2022秋北师陕西九年级数学点训全册学情评估

第一章学情评估一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.如图，四边形ABC0是平行四边形，下列说法不正确的是（）A.当AC=8O时，四边形A8CD是矩形B.当时，四边形A8CO是菱形C.当AC_L5。时，四边形ABCZ）是菱形D.当ND4B=90。时，四边形ABCZ）是正方形（第1题） （第2题）.如图，在四边形A8CO中，对角线AC,8。互相平分，若添加一个条件使得四边形ABC。是菱形，则这个条件可以是（）A.ZABC=90° B.AB=BDC.AC1BD D.AC=BD.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的矩形纸（AE>DE）剪去了一角，量得AB=3cm,CO=4cm,则BC的长为（ ）A.20cm B.16cmC.12cm D.5cm（第3题）（第4题）Ar.如图，在菱形A8C。中，ZABC=60°,连接AC,BD,则而的值为（ ）.如图，在AABC中，NB=50。,COLAB于点。，NBCQ和NBOC的平分线相交于点E,尸为边AC的中点，CD=CF,则NAC£）+NCE£）=（ ）A.125°B.145°C.175°D.190°（第5题） （第6题）.如图，在长方形A8CD中，AD=BC=6,AB=CD=}0,点E为射线OC上的一个动点，△AOE与△AOE关于直线AE对称，当△AO8为直角三角形时，OE的长为（）A.2或15 B.2或18C.3或15 D.3或18.如图，在正方形A8C。中，点。是对角线AC的中点，点E是边8c上的一个动点，OELOF,交边AB于点F,点、G,"分别是点E,F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点3时，图中阴影部分面积的大小变化是（）A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直不变D.不确定（第7题） （第8题）8.如图，已知菱形A8C。的边长为6,点M是对角线AC上的一动点，且NA8C二120。，则MA+M8+MQ的最小值是（ ）A.36 B.3+3小C.6+小 D.6小二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）.如图，在RSA8C中，乙4。8=90。,48=6,。是A8的中点，则CD=（第9题）（第10题）（第11题）.如图，在菱形A8C。中，已知NA=60。，A8=5,则AAB。的周长是..如图，在矩形A8C。中，对角线4C,8。相交于点。，DELAC于点E,NEDC：/EDA=1：2,且AC=10,则EC的长度是..如图，已知正方形ABCO的边长为5,点E,尸分别在AZ）,DC±,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则G”的长为.（第12题）（第13题）.如图，正方形A8CD的边长为2,将长为2的线段Q/?的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点。从点A出发，沿图中所示方向按4-BtCtOtA滑动到点A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点6止，在这个过程中，线段Q/?的中点M所经过的路线围成的图形的面积为.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）.（本题满分5分）如图，在菱形A8CQ中，点E,F分别在BC,8上，连接AE,AF,且N84E=NOAF.求证：CE=CF.（第14题）.（本题满分5分）如图，四边形ABCO是菱形，边长为10cm,对角线AC,BD交于点。，ZBAD=60°.（I）求对角线AC,8。的长;（2）求菱形的面积.（第15题）.（本题满分5分）如图，四边形ABCD是菱形，DE1AB交BA的延长线于点E,DFLBC交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.（第16题）.（本题满分5分）如图是赵大爷家的一块矩形土地，矩形内有一点E,请你过点E作一条直线，把矩形面积平分.（保留作图痕迹，不写作法）.（本题满分5分）如图，在矩形ABCZ）中，点E,尸在对角线8。上.请添加一个条件，使得结论"AE=C^成立，并加以证明.（第18题）.（本题满分5分）如图，在正方形ABCZ）中，点E在边的延长线上，点产在边C。的延长线上，且CE=OF,连接AE和B尸相交于点M.求证：AE=BF..（本题满分5分）如图，矩形A8CQ的对角线AC,BD交于点O,DE//AC,CE//BD.（1）求证：四边形OCEZ）是菱形；（2）若N6AC=30。，AC=4,求菱形OCE。的面积.（第20题）.（本题满分6分）如图，在nABC。中，P是对角线8。上的一点，过点C作CQ//DB,且。。=。尸，连接AP,BQ,PQ.（1）求证：AAPD9/\BQC；⑵若NA8P+N8QC=180。，求证：四边形A8QP是菱形.（第21题）.(本题满分7分)如图，在正方形A8C。中，点E是6C上的一点，点尸是CQ延长线上的一点，且BE=DF,连接AE,AF,EF.⑴求证：is.ABE=/^ADF；(2)若AE=5,请求出E/的长.(第22题).(本题满分7分)如图，矩形ABC。的对角线AC与8。相交于点0,延长C8至点E,使BE=BC,连接AE.(1)求证：四边形AOBE是平行四边形；(2)若AB=4,。8=|，求四边形AOBE的周长.（第23题）.（本题满分8分）如图，在中，对角线AC与8。相交于点0,点E,F分别为0B,。。的中点，延长AE至点G,使EG=AE,连接CG.（1）求证：AABE咨ACDF；⑵当48与AC满足什么数量关系时，四边形EGC尸是矩形？请说明理由.（第24题）.（本题满分8分）小明遇到这样一个问题：如图①，在四边形A8CD中，NB=40。，ZC=50°,AB^CD,4。=2,BC=4,求四边形ABC。的面积.经过思考小明想到如下方法：以BC为边作正方形BCMN,将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90。，180。，270°,而分别得到四边形FNB4,EMNF,DCME,则四边形AOEF是.（填一种特殊的平行四边形）••S四边形ABCD=•（第25题）解决问题：如图③，在四边形ABC。中，/区4。=140。，NCD4=160。，AB=CD,AD=6,BC=12,则四边形ABCD的面积为多少？.（本题满分10分）如图，80是正方形ABCO的对角线，线段在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ,连接雨,过点。作于点O，连接0A，0P.（1）如图①所示，求证：AP=y）2OA；⑵如图②所示，PQ在的延长线上；如图③所示，PQ在8C的反向延长线上,猜想线段AP,0A之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.（第26题）答案一、l.D2.C3.A4.D5.C6.B7.C8.D二、9.310.1511.2.512.手13.4—n三、14.证明：•.•四边形ABC。是菱形，：.AB=AD=BC=CD,NB=ND.又•.,NBAE=NOAF,△ABE安AADF(ASA),；.BE=DF,:.BC-BE=CD—DF,即CE=CF..解：(1)在菱形ABC。中，AB=AO=10cm,NBA£)=60°,••.△ABO是等边三角形，.•.8£)=10cm.由菱形的性质知AC_LB。，BO=DO,OA=OC,BO=^BD=5cm,在RtAAOB中，AO=yjAB-1—BO2=5y[3cm,."C=2AO=10小(cm).(2)菱形的面积为:X10X10小=50小(cn?).证明：连接8。，•.•四边形ABCQ是菱形，；.NCBD=NABD,X'：DELAB,DFLBC,J.DE^DF..解：如图.12A D...、、、.> X(第17题).解：添加的条件是8七=。尸(答案不唯一).证明：•.•四边形ABC。是矩形，J.AB//CD,AB^CD,：.NABE=NCDF,又，；BE=DF,：./XABE^ACDF,：.AE^CF..证明：在正方形ABC。中，AB=BC=CD=DA,NABE=NBCF=90°.•；CE=DF,：.BE=CF.：./XAEB^^BFC,：.AE=BF..(1)证明：'：DE//AC,CE//BD,四边形OCED是平行四边形.,矩形ABC。的对角线AC,8。交于点0,：.OC=OD,工口OCED是菱形.(2)解：在RtAABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,AC=4,：.BC=2,AB=2小.S^COD^^S矩形ABCD=/S类%OCED,S娄彩oced=]X2X2^3—2y/3..证明：(1).四边形ABC。是平行四边形，...A£)=BC,AD//BC,：./ADB=/DBC.'：CQ//DB,：.ZBCQ=ZDBC,：.ZADB=ZBCQ.又，：DP=CQ,：./XADP^/XBCQ.'JCQ//DB,且CQ=OP,...四边形CQPD是平行四边形，：.CD=PQ,CD//PQ.13•；四边形ABCD是平行四边形，：.AB=CD,AB//CD,J.AB=PQ,AB//PQ,四边形ABQP是平行四边形.,/丛ADP9丛BCQ,：.ZAPD=ZBQC.,：ZAPD+ZAPB=180°,NABP+NBQC=180°,NABP=ZAPB,：.AB=AP,...四边形ABQP是菱形..(1)证明：,四边形ABC。是正方形，：.AB^AD,ZABC=ZADC=ZADF=90°,又•:BE=DF,：.△ABEg/XADF.(2)解：V/\ABE^/\A.DF,：.AE^AF,NBAE=NDAF,,：ZBAE+ZEAD=90°,：.ZDAF+ZEAD=90°,即NE4/=90°,：.EF=y/AE^+AF2=5隹.(1)证明：•.•四边形ABC。为矩形，：.AD=BC,AD//BC.•:BC=BE,：.BE=AD.又,：AD〃BE,四边形AOBE为平行四边形.(2)解：•四边形ABCZ)为矩形，0B=|,.*.80=5,NABE=90。.V四边形ADBE为平行四边形，：.AE=BD=5.在中，依据勾股定理可知，BE=y/AE2—AB2=y/52—42=3..,•四边形4。6后的周长为2*(6。+8£>=2X(5+3)=16..(1)证明：,.•四边形48。。是平行四边形，，48=。。，AB//CD,OB=OD,OA=OC,：.乙ABE=ACDF.•点E,尸分别为。8,。。的中点，/.BE=^OB,DF=^OD,：.BE=DF.：.AABE咨△CDF.(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下："：AC=2OA,AC=2AB,：.AB=OA.•点E是。8的中点，：.AGLOB,：.ZOEG=90°,同理CTLOO,：.AG//CF,J.EG//CF,由(1)得△ABEgACDF,：.AE=CF.,：EG=AE,：.EG=CF,...四边形EGC尸是平行四边形.又,；N0EG=90°,四边形EGCF是矩形..正方形;3M(第25题)解决问题：解：如图，以BC为边作等边三角形BCM,将四边形A8CO绕着等边三角形8cM的中心按顺时针方向旋转120。，240°,而分别得到四边形MEAB,EMCD,则AD=AE=ED,15...△AOE是等边三角形，S四边形ABCOUQtSaBCM—Saade),；AO=6,BC=12, 易得△BCM和△4£)£：的高分别为6小和3小..,.Sabcm=1x12X6小=36小，Saade=1x6X3小=9小.；•S四边形ABC£>=gX(36y[3—9y[3)=9小..(1)证明：二•四边形ABC。是正方形，：.AB^BC,NABD=NCBD=45。,VQOLBD,，NBOQ=90。，：.ZBQO=ZCBD=45°,：.OB=OQ,•；PQ=BC,：.AB=PQ.又,?NABO=NPQO=45。,：.2ABO9△尸QO(SAS),：.OA=OP,ZAOB=ZPOQ.,.,NBOP+NPOQ=90。，AZBOP+NAOB=90。，即NAOP=90°,...△AOP是等腰直角三角形，：.AP=y[2OA.(2)解：PQ在8c的延长线上，线段AP,OA之间的数量关系为AP=^O4；PQ在8C的反向延长线上，线段AP,OA之间的数量关系为AP=^O4.第二章学情评估16

