第16关 正态分布1 - 学生版

II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？214例1【模拟好题】（2019秋•临淄区校级月考）某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布N（69，49）．（1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在（62，90）内的概率；（2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90．从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差．参考数据：若Y～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Y＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Y＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Y＜μ+3σ）＝0.9973．【斩妖除魔】1．（2021如皋市模拟）2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献．为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）数据统计结果如表：得分人数频率[30，40]50.025（40，50]300.150（50，60]400.200（60，70]500.250（70，80]450.225（80，90]200.100（90，100]100.050合计2001（1）若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求μ，σ的值（四舍五入取整数），及P（37＜X＜79）的值；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于μ的获得1次抽奖机会，得分不低于μ的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为．已知张三是这次活动中的幸运者，记Y为张三在抽奖中获得红包的总金额，求Y的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额．参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．2．（2021湖北模拟）在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、停车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如表所示：5年花费（万元）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，13）[13，15]人数60100120406020（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有10000名新车车主，若所有车主5年内新车花费ξ可视为服从正态分布N（μ，σ2），μ，σ2分别为（1）中的平均数以及方差s2，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数；（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在[9，15]的人数为X，求X的分布列以及数学期望．参考数据：≈1.4；若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．211页训练3 364页143．（2020潍坊模拟）为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径（单位：cm）．根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X服从正态分布N（μ，σ2）．如果加工的零件内径小于μ﹣3σ或大于μ+3σ均为不合格品，其余为合格品．（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少；（2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损．已知每件产品的利润L（单位：元）与零件的内径X有如下关系：求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润．附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．366页144．（2020运城一模）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：．组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数212202524134（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z﹣N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率现有市民甲参加