是等边三角形，•••FG=OF=OE,由（2）可得：AAOE三△COG，•••CG=AE.又•••CF=GF+CG,:.CF=OE+AE：②如图3,当点P在线段04延长线上时.VZOEF=30°,ZEFG=90°,/.ZOGF=60°,同理可得：AOGF是等边三角形，FG=OF=OE,同理可得：MOE=ACOG,CG=AE.又•••CF=GF-CG,:.CF=OE-AE.【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质和判定，解决问题的关键是构建全等三角形和证明三角形全等，利用矩形的对角线互相平分得全等的边相等的条件，根据线段的和差关系使问题得以解决.问题探究（1）如图①，已知正方形&BCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN,连接AM和B/V,交于点P.猜想AM与B/V的位置关系，并证明你的结论.（2）如图②，已知正方形&BCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接和BN,交于点P,求4APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，ZABC=60。.点M和/V分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动.连接AA4和BN,交于点P.求氐APB周长的最大值.

nn(3)△PAB的【答案】(1)AM丄BN,证明见解析；(2)AAPB周长的最人值4+40(3)△PAB的【解析】试题分析：根据全等三角形的判定SAS证明AABM妥^BCN,即可证得AM丄BN；如图②，以AB为斜边向外作等腰直角ZkAEB,ZAEB=90。，作EF丄PA于E,作EG丄PB于G,连接EP,证明PA+PB=2EF,求出EF的最人值即可：如图③，延长DA到K,使得AK=AB,贝仏ABK是等边三角形，连接PK,取PH=PB,证明PA+PB=PK,求出PK的最人值即可.试题解析：(1)结论：AM丄BN.理由：如图①中，•・•四边形ABCD是正方形，・•・AB=BC,ZABM=ZBCN=90°,•・•BM=CN,・•・△ABM雯△BCN,・•・ZBAM=ZCBN,•・•ZCBN+ZABN=90°,・•・ZABN+ZBAM=90°,・•・ZAPB=90%・••AM丄BN・(2)如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形AAEB,ZAEB=90°,作EF丄PA于E,作EG丄PB于G,连接EP.•・•ZEFP=ZFPG=ZG=90°,・・・四边形EFPG是矩形，・•・ZFEG=ZAEB=90°,・•・ZAEF=ZBEG,•・•EA=EB,ZEFA=ZG=90\・•・△AEF竺△BEG,.・•EF二EG,AF二BG,•••四边形EFPG是正方形，.・•PA+PB二PF+AF+PG・BG=2PF=2EFf•・•EF<AE,•••EF的最大值=AE=2V2，•••△APB周长的最人值=4+4近.(3)如图③中，延长DA到K,使得AK=AB,则△ABK是等边三角形，连接PK,取PH=PB.禹③•/AB=BC,ZABM=ZBCN,BM=CN,・•・△ABM雯△BCN,・•・ZBAM=ZCBN,・•・ZA-PN=ZBAM+ZABP=ZCBN+ZABN=60°,・•・ZAPB=120°,•・•ZAKB=60°t・•・ZAKB+ZAPB=180°,•••A、K、B、P四点共圆，・•・ZBPH=ZKAB=60%•・•PH=PB,・・・△PBH是等边三角形，・•・ZKBA=ZHBP,BH=BP,/.ZKBH=ZABP,•/BK=BA,・•・△KBH雯△ABP,・•・HK=AP,・•・PA+PB二KH+PH二PK,•••PK的值最大时,AAPB的周长最大,.•-当PK是厶ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最人值为4,・•・△PAB的周长最人值=2^3+4・如图1,若分别以NABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形.（1）发现：如图2,当ZC=90°时，求证：LABC与ADCF的面枳相等.（2）引申：如果ZCH90。时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3,分别以'ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形.已ABC中，AC=3,BC=4.当zc=。时，图中阴影部分的面积和有最人值是■【答案】（1）证明见解析：（2）成立，证明见解析；（3）18.【解析】试题分析：（1）因为AC=DCtZACB=ZDCF=90°,BC=FC,所以△ABC雯△DFC,从而△ABC与厶DFC的面积相等；（2）延长BC到点P,过点A作AP丄BP于点P；过点D作DQ丄FC于点Q・得到四边形ACDE,BCFG均为正方形，AC=CD,BUCF,ZACP=ZDCQ.所以△APC雯△DQC・于是AP=DQ.又因为S“bc二丄BC・AP,dfc=-FC*DQ,所以Saabc=Sadfc;22（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是AABC的面积三倍，若图中阴影部分的面枳和