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）.下列方程：①1一1=0；②*+33=（1-2x）（2+x）；③x+：=2；④2?—G=0,⑤江+bx+c=0.其中是一元二次方程的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.用配方法解方程『一2%—3=0,下面配方正确的是（ ）A.（X-1）2=4 B.（%—2）2=3C.（x+1）2=4 D.（x+2）2=6.方程f—4x—5=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判定.已知是一元二次方程常一3工=5的两个实数根，下列结论错误的是（）A.2x?-3xi=5 B.（X1—X2）（2xi+2x2-3）=0C.xi+x2=2D.xiX2=25.某店25.某店2月的销售额是8万元，4月的销售额是18万元,销售额平均每月的增长率是（）A.12.5% B.25%一元二次方程3/=2x的根为（）x=0- 2C.工=0或1=-g从2月到4月，该店C.50% D.62.5%x=2- 2D.x=0或.距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）7人7人6人 C.5人 D.4人.过点P（—1,3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作（）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条17二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）.已知（加一1*/+1+33-5=0是一元二次方程，则机=..将方程（3x-l）（2x+4）=2化为一般形式为,其中二次项系数为）一次项系数为..关于x的一元二次方程炉门+4x—〃=0有两个相等的实数根，则机+〃的值为..已知一元二次方程加+bx+c=0有两个实数根加=2,照=3,则一元二次方程cy^+bx+a—Q的两个实数根为X3=，X4=..已知一元二次方程o^+bx+cuOm/））,下列结论：①若方程两根为一1和2,贝i」2a+c=0；②若b>a+c,则方程有两个不相等的实数根；③若6=2。+3c,则方程有两个不相等的实数根；④若加是方程的一个根，则反一4时—（2am+份2.其中结论正确的序号是.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）.（本题满分5分）解下列方程.（1）x2+2x=0； （2）2?-3x-1=0..（本题满分5分）西安某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？.（本题满分5分）某商场销售一种消毒湿巾，这种消毒湿巾的成本价为每包6元，当销售价定为每包10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售价每包降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少18元？.（本题满分5分）如图是一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cn?的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长.（第17题）.（本题满分5分）读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）:大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？.（本题满分5分）关于x的方程X2—5x+A=0有实数根.（1）求上的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）/+3+加-3=0与方程x2—5x+k=0有一个相同的根，求此时加的值.19

