广东省广州市番禺区2020年九年级数学中考综合测试题(含答案)

D口□E□□B(2)在RtAECD中，ZECD=30。,DE•/tanZECD=,CEDE=CE-tanZECD=xCE,3同理BE=CE,BD=BE+DE,20=20=CE+吕CE,・•・CE=-l^=10(3—打).羽+3答:ZBCD为75°,CE为10(3-朽)米23.解：(1)如图.(2)证明：如图2,连结OE,CE,•・•AC为直径，・•・ZAEC=90。,•/E为BC边中点，・•・DE为RtABEC斜边BC上的中线,1.・.DE=DC=DB=-BC,

.•・上ECD=ZDEC,•・•OC=OE,・•・ZOEC=ZOCE,・•・ZOED=ZOEC+ZCED=ZOCE+ZDCE=ZACB=90。・•・OD丄DE,・•・DE为O的切线；（3）TZACE=90°—ZA,ZB=90°—ZA,O・•・ZACE=ZB.sinZB=sinZACE.在RtAAEC中，由勾股定理得：CE=JAC2—AE2=J102—82=6..•・sinZACE=4.sinZB=CEBC64sinZB=CEBC64BC5・•・BC=|・DE=BC=15424.解：(1)如图①，•DQ=1,・••点Q在以D为圆心，DQ为半径的圆上.又AQ=1，・AQ2+DQ2=12+12=2=AD2，・ZAQD=90。.•・•sinZADQ=土=^，•:ZADQ=45。・ZBQD=ZBDA+ZADQ=90。，・ZAQD=ZBDQ=180。，・AQ//BD.

(2)如图②当ZBQD二90。时，BQ为D的切线,分两种情况(2)如图②当ZBQD二90。时，BQ为D的切线,分两种情况.OADEQ5C巒②(I)若点Q在直线BD的左侧，作AE丄AQ，交BQ于E,则ZBAE二90。-ZEAD=ZDAQ,•・•ZABE=45°—ZDBQ,ZADQ=90。—45。—ZDBQ=45。—ZDBQ,.•・ZABE=ZADQ.又AB=AD,.•・AABE^AADQ(AAS),.BE=DQ=1,・•・AAEQ为等腰直角三角形，,QE73—1则点A到BQ的距离di=丁=2—；(II)若点Q在直线BD的右侧，同理可求得,•3+1点A到BQ的距离d2=-.22(3)如图③，当点Q在直线AD上或上方时,作QF丄AD，设QF-a,(0<a<1)DF=b，则a2=1-b2,在RtAAFQ中，由勾股定理可得：AQ2=QF2+AF2=a-+(弋2士b)2=3士2\-2b，类似有：BQ2=(p'2+a)2+(、.：2士b)2=5+2\2a士2\2b，S=AQ2—BQ2=—2\'2a—2(0<a<1)，根据一次函数的增减性知：当a=1时，S最小值为—2、：2—2.同理，当点Q在直线同理，当点Q在直线AD下方时，S有最大值2%：'2-2.叱『.曲EG:山皿1卫口節即HT卜M润MIT4R25.解：(1)T抛物线y=ax2—x+b经过原点，b=0.—11又抛物线的对称轴是直线x=2，•:-—=2，解得a=.2a4

・•・抛物线的解析式为：y二1x2-x.41令y二x2-x二0，解得x二0,x二4.点D的坐标为(4,0).412(2)线段PE、PF的数量关系为：PF=45PE.证明：由抛物线的对称性得线段AC的中点为G(2,2)，如图①，AE+EG=GC,・•・EG=GC-AE,・•・EG+EG=EG+GC-AE=EC-EA,•・•EC-EA=2,・EG=1，・E(1,2)，过点E作EH丄x轴于h，则EH=OB=2.•・•PE丄EF,.•・ZPEF=90。，•・•BE丄EH,.•・ZBEH=90。..•・ZPEB=ZHEF.在RtAPBE与RtAFHE中，•ZPEB=ZHEF，ZEHF=ZEBP=90。.•・RtAPBEsRtAFHE,PE=PE=BE=12.EF=2PE.在RtAPEF中，由勾股定理得：PF2=PE2+EF2=PE2+(2PE)2=5PE2,・•・PF=、5pe.(3)由y=4x2-x=4(x-2)2-1，.顶点M坐标为(2,-1).44若ADMF为等腰三角形，可能有三种情形:(I)若FM=FD.如答题图②所示：

连接MG交x轴于点N，则ZMNF=90°,*.•D(4,0)MD=\：'MN2+ND2=、：I2+22=J5.设FM=FD=k，则NF=2—k.在RtAMNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2,(2—k)2+1=k2,解得：k=—.F7,o)得t.F7,o)得t=8(II)若DF=DM.如答图③所示:此时FD=DM=、：5，