有最人值，则三角形ABC的面积最人，当AABC是直角三角形，即ZC是90度时，阴影部分的面积和最大.所以S阴环分而税和=3S°abc=3x—x3x4=1&2（1）证明：在ZkABC与△DFC中,AC=DC・・•{ZACB=ZDCF,BC=FC・•・△ABC竺△DFC・•*.△ABC与厶DFC的面积相等;解：成立.理由如下：如图，延长BC到点P,过点A作AP丄BP于点P：过点D作DQ丄FC于点Q.・•・ZAPC=ZDQC=90。・•••四边形ACDE,BCFG均为正方形，・•・AC=CD,BC二CF,ZACP+ZPCD=90%ZDCQ+ZPCD=90°,・•・ZACP=ZDCQ,AAPC=ADQC:.{ZACP=ZDCQ,AC=CD△APC雯△DQC(AAS),・••AP=DQ.’11又Tabc=—BC・AP,dfc=—FC・DQ,22二ABC=S^DFC：解：根据(2)得图中阴影部分的面枳和是AABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最人值，则三角形ABC的面积最人，.•.当4ABC是直角三角形，即ZC是90度时，阴影部分的面枳和最大.1•IS闪影削分而枳和=3S^abc=3x—x3x4=18・2考点：四边形综合题&在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动.如图①，当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由：如图②，当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时，连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答"是"或“否"，不须证明)如图③，当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时，连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

（4）如图④，当E,F分别在边DC,CB上移动时，连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.E图③图④的最小值.E图③图④【答案】（1）AE二DF,AE丄DF；（2）是；（3）成立，理由见解析；（4）CP=QC・QP二一】・【解析】试题分析：（1）AE=DF,AE丄DF.先证得△ADE妥△DCF.由全等三角形的性质得AE=DF,ZDAE=ZCDF,再由等角的余角相等可得AE丄DF；（2）是.四边形ABCD是正方形，所以AD=DC,ZADE=ZDCF=90%DE=CF,所以△ADE雯△DCF,于是AE=DF,ZDAE=ZCDF,因为ZCDF+ZADF=90°,ZDAE+ZADF=90%所以AE丄DF；（3）成立.由（1）同理可证AE=DF,ZDAE=ZCDF,延长FD交AE于点G,再由等角的余角相等可得AE丄DF；（4）由于点P在运动中保持ZAPD=90%所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.试题解析：（1）AE=DF,AE丄DF.理由「・•四边形ABCD是正方形…・・AD二DC,ZADC=ZC=90°・；AD=DC在△ADE和△DCF中，JZADC=ZC,/.ADE雯△DCF（SAS）.IDE=CF・•・AE=DF,ZDAE=ZCDF,由于ZCDF+ZADF=90\/.ZDAE+ZADF=90°.二AE丄DF：（2）是；（3）成立.理由：由（1）同理可证AE二DF,ZDAE=ZCDF延长FD交AE于点G,则ZCDF+ZADG=90°,/.ZADG+ZDAE=90°.AE丄DF；由于点P在运动中保持/APD=90°,•••点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，在RtAQDC中，QC=\‘C『+=护彳+“=\/5,cp=qc-qpM-1.考点：四边形的综合知识.9.数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形AABC与AEFD,将AEFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q,让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系.请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题•展示交流：小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H.我们可以证明△BCQ^△ACD,从而易得BQ=AD,BQ丄AD.小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的.但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑.（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由.（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）.

(2)小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是o(2)小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是o拓展延伸:根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T.则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由.【答案】成立；分类讨论思想；正方形・【解析】试题分析：利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BQ二AD,BQ丄AD；利用已知条件分类得出，体现数学中的分类讨论思想，拓展延伸：利用三角形中位线定理结合正方形的判定方法，首先得出四边形MNPT是平行四边形进而得出它是菱形，再求出一个内角是90。，即可得出答案.试题解析：(1)、成立，理由：如图乙：由题意可得：ZFDE=ZQDC=ZABC=ZBAC=45°,则DC=QC,AC=BC,(AC=BC在厶ADC和厶BQC中•••IZACD=ZBCQ,△ADC竺△BQC(SAS),/.AD=BQ,[docqZDAC=ZQBC,延长AD交BQ于点F,则ZADC=ZBDF,/.ZBFD=ZACD=90°,/.AD丄BQ；(2)、小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是：分类讨论思想；TP绘AD,拓展延伸：四边形MNPT是正方形，理由：•・•取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、TP绘AD,・•・mnAtp，/.NP=MN,・•・平行四边形MNPT•••四边形MNPT是平行四边形，/.NP=MN,・•・平行四边形MNPT是菱形,又TAD丄BQ,NPIIBQ,MNIIAD,/.ZMNP=90°,・••四边形MNPT是正方形.EA乙EA乙考点：几何变换综合题10.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3,3）.将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度a（0°<a<90°）,得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.（1）求证：△AOG妥△ADG；（2）求ZPAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由：（3）当Z1=Z2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M,使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）ZPAG=45°,PG=OG+BP.理由见解析（3）y^x-3.（4）—可、旳2（2洛，3）.【解析】试题分析：（1）由AO=AD,AG=AG,根据