.（本题满分5分）陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元?（第20定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元?（第20题）.（本题满分6分）阅读下面内容，并答题：我们知道，计算〃边形的对角线条数公式为5（“一3）.如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程上（〃—3）=20.解得〃=8或〃=—5（舍去），，这个〃边形是八边形.根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；（2）小明说：“我求得一个〃边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？20

.(本题满分7分)某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg,并且两次降价的百分率相同.(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg,设销售该水果第x天(10V10)的利润为377元，求x的值.时间/天120-x销量/kg120-x储藏和损耗费用/元3/储藏和损耗费用/元3/—64x+40023.(本题满分7分)某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场.鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一扇2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30(1)若墙长18m,要围成的鸡场面积是120m2,则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成的鸡场面积能是180m2吗？请说明理由.

（第23题）24.（本题满分8分）如图，矩形A8CD中，A8=2cm,BC=3cm,点E从点8沿BC以2cm/s的速度向点C移动，同时点F从点。沿CD以1cm/s的速度向点。移动，当瓦尸两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间.（第24题）25.（本题满分8分）某种病毒传播非常快，如果1人被感染，经过2轮感染后就会有81人被感染.（1）每轮感染中平均1人会感染几人?（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人?2226.（本题满分10分）如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中C处接到台风警报，台风中心8正以20km/h的速度由南向北移动.己知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得8C=500km,BA=300km.（假定轮船不改变航向）（1）经过Uh,轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？23答案一、l.B2.A3.A4.D5.C6.D7.B8.C二、9.-110.3f+5%-3=0；3；511.-112.1；|13.①③④三、14.解：(1)x(x+2)=0,/•Xi=-2,X2=0.(2)V/?2—4ac=9—4X2X(—1)=17>0,3+VH3—夜• — 4 9X2= 4 ..解：设应邀请x支球队参加比赛，由题意，得x(x—1)=12.解得xi=4,X2=-3(舍去).答：应邀请4支球队参加比赛..解：设商场应把这种消毒湿巾降价x元，依题意，得(10一》一6)(80+=X20)=360.解得X1=X2=1.答：商场应把这种消毒湿巾降价1元..解：设正方形的边长为xcm,根据题意，得(10—2x)(12+2—x)=24,解得x=2或x=9(舍去).答：剪去的正方形的边长为2cm..解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.根据题意，得f=10(x—3)+x,解得x=5或x=6.当x=5时，两位数为25,25<30,不合题意，舍去；当x=6时，两位数为36,符合题意.答：周瑜去世时的年龄为36岁.25.解：(1)根据题意，得/=(-5)2—4右0,解得代住24

(2)•.次《彳，••.女的最大整数值为6.；•方程r—5x+A=0为*-5x+6=0,解得xi=2,X2=3.一元二次方程(加-1)W+x+m—3=0与方程f—5x+k=0有一个相同的根，.,.当x=2时，4(nz—1)+2+加一3—0»解得加=1,而加一1W0,故m=l舍去；当x=3时，9(加一1)+3+加-3=0,9 9解得/n=lo,：'m的值为元..解：设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，•••每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系，，设一次函数为y=Ax+b,150A+b=25,则有〈[200k+b=20,由题意得卜+40)=3000,解得加=100,X2=300.当x=100时，y=30；当x=300时，y=10.•••既要控制人数又要保证收入，...每周应限定旅游人数是10万人，门票价格应是300元..解：(1)设这个多边形的边数是〃，则%(〃-3)=9,解得"=6或〃=—3(舍去).这个多边形的边数是6.(2)小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得%(“-3)=10,解得3±\/89

