2018南模高一数学期中考试卷(含解析)

2021南模高一数学期中考试卷(含解析)2021南模高一数学期中考试卷(含解析)2021南模高一数学期中考试卷(含解析)踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想2021南模高一数学期中考试卷一、填空题〔每题3分，合计36分〕1．角的终边在射线y4x(x0)上，sincos；32．一扇形的中心角为弧度，中心角所对的弦长为2cm，那么此扇形的面积为cm2；33．cos()3，sin5，且(0,)，(，0)，那么sin．513224．假定(，)，sin21，那么cossin的值是．42165．知足不等式arccos2xarccos(1x)的x的取值范围为．6．函数yarcsin(cosx)(x2的值域为；)337．函数f(x)2sin2xsin2x的值域是；8．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假定a2，bc7，1，那么b．cosB49．函数f1x)的单一递加区间为．(x)log1cos(23410．要获得函数ycos(x)的图象，只要将ysinx的图像．24211．假定f(x)3|cosx|cosxm，x(0,2)，有两个互异零点，那么实数m的取值范围是．12．我国南宋时期有名的数学家秦九韶在其著作?数学九章?中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术〞，即ABC的面积S1[a2c2(a2c2b2)2]．此中a，b，c分42别为ABC内角A、B、C的对边．假定b2，且tanC3sinB，那么ABC的面积S的最大13cosB值为．二．选择题〔每题4分，合计16分〕13．ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c，假定cacosB(2ab)cosA，ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想1/8踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想14．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处看见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15min后到点B处看见电视塔在电动车的北偏东75方向上，那么电动车在点B时与电视塔S的距离是()A．2kmB．32kmC．3kmD．22km15．如图是偶函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的局部图象，KML为等腰直角三角形，KML90，|KL|1，那么f(1())6A．3B．1．1．3444216．函数f(x)sin(x)(0，0)的图像对于直线x7)0，那么对称，且f(312取最小时，的值为()A．B．C．2D．56336三、解答题〔48分〕17．函数f(x)4sin3xcosx2sinxcosx1cos4x．2〔1〕求函数f(x)的最小正周期及单一递加区间；〔2〕求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值及相应的x值；4千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想2/8踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想18．在直角坐标系中，角的极点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且(,2)．将角终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记Ax1,y1，Bx2,y2；63〔1〕假定x11，求x2；〔2〕分别过A，B作x轴的垂线，垂足挨次为C，D．记AOC的面积3为1，BOD的面积为2．假定12，求角的值．SSS2S19．如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂足的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，丈量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1km．〔1〕试一试究图中B，D间距离与其他哪两点间距离相等；〔2〕求B，D的距离〔计算结果精准到0.01km)；千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想3/8踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想20．函数的性质平常指函数的定义域、值域、周期性、单一性、奇偶性、对称性等，请选择适合的研究次序，研究函数f(x)1sinx1sinx的性质，并在此基础上填写下表，作出f(x)在区间[，2]上的图象．性质原因结论得分定义域值域奇偶性周期性单一性对称性作图千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想4/8踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想21．函数f(x)，g(x)知足关系g(x)f(x)f(x)，此中是常数．〔1〕设f(x)cosxsinx，，求g(x)的解析式；2〔2〕设计一个函数f(x)及一个的值，使得g(x)2cosx(cosx3sinx)；〔3〕当f(x)|sinx|cosx，时，存在x1，x2R，对随意xR，g(x1)g(x)g(x2)恒建立，2求|x1x2|的最小值．千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想5/8踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想答案与解析1、12、23、334、155、1,153654326、,7、12,128、49、6k39，kZ,6k46242cosx,x(0,3,2))(10、向左平移个单位11、4,20；g(x)3|cosx|cosx22；24cosx,x[,3]2212、3；b2，S1[3a4(2a22)2]1(a24)23。4413、D14、B15、D16、D；取最小时，127。412317．〔1〕f(x)sin2x(1cos2x)sin2x11sin4x12)，cos4x2cos4x2sin(4x224最小正周期T2，单一递加区间为：[k16，k5]，kZ；422216〔2〕4x[,5]，sin(4x)[2，1]，f(x)2sin(4x)[2，1]，444422422可适合x时，f(x)最大值为1，当x时，获得最小值为2．4216218．〔1〕x2cos(3)1cos3sin126．226〔2〕解：依题意得y1sin，y2sin()．所以11111sin1sin2，S2xycos432S21|x2|y21[cos(3)]sin()1sin(22)．22343得sin22sin(22)，即sin22[sin2cos2cos2sin2]sin23cos2，333整理得cos20．由于2，所以2，所以2，即．632419．〔1〕ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC．又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA；〔2〕ABC中，ABsinAC，sin2151cos30，可得sin1562，sinBCAABC24即ABACsin60326，所以，BD3260.33；所以B、D的距离约为0.33km．sin152020千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想6/8踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想20、f2(x)(1sinx1sinx)222|cosx|，值域为[2，2]；f(x)1sinx1sinxf(x)函数的最小正周期为当x[0，2]时，f(x)1sinx1sinx2cosx，在[0，]上为减函数22当x[，]时，f(x)1sinx1sinx2sinx，在[，]上为增函数222f(x)在[k,k]上递加，在[k,k]上递减(kZ)22f(x)f(x)且f(x)f(x)，22f(x)在其定义域上为偶函数，联合周期为获得图象对于直线xk对称2所以，可得以下表格：性质原因结论定义域1sinx1定义域R值域222|cosx|[2，4]值域[2,2]y奇偶性f(x)f(x)偶函数周期性f(x)f(x)周期T单一性xx[0,]在[k,k]上递加，2cos2f(x)222sinxx[,]在[k,k]上递减(kZ)222对称性f(x)f(x)，f(x)f(x)，对于直线xk对称(kZ)222作图

得分分分分分分分分千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想7/8踊跃拼搏信心进步，一心一意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想21．〔1〕f(x)cosxsinx，f(x)cos(x)sin(x)cosxsinx；222g(x)(cosxsinx)(cosxsinx)cos2xsin2xcos2x．2〕3〕

g(x)2cos(cosx3sinx)4cosxcos(x)，f(x)2cosx，．33f(x)|sinx|cosx，g(x)f(x)f(x)(|sinx|cosx)(|cosx|sinx)cos2x,x(2k,2k]2sin2x1,x(2k,2k]2，3cos2x,x(2k,2k]2312sin2x,x(