剪力图弯矩图

剪力图和弯矩矩图以梁横截面沿沿梁轴线的位位置为横坐标标，以垂直于于梁轴线方向向的剪力或弯弯矩为纵坐标标，分别绘制制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种种图线分别称称为剪力图和和弯矩图，简简称FQ图和M图。正弯矩画在x轴下侧，负弯弯矩画在x轴上侧，即把把弯矩画在梁梁受拉的一侧侧。绘图时一般规规定正号的剪剪力画在x轴的上侧，负负号的剪力画画在x轴的下侧；例题1图所示，悬臂臂梁受集中力力F作用，试作此此梁的剪力图图和弯矩图解：1.列剪力方程和和弯矩方程(0＜x＜l)(0≤≤x＜l)2.作剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图由剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图可可知知：：一、、根根据据内内力力方方程程作作内内力力图图剪力力方方程程———表示示横横截截面面上上剪力力FQ随横横截截面面位位置置x而变变化化的的函函数数关关系系；；弯矩矩方方程程———表示示横横截截面面上上弯矩矩M随横横截截面面位位置置x而变变化化的的函函数数关关系系。。例题题2简支支梁梁受受均均布布荷荷载载作作用用，，如如图图示示，，作作此此梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图。。解：：1.求约约束束反反力力由对对称称关关系系，，可可得得：：最大大剪剪力力发发生生在在梁梁端端，，其其值值为为2.列剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程3.作剪剪应应力力图图和和弯弯矩矩图图最大大弯弯矩矩发发生生在在跨跨中中，，它它的的数数值值为为Mmax例题题3简支支梁梁受受集集中中作作用用如如图图示示，，作作此此梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图。。解：：1.求约约束束反反力力2.列剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程（0<x<a）(0≤≤x≤≤a)AC段：：CB段：：(a<x<l)(0≤≤x≤≤l)3.作剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图经分分析析可可得得出出：剪力力、、弯弯矩矩随随荷荷载载变变化化的的规规律律无荷荷载载区区段段：：剪剪力力图图水水平平线线；；弯弯矩矩图图斜斜直直线线（（剪剪力力为为正正斜斜向向下下，，倾倾斜斜量量等等于于此此段段剪剪力力图图面面积积））。。集中中荷荷载载作作用用点点：：剪剪力力图图有有突突变变（（突突变变方方向向与与荷荷载载方方向向相相同同，，突突变变量量等等于于荷荷载载的的大大小小））；；弯弯矩矩图图有有尖尖点点（（尖尖点点方方向向与与荷荷载载方方向向相相同同））。。口诀诀表表述述：：剪力力图图没没有有荷荷载载水水平平线线，，集集中中荷荷载载有有突突变变。。弯矩矩图图没没有有荷荷载载斜斜直直线线,集中中荷荷载载有有尖尖点点。。例题题4简支支梁梁受受集集中中力力偶偶作作用用，，如如图图示示，，试试画画梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图。。解：：1.求约约束束反反力力2.列剪剪应应力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程AB段：：（0<x<l））CB段：：(a<x≤≤l)AC段：：(0≤≤x≤≤a)3.绘出出剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图力偶偶荷荷载载作作用用点点：：剪力力图图无无变变化化；；弯弯矩矩图图有有突突变变（（荷荷载载逆逆时时针针转转向向，，向向上上突突变变，，突突变变量量等等于于荷荷载载的的大大小小））。。口诀诀表表述述：：剪力力图图力力偶偶荷荷载载无无影影响响。。弯矩矩图图力力偶偶荷荷载载有有突突变变。。（１１））在在均均布布荷荷载载作作用用段段，，FQ图是是斜斜直直线线，，倾倾斜斜方方向向与与荷荷载载指指向向相相同同(2)无荷荷载载作作用用区区段段，，即即q(x)=0，FQ图为为平平行行x轴的的直直线线。。(3)在集集中中力力作作用用处处，，FQ图有有突突变变，，突突变变方方向向与与外外力力一一致致，，且且突突变变的的数数值值等等于于该该集集中中力力的的大大小小。。(4)在集集中中力力偶偶作作用用处处，，其其左左右右截截面面的的剪剪力力FQ图是连续续无变化化。2.弯矩图与与荷载的的关系在均布荷荷载作用用的区段段，M图为抛物物线。(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸。当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。二、根据据内力图图规律做做图１.剪力图与与荷载的的关系(3)在集中力力作用处处，M图发生转转折。如如果集中中力向下下，则M图向下转转折；反反之，则则向上转转折。(4)在集中力力偶作用用处，M图产生突突变，顺顺时针方方向的集集中力偶偶使突变变方向由由上而下下；反之之，由下下向上。。突变的的数值等等于该集集中力偶偶矩的大大小。(1)任一截面面处弯矩矩图切线线的斜率率等于该该截面上上的剪力力。(2)当FQ图为斜直直线时，，对应梁梁段的M图为二次次抛物线线。当FQ图为平行行于x轴的直线线时，M图为斜直直线。3.弯矩图与与剪力图图的关系系(3)剪力等于于零的截截面上弯弯矩具有有极值；；反之，，弯矩具具有极值值的截面面上，剪剪力不，，一定等等于零。。左右剪剪力有不不同正、、负号的的截面，，弯矩也也具有极极值。解：1.求约束反反力例题５简支梁如如图所示示，试用用荷载集集度、剪剪力和弯弯矩间的的微分关关系作此此梁的剪剪力图和和弯矩图图。2.画FQ图各控制点点处的FQ值如下：：FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kNFQB左=－15kN3.画M图MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN××4m－10kN×2m=40kN.mMD右=15kN××4m－5kN××4m××2m=20kN.mMB=0例题6一外伸梁梁如图示示。试用用荷载集集度、剪剪力和弯弯矩间的的微分关关系作此此梁的FQ、M图。解：1.求约束力力2.画内力图图(1)剪力图。。ACB段：FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ图为一水水平直线线BD段：FQ图为右下下斜直线线。FQB右＝FQB左+13=8kNFQD=0(2)弯矩图AC段：FQ<0，故M图为一右右上斜直直线MA=0，MC左=－5kN××2m=－10kN.mCB段：FQ<0,故M图为一右右上斜直直线，在C处弯矩有有突变。。MC右=－5kN×2m+12kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段：段内有向向下均布布荷载，，M图为下凸凸抛物线，，MB=－8KN.m，MD=0例7外伸梁如如图所示示，试画画出该梁梁的内力力图。解：（1）求梁的的支座反反力由解得由解得q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP＝3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB（2）画内力力图：CA段:q=0，剪力图为为水平直直线；弯矩图为为斜值线线。AD段:q=0,剪力图为为水平直直线；弯弯矩图图为斜值值线。DB段:q<0,剪力图为为斜直线线；弯矩图为为抛物线线。令：根据QB－＝－5kNQC＋＝－3kN、QA＋＝7kN、QA－＝－3kN、QD＝7kN的对应值值便可作作出图(b)所示的剪剪力图。。可见见，在在AD段剪力最最大，（Q）（M）

q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP＝3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN＋－－1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm＋＋－根据M