...符合方程的正整数〃不存在，...〃边形不可能有10条对角线..解：(1)设该水果每次降价的百分率为y,依题意，得10(l—y)2=8.1,解得yi=0.1=10%,*=1.9(不合题意,舍去).答：该水果每次降价的百分率为10%.(2)依题意，得(8.1—4.1)(120-jc)一(3七一64什400)=377,解得X|=9,X2=ll(舍去).答：X的值为9..解：(1)设垂直于墙的边长为xm,则平行于墙的边长为(30+2-2x)m,依题意，得x(30+2-2x)=120,解得xi=10,xi=6.当x=10时，30+2—2x=30+2—2X10=12<18,符合题意；当x=6时，30+2—2x=30+2-2X6=20>18,不符合题意，舍去.答：鸡场的长为12m,宽为10m.(2)围成的鸡场面积不能是180m2,理由如下：设垂直于墙的边长为ym,则平行于墙的边长为(30+2—2y)m,依题意，得y(30+2—2y)=180,整理，得产―16)，+90=0,VJ=(-16)2-4XlX90=-104<0,该方程没有实数根，二围成的鸡场面积不能是180m2..解：设点E运动的时间是xs.根据题意可得22+(Zx)2=(3-2x)2+f,解这个方程得xi=6—小1,X2=6+小L；3+2=1.5(s),2+l=2(s),，两点运动了1.5s后停止运动./.X—6—y[31.答：当△4£：产是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是(6—小1)26.解：(1)设每轮感染中平均1人会感染x人，依题意，得l+x+x(l+x)=81,解得xi=8,皿=一10(不合题意，舍去).答：每轮感染中平均1人会感染8人.(2)81X(14-8)=729(人)，729>700.答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人.26.解：(1)VCB=500km,A8=300km,ZCAB=90°,AC=ylBC2-AB2=400km.经过llh,轮船与台风中心相距yl(11X40-400)2+(300-11X20)2=40小(km).V40小<200,此时，轮船受到台风影响.(2)设轮船接到警报后经过fh受到台风影响，贝lJ(400—40，)2+(300—20，)2=20()2,解得A=7,及=15,轮船受到台风影响的时间为15-7=8(h),答：轮船受到台风影响一共经历了8h.第三章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的).在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是()A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷10000次硬币与抛掷55000次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷10000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.519,则“正面向下”的频率也27为0.519.盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出1个小球记下它的颜色并放回盒子中，如此重复360次，摸出白色小球90次,由此估计摸出黄色小球的概率为（）TOC\o"1-5"\h\zA4 B2C- D-F 4.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是（ ）A.1 B.zC.7 D.t3 6.在“石头、剪刀、布”的游戏中（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），当你出“剪刀''时，你获胜的概率是（）A.^ B.§C.§ Dq.如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率6.在如图所示的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）28

（第6题） （第7题）7.如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸片，正面分别写有3个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张，抽得的条件能判断四边形ABCD为平行四边形的概率是（）TOC\o"1-5"\h\zA2 B-32 3C3 D4.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为Po,Pi,Pi,P3,则Po,Pl,P2,P3中最大的是（ ）A.Po B.Pi C.Pi D.尸3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）.从一1,一；，1三个数中任取两个不同的数作为点4的坐标，则点A在第二象限的概率是..如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是.（第10题）（第12题）.甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和为偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏.（填“公平”或“不公平”）.如图是一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数一1,0,1,292.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数之和是正数的概率为..若任意选择一对有序整数（相，〃），其中|加区1,|n|<3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，则关于x的方程『+以+加=0有两个相等实数根的概率是.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）.（本题满分5分）有四张背面相同的纸牌，其正面分别写有1,2,3,4的数字.（1）将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张，用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用1,2,3,4表示）；（2）将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，将剩余三张洗匀后再随机摸出一张，用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用1,2,3,4表示）..（本题满分5分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加，其中有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“远上寒山石径斜”.（1）小明回答该问题时，对第一个字是选“远”还是选"原''难以抉择，若随机选择一个，则小明回答正确的概率是.30（2）小丽回答该问题时，对第一个字是选“远”还是选“原”、第六个字是选“径”还是选“经”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.石（第15题）.（本题满分5分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法求出小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率..（本题满分5分）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圆内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圆内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？请你设计一个方案,解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）.（第17题）31.(本题满分5分)如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘8被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，将转盘A指针指向的数字记为X,转盘8指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为(x,y),记S=x+y.(1)请用列表法列出所有可能得到的点P的坐标；(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时，甲获胜；否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？32.(本题满分5分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数外完全相同的小球，小球上分别标有数一1,0,1,小丽先从口袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为x,不放回，再从口袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为y,设点尸的坐标为(x,y).(1)请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；(2)求点P在一次函数y=-x的图象上的概率..(本题满分5分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球、一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其他都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率;(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率..(本题满分6分)在一个不透明的口袋里装有20个只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据.33摸球的次数〃1001502005008001000摸到白球的次数加5896116295484601摸到白球的频率彳0.580.640.580.590.6050.601(1)当〃很大时，摸到白球的频率将会接近；(结果精确到0.1)(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是(3)试估算口袋中黑球有多少个.22.(本题满分7分)为了参加体育测试，甲、乙、丙三名同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每名传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能结果；(2)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？3423.(本题满分7分)一个袋中装有四根长度分别为1cm,3cm,4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起.(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.24.(本题满分8分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯.(1)你能帮小明求出甲、乙二人在同一层出电梯的概率吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯则小亮胜，否则小芳胜.该游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改游戏规则，使游戏公平.1I(第24题)3525.(本题满分8分)不透明的布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出1个小球是红球的概率为;.(1)求布袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出1个小球(不放回)，再随机摸出1个小球，请用画树状图法或列表法求两次摸出的小球都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸1个后放回)，直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.26.(本题满分10分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛.该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了如图①和图②不完整的统计图.各年级参赛作文篇数条形图 各年级参赛作文篇数扇形图(第26题)请根据图中信息回答下面的问题:(1)参赛作文的篇数共篇;(2)m=,扇形图中九年级所对应的圆心角为,(3)把条形图补充完整;(4)经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有1篇来自七年级，学校准36备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用画树状图法或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率.37答案一、l.A2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.D二'9.110.111.公平12.q13访三、14.解：(1)列表如下：（2）如图.12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)开始（第14题）.解：（1）!（2）画树状图如图，正确的结果只有1种开始/\第一个字远 原八八第六个字径经径Z（第15题）.解：画树状图如图：用.，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中小丽回答，所以小丽回答正确的概率是作38周发ill跣跟错题说再见小小小小第二次234134124123开始上衣红蓝裤子蓝蓝棕蓝蓝棕（第16题）共有6种等可能的结果，上衣和裤子都是蓝色的有2种，.•.尸（上衣和裤子恰21好都是蓝色）o3.解：（1）不公平.理由如下：•••P（掷中阴影部分）=—^奇，即小红获胜的概率为言则小明获胜的概率为不.•.游戏不公平.（2）能利用频率估计概率的试验方法来估算非规则图形的面积.设计步骤：①设计一个可测量面积的规则图形（如正方形，其面积为S）.将非规则图形围起来，如图所示.②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图形外不记录）.③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内加次，其中〃次掷入非规则图形内.④设非规则图形的面积为S,用频率估计概率，即掷入非规则图形内的频率=£-尸（掷入非规则图形内）=卷故Ifl 0（第17题）.解：（1）列表如下：><12342(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)394(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)4 1(2)易知P(甲获胜)=五=1qo17P(乙获胜)=五=§.;§<§,，游戏不公平，对乙有利..解：(1)画树状图如图：开始(第19题)点P的坐标共有6种等可能的结果，分别为(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0).(2)点P在一次函数y=-x的图象上的坐标为(-1,1)或(1,-1),， ， ,, ,,一一,，一•21.,.点P在一次函数y=-x的图象上的概率为.解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率为强=|.(2)画树状图如图：开始Ff黄红红z/V*z/Vx臼黄红红白黄红红臼黄红红白黄红红(第20题)共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种，这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为念=最10o32.解：(1)0.6(2)^2(3)由(2)可知20Xg=8(个).答：估算口袋中黑球有8个..解：(1)根据题意，画出树状图如图：40（第22题）（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为传到乙脚下的概率为3右.•.球传到乙脚下的概率大.O.解：画树状图如图:开始/N/N小345145135134（第23题）从四根细木棒中取出两根的等可能结果有12种.on（1）P（构成三角形）=五=不2 1（2）户（构成直角三角形）=五=4.（3）尸（构成等腰三角形）=缶;..解：（1）列表如下:X12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，, ,,, 41则p（甲、乙二人在同一层出电梯）=花=]（2）游戏不公平，理由：甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果,41故P（小亮胜）=2=！，（小芳胜）=].10O O3 ,. _...0>&,，游戏不公平.OO修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜.（修改规则不唯一）.解：（1）设布袋中黄球的个数为x个，根据题意，得分解得x=l,2十1十x2经检验，X=1是原分式方程的解布袋中黄球的个数为1个.（2）画树状图如图：开始红1红2 蓝黄红2蓝黄红1蓝黄红1红2黄红1红2蓝（第25题）共有12种等可能的结果，两次摸出的小球都是红球的有2种，，两次摸出的小球都是红球的概率为六12o25（3）甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为ff..解：（1）100（2）45；126（3）八年级参赛的作文篇数为：100—20—35=45（篇），补图略.（4）将七年级的那一篇记为A,八年级和九年级的三篇均记为8,画树状图如图：开始ABBB/N/N/N/NBBBABBABBABB（第26题）一共有12种等可能的结果，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为专第&章学情评估42

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（A.0.5,3,2,10B.3,4,6,2C.一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（A.0.5,3,2,10B.3,4,6,2C.5,6,15,18D.1.5,4.1.2,52.已知A-8丁的值是（）B.|C.fDI4.如图，已知直线A8〃CD〃EF,D.1A（第3题）（第4题）212srBD=2,DF=4,则族的值为（ ）如图，在4.如图，已知直线A8〃CD〃EF,D.1A（第3题）（第4题）212srBD=2,DF=4,则族的值为（ ）1：22：32：13：21：22：32：13：25.在平面直角坐标系中，AAB。三个顶点的坐标分别为A（—2,4）,B（-4,0）,5.0（0,0）,以原点。为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CQO,则点A的对应点C的坐标为（ ）(-4,8)(-4,8)(4,-8)C.(-4,8)或C.(-4,8)或(4,-8)D.(―1,2)或(1,—2)6.下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成的，其中AABC和ACOE6.的顶点都在小正方形的顶点上，则ZiABC与ACQE一定相似的图形是（）43

.如图，在RSABC中，NC=90。，ZBAC=30°,BC=1,将A4BC绕着点A按顺时针方向旋转角a（0°<a<180°）,并将其面积放大为原来的3倍后得到MADE,连接BE,当AABE的面积为母时，a的值为（ ）A.60° B.A.60° B.70°C.80° D.90°（第7题） （第8题）.如图，在矩形ABCZ）中，E是AO的中点，BELAC于点F,连接。F,分析下列四个结论：①△AE/s/XCAB；②C/=2AF；®DF=CD-.④Sw边彩cdef=|s"bf.其中正确的是（）A.①② B.①②③C.①②③④ D.①二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）.某公司举办“建党100周年”文艺汇演，舞台A8长为24m,主持人小军主持节目时，站在离点A最长m处，主持节目效果最佳..已知△ABCs 夕C,A45C的面积为6,周长为△ABC周长的一半，则AABC的面积等于..如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5m,他将3m长的标杆竖直放置在身前3m处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算得出旗杆高度为15m,则旗杆和标杆之44间的距离CE长m.（第11题）（第12题）（第13题）.如图，△OAB与△0C。是以点。为位似中心的位似图形，点8在0。上，ApAE,C8分别是△0A8,A。。。的中线，则古的值为 •Co.如图，点P是矩形ABC。内一点，连接以，PB,PC,PD,己知A8=3,BC=4,设△布5,"BC,"CD,APDA的面积分别为S,S,54,给出以下判断：①以+尸3+尸。+/7）的最小值为10；②若名△PCO,则△PAD94PBC；③若Si=S2,则S3=S4；④若△/?48s△PDA,则以=2.其中正确的是（填序号）.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）,„,J4_.._.。+8b+cc+a“一b—c,,...（本题满分5分）己知丁=丁=丁，求c—.+b的值•45

.（本题满分5分）如图所示，h//l2//h,fiAB=2BC,DF=5cm,4G=4cm.求GF,AF,EF的长.（第15题）.（本题满分5分）在如图所示的两个相似的五边形中，试求未知的边x,y,z的长度及角a,4的度数.46.（本题满分5分）如图，在RtAABC中，NAC8=90。，ZBAC=60°,AC=6,AO平分NB4C,交边8C于点。，过点。作CA的平行线，交边AB于点E.(1)求线段OE的长;(2)取线段AO的中点连接交线段OE于点F,延长线段BM交边AC于点G,求签的值.Ur(第17题).（本题满分5分）如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=5cm,47点。在8C上，且CO=3cm,现有两个动点P,。分别从点A和点8同时出发，其中点尸以lcm/s的速度沿AC向终点C运动；点。以L25cm/s的速度沿8C向终点C运动，过点P作交A。于点E,连接EQ,设动点运动时间为fs(r>0).(1)CP=,CQ=.(用含，的代数式表示)(2)连接尸。，在运动过程中，不论，取何值时，总有线段PQ与线段A8平行，为什么？19.(本题满分5分)如图，在%BCD中,E,且NE£W=NC.用.点放illlS(第18题)DE交BC于点、F,交AB的延长线于点48C跟错题说再见（第19题）(1)求证：xADEsADBE；(2)若0c=7cm,BE—9cm,求OE的长..（本题满分5分）如图，已知AABC,4DCE,△尸EG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上，BF交AC于点P,且48=小，BC=1.求BP..（本题满分6分）如图①，在等边三角形ABC中，点。是边上的动点（不与点8,C重合），点E,尸分别在边AB和AC上，且NEZ"=60。.（1）求证：XBDEsACFD；（2）若点。移至BC的中点，如图②，求证：FD平分NEFC.49

（第21题）22.（本题满分7分）如图是一个小商场的纵截面图（矩形ABC。），是商场的顶部，8c是商场的地面，地面由边长为80cm的正方形瓷砖铺成，从8到C共有25块瓷砖，和CZ）是商场的两面墙壁，是顶部正中央的一个长方形的灯饰小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（A6）和灯饰的长度（M/V），于是去商场时带了一面镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁CD距地面两块砖高度（CG的长）的G处，镜子水平放在地面距离C两块砖的F处，发现激光笔的反射光照到了N处；再把激光笔挂在墙壁AB距地面两块砖高度（LB的长）的L处，镜子水平放在地面距离B三块砖的P处，发现激光笔的反射光恰好又照到了N处，请你帮忙计算A6的高度和MN的长度.（第21题）Ai ♦ Ai ♦ J）aP pV（第22题）23.(本题满分7分)如图，BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,ZDAP=/CBP.(1)求证：AADPs4BCP；(2)直接回答AAOP与ABCP是不是位似图形;(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.5124.(本题满分8分)如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形A6CO的顶点均为格点.(1)请以点。为位似中心，在网格中作出四边形使四边形AEC。与四边形ABCO位似，且森=2;(2)求线段C。'的长；(3)求出△4。。的面积.(第24题)25.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，Afi=12cm,BC=6cm,点E自点A出发，以1cm/s的速度向点。前进，同时点F从点。以2cm/s的速度向点C前进，若移动的时间为rs,且0WW6.(1)当，为多少时，DE=2DF?(2)四边形。E8产的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.(3)以点。，E,尸为顶点的三角形能否与△BCO相似？若能，请求出所有可能的，的值；若不能，请说明理由.(第25题)5226.(本题满分10分)【阅读理解】我们知道，利用相似三角形性质求线段长是常用求线段长的方法之一，如图①，在AABC中，D为BC上一点,若NA4O=ZC,可易证△ABOs/xcba,从而可得AB2=BDBC,若已知其中两条线段的长即可求出第三条线段的长.(1)【尝试应用】如图②，在Q3CEF中，D为BC上一点、,E为AC上一点，ZBAD=NC,若AB=8,BD=5,求EF的长.⑵【拓展应用】如图③，在正方形ABC。中，E是A3上一点，尸是AABC内一点，EF//AC,NEDF=45°,EF=8,DE=\2,请求出正方形ABC。的边长.53答案一、一、l.A2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.C二、9.（12小一12） 10.2411.2412.113.①②③_ f、门a+bb+cc+a . 4Tl,口二、14.解：设-=公贝|Ja+b=3Z,b+c=4k,c+a=5k,解得a=2k,b=k,c=3k,。一b—c_2k—k—3k_c—3k—2k+k 「15.解：V/2/7/3,:黑=需而AG=4cm,AB=2BC,：・心口=2・：•GF=2cm.GFAAF=AG+GF=4+2=6（cm）.•・・/l〃/2〃/3，.DFACp.._5 3"~EF=~BC9印而=1.\EF=^cm..解：因为两个五边形相似，所以?=3=甘=:4=58。.解得x=0.8,y=0.6,z=l,a=540°-100°-170°-58°-72°^140°..解：（1）TAD平入8AC,ZSAC=60°,：.ZDAC=30°,在RtZXACD中，ZACD=90°,ND4C=30。，AC=6,：.CD=2小，在RtZLACB中，ZACfi=90°,ZBAC=60°,AC=6,；.BC=6小,：.BD=BC-CD=4小,'：DE//CA,54

.DEBDJ2

'"CA='BC~y.DEBDJ2

'"CA='BC~y：.DE=4；(2)如图.(第17题)•点M是线段AO的中点,：.DM=AM,'：DE//CA,.DF=AG.,CDE//CA,.EF_BFBFBD

，"AG=BG,~BG=~BC',CDE//CA,EFBD r- r- EF2：'AG=BC，：BD=4BC=6小,QF=AG,.,.而一.解：(1)(4-r)cm；(5-1.25t)cm(2)由(1)知PC=(4—r)cm,QC=(5-1.25r)cm,.PC^-tt"AC~~r~l~4rQC5-1.25/t_BC=-5—=1一不.PC=QC''A.C~BC''：NC=90°,:.△ABCs/\PQC,:./PQC=/B,J.PQ//AB....不论，取何值时，总有线段PQ与线段AB平行..(1)证明：办8。。中，ZA=ZC,VZEDB=ZC,:./A=/EDB,又,：/E=4E,：.AADEs/\DBE；(2)解：中，DC=AB,由(1)得.DEBE

"~ae='de,55•:DC=7cm,BE=9cm,.\AB=7cm,AE=16cm.:.DE=\2cm..解：VAABC,ADCE,△PEG是三个全等的等腰三角形，:.FG=AB=昭,GE=BC=1,BG=3BC=3,.用=亚EG=J_=j3''BG~3'历一下―3-FGEG••・后=/・〈nfge=NBGF,dUrU：.丛BFGs丛FEG.=喝.Br,:FG=FE,；.BF=BG=3.•:/ACB=/G,J.AC//FG,.竺—生」''~BF=~BG=V：.BP=^BF=\..证明：(1);△ABC是等边三角形，2N5=NC=60。,NBED+NB=ZEDF+ZFDC,Z£DF=60°,，NBED=/CDF,:ABDEsACFD；bdr)P,:ABDEsACFD,A7^=7^.' CrDr

由题意，得BC=80X25=2000(cm),CG=CF=L5=2X80=160(cm),BP=3X80=240(cm),VZB=ZP77V=90°,/NPT=/LPB,:.△LBPs^ntp,:.△LBPs^ntp,.LB_PB

••~NT=~PT,.160240

''~=~PT'3'.PT=-^x,同法可证，丛GCFs丛NTF,可得FT=NT=xcm,;BP+PT+TF+CF=2000cm,3...240+^x+x+160=2000,.,.x=640,.\DN=CT=800cm,AB=CD=(A0cm,：.AM=DN=800cm,：.MN=AD-AM-DN=2000-l600=400(cm)..(1)证明：'：ZDAP=ZCBP,ZDPA=ZCPB,：.^ADP^/XBCP.(2)解：与△BCP不是位似图形.(3)解：V/XADP^^BCP,APBP・••丽=万，又,：4APB=4DPC,APAB，△APBs△DPC, pD=cd，AP2即芋=］，解得AP=6..解：(1)如图所示，四边形AEC77即为所求.(第24题)(2)线段的长为"T不=4小.。。的面积为:X(4+2)X6-1x4X2-|x4X2=10..解：(1)由题意，得DE=A0-t=6-f,DF=2t,，6—r=2X2r,解得，=弓，576故当时，DE=2DF.(2)四边形O破尸的面积是定值.,矩形ABC。的面积为12X6=72(5?),SA4be=1x12Xr=6r(cm2),S^bcf=1x6X(12-2r)=36—6r(cn?),，四边形DEBF的面积=矩形的面积一Smc/=72—6/—36+6/=36(cm2),故四边形。£3厂的面积为定值.(3)设以点。，E,F为顶点的三角形能与△BCD相似，EDDFEDDF则反=反或而=反', 、 ，.、、 ，口6—t2t由£1)=(6—f)cm,DF=2tcm,CD=12cm,BC=6cm,代入，得=适或与£=磊解得1=3或故当『3或轴以点。，E,尸为顶点的三角形与△BCD相似..解：(1)〈NBAD=NC,ZABD=ZCBA,：.AABD^/^CBA,.g2=殁pn5=_8_''AB~BC眩FC64解得BC=y.•.•四边形BCEF为平行四边形，. 64..ef=bc=-t.(2)分别延长EROC相交于点G,•••四边形ABCQ是正方形，AZACD=45°,AC^y/2AD,,JEF//AC,，NEGD=NACO=45。，ZEDF=45°,:.4EDF=NEGD,'：NE=NE,:.AEDFs^EGD,.EFEDp|J_8_=_Ll''~ED~~EG'即五一而解得EG=18,58

,JAC//EG,AB//CD,：.四边形AEGC为平行四边形，，AC=EG=18,坐X18=9啦.第五章学情评估一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A.两根竹竿都垂直于地面B.两根竹竿平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.无法确定.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）（第2（第2题）A B C D.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点尸处与地面BE的距离为1.6m,车头FACD近似看成一个矩形，且满足3尸。=2初，若盲区EB的长度是6m,则车宽FA的长度为（）m59

13D.213.如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A®,AB=4m,A'B'=2小,则A8与AE的夹角为（）A.45°C.60°B.30°D.以上都不对（第5题）B.30°D.以上都不对（第5题）.如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它的左视图是（）.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）主视图左视图 俯视图（第6题）主视图左视图 俯视图A.三棱柱 B.三棱锥C.长方体 D.正方体.如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最少可由（）个小正方体组合而成

A.8B.9（第7题）C.10 D.11A.2 B.3 A.8B.9（第7题）C.10 D.11A.2 B.3 C币9.小兰身高160cm,她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起,此时影子长为100cm,那么小兰的手臂超出头顶cm..如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投（填“变大”“变小”或“不变”）影长度随着他离射灯的距离的变大而（第10题）（第11题）.如图，小刚在高18m的塔上看远方，离塔5m的。处影长度随着他离射灯的距离的变大而（第10题）（第11题）碍物，小刚的盲区是m（小刚的身高忽略不计）..如图①，一长方体容器，长、宽均为2,高为6,里面盛有水，水面高为4,若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图②所示，倾61斜容器使水恰好流出，则C£>=

61（第12题）.如图，晚上，小军走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子长3m,左边的影子长1.5m,已知自己身高1.8m,两盏路灯高相同，两盏路灯之间距离为12m,则路灯的高为三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）.（本题满分5分）画出如图所示立体图形的三视图.（第14题）.（本题满分5分）如图是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积.（第15题）62.（本题满分5分）用同样大小的正方体木块构造一个造型，下图分别是其主视图和左视图，问构造这样的造型，最少需要多少木块？最多需要多少木块？主视图 左视图（第16题）.（本题满分5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：mm）,请画出这个几何体并求出其表面积和体积.主视图左视图俯视图63（第17题）.（本题满分5分）某工厂要加工一批上下底密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图①.（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图；（3）请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）（第18题）.（本题满分5分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.64（第19题）65.（本题满分5分）如图，A8是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；表示一个圆形的凳子.（1）请你在图中标出路灯。的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹,光线用虚线表示）;（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m,（第20题）（第20题）.（本题满分6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m；小丽：测量甲树的影长为4.08m（如图①）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图②）,墙壁上的影长为1.2m,落在地面上的影长为2.4m.66

(1)甲树的高度为(2)求乙树的高度..(本题满分7分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点。射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点。射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度。。=1m,窗户高CD=1.5m,并测得OE=lm,OF=5m,求围墙A8的高度.67.（本题满分7分）在长、宽都为4m,高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）.已知灯罩深AN=0.08m,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在墙角D,E处，灯罩的直径3C约为多少？（结果保留两位小数，啦R.414）68.（本题满分8分）一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AO=3, 为该器皿的高，CD=4,CP=1,点。在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点8处，点A在点产下的投影为点4,求点4到CO的距离.（第24题）.（本题满分8分）如图，正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为A。，BC,C。的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段/（图中的黑粗线）以每秒1个单位长度的速度沿线段MN从左向右运动时，/将阻挡部分观察视线，在△布B区域内形成盲区.设/的左端点从点M开始，运动时间为rs（0</<3）.设△出8区域内的盲区面积为y（平方单位）.（1）求y与，之间的函数关系式；（2）请简单概括y随t的变化而变化的情况.AE B（第25题）6926.(本题满分10分)如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处.(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子.(2)在(1)的结论下，若过点尸的光线产。_LAB,斜坡与地面的夹角为60。，AD=\m,AE=2m,请求出乙杆EF的高度(结果保留根号).70

答案一、l.C2.D3.B4.B5.D.A7.B8.D二、9.4010.变小11.102.2小13.6.6m三、14.略.解：画图略.表面积为(8+8+6)X2X1X1=44..解：根据主视图和左视图，可知造型共有两层，底层至少需要4块，至多需要16块；上层至少需要2块，至多需要4块.因此，构造这样的造型，最少需要6块木块，最多需要20块木块.©2 o+8兀X10+5X8—兀X]X5=927t+『X5=120兀(mn?).8'『X5=120兀(mn?).8'体积为兀X体积为兀X.解：(1)正六棱柱(2)略(3)密封纸盒的表面积为6X5X12+2X6X；X5x¥^=360+75小(cn?)..略.解：(1)如图，点。和线段PQ即为所作.oo(第20题)(2)过点。作OFLMN交4B于点E,交MN于点、F,如图，A8=1.2m,EF=1.2m»MN=2m.71易得AOABsAOMN,：.AB：MN=OE：OF,即1.2：2=(04-1.2)：OF,解得0尸=3m.答：路灯。与地面的距离为3m..解：(1)5.1(2)如图，假设AB是乙树，(第21题)fiC=2.4m»CD—1.2m).CD1 .L2=J"CE~0.S'＜，CE-0.8,；.CE=0.96m,.1_AB••丽=2.4+0.96,.,.AB-4.2m.答：乙树的高度为4.2m..解：连接CO,'JDOLBF,；.NDOE=90。,"."OD—lm,OE=1m,：./DEB=45°,'JABLBF,：.ZBAE=45°,：.AB=BE,设A8=EB=xm,•；ABLBF,COA.BF,：.AB//CO,易得△ABFs/Xcof,.ABCO.x_1.5+1•诉=而'-x+(5-1)-5解得x=4.72

经检验，x=4是所列方程的解.答：围墙A8的度是4m..解：'JBC//DE,，易得.BCANBC0.08，'DE=AM,即丁’.".BC^0.23m.答：灯罩的直径BC约为0.23m..W：根据题意易得，△APOs/\4PB,/\PDEs/\PBP,.AD_PD_DE又DE=CP』l,AO=5C=3,，^^=了解得48=12,...点A，到CD的距离为A'B+BC=12+3=15..解：(1)•.•正方形ABC。的边长为4,点M,N,P分别为A£>,BC,C。的中点，•,.AM=2,盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2,当OWfWl时，y=](f+2f)-2=3f,当l<rW2时，y=1x(l+2)X2=3,当2<r<3时，y=1[3-f+2(3-r)]X2=9—3r；(2)Is内，y随，的增大而增大；Is到2s,y的值不变；2s到3s,y随，的增大而减小.26.解：(1)如图，点/?即为光源所在的位置.QN即为丙杆PQ在地面上的影子.(第26题)(2)如图，分别延长尸D,E4交于点S.在RtZXAOS中，NAOS=90。，/DAS=60°.，NS=30°.

又,.,AO=lm,，AS=2m,ES=AS+AE=2+2=4（m）,在RtZXEFS中，NFES=90°,设EF=xm,则FS=2xm,由勾股定理，得f+4?=（2x）2,解得x=邛，乙杆EF的高度为邛m.第六章学情评估一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列函数中，为反比例函数的是（）1 xA.y=y B.y=42_C.y=-5x2D.y=-^x-1.已知关于x的方程*+公一左一2=0没有实数解，则函数y=^的图象大致是.小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力x阻力臂=动力x动力臂.现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m,则动力F（单位：N）关于动力臂/（单位：m）的函数图象大致是（）74, 2 , *」.反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象的一个交点为（1,2）,则另一个交点是（）A.(